2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Один диск на другом
Сообщение12.02.2017, 04:14 


09/10/15
1161
San Jose, USA
Пусть у нас имеется большой тяжелый диск, вращающийся с постоянной угловой скоростью $\omega$. На него сверху кладут небольшой диск радиуса $r$ так что расстояния между осями дисков $d>r$. Оси обоих дисков закреплены. Под воздействием большого крутящегося диска малый диск начинает крутиться. Мы предполагаем известными к-т трения $\mu$ и массу малого диска $m$. Найти устоявшуюся угловую скорость вращения малого диска и силу, с которой приходится удерживать его ось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один диск на другом
Сообщение13.02.2017, 02:16 


18/05/15
55
Предлагаю такой вариант: на точку малого диска действует сила $kv$, где $k$ - коэффициент трения, $v$ - скорость этой точки относительно большого диска. Так как система в равновесии, суммарный момент относительно оси малого диска, создаваемый силами трения $M=0$. Может этого и хватит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Один диск на другом
Сообщение13.02.2017, 03:50 


09/10/15
1161
San Jose, USA
Вообще-то для сухого невязкого трения считается что сила трения не зависит от скорости. Хотя для больших скоростей она даже уменьшается.
Так что вариант не подходит.
Считается, как обычно, что сила трения не зависит от скорости, пропорциональна силе реакции опоры (нормальной силе) и направлена противоположно вектору относительной скорости. Мы считаем, что давление верхнего диска на нижний распределено равномерно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один диск на другом
Сообщение13.02.2017, 06:04 


18/05/15
55
все равно, думаю, главное условие $M(\omega)=\int_S dM(\omega)=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Один диск на другом
Сообщение13.02.2017, 06:09 


09/10/15
1161
San Jose, USA
То что задача статическая относительно вращения, это понятно.
Но как это использовать конструктивно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Один диск на другом
Сообщение13.02.2017, 06:13 


18/05/15
55
ну надо найти явное выражение для $M(\omega)$. Например, $dM=\rho gDdS$, где $D$ - плечо

 Профиль  
                  
 
 Re: Один диск на другом
Сообщение13.02.2017, 06:17 


09/10/15
1161
San Jose, USA
У вас вообще-то вращаются оба диска. Так что результирующий момент, который ноль, есть функция общей геометрии плюс двух угловых скоростей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один диск на другом
Сообщение13.02.2017, 06:23 


18/05/15
55
fred1996 в сообщении #1192197 писал(а):
У вас вообще-то вращаются оба диска. Так что результирующий момент, который ноль, есть функция общей геометрии плюс двух угловых скоростей.

вообще-то, это у вас вращаются оба диска :D
ну да. Только непонятно, что значит "функция общей геометрии"?
Вам надо найти плечо. Для этого надо знать направление скорости точки малого диска относительно большого

 Профиль  
                  
 
 Re: Один диск на другом
Сообщение13.02.2017, 07:30 


09/10/15
1161
San Jose, USA
Мне кажется, вы не совсем понимаете постановку задачи.
У нас имеется малый диск, а под ним вращается большой диск с заданной угловой скоростью.
Задано расстояние между их осями. Оба диска в результате крутятся. В каждой точке их соприкосновения имеется сила трения, направление которой зависит от относительной скорости точек соприкосновения. В общем виде при произвольных угловых скоростях вы можете сосчитать из геометрических и кинематических соображений направления этих сил трения и проинтегрировать по всей площади поверхности малого диска все моменты этих сил. Разультатом будет неберущийся в обычных функциях двойной интеграл.
Но у нас есть подсказка, что этот интеграл в результате дает ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один диск на другом
Сообщение13.02.2017, 13:31 


18/05/15
55
не сразу обратил внимание на раздел. Олимпиадные задачи. То есть, сами вы знаете решение?
И что, смысл в том, чтобы правильно записать интеграл и суметь воспользоваться подсказкой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Один диск на другом
Сообщение13.02.2017, 13:46 


09/10/15
1161
San Jose, USA
Смысл в том, чтобы прекратить треп, и написать что-нибудь вразумительное.
И да, данный раздел подразумевает, что автор заглавного поста знает решение, или по крайней мере основную его часть.
Данную задачу я откопал в эстонских олимпиадах, опубликованных на английском с помощью гугловского автопереводчика с русского.
Утверждается, что эта задача встречалась в одной из советских олимпиад, либо публиковалась в Кванте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один диск на другом
Сообщение13.02.2017, 14:07 


18/05/15
55
fred1996 в сообщении #1192303 писал(а):
Смысл в том, чтобы прекратить треп

ну это как-то слишком по эстонски :D
да и задачка тоже какая-то эстонская

 Профиль  
                  
 
 Re: Один диск на другом
Сообщение13.02.2017, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4232

(Наверняка неправильно, но у меня такой ответ)

Установившаяся скорость вращения малого диска равна $\omega$, соответственно сила равна $\mu m g.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Один диск на другом
Сообщение13.02.2017, 23:55 


09/10/15
1161
San Jose, USA
warlock66613 в сообщении #1192482 писал(а):

(Наверняка неправильно, но у меня такой ответ)

Установившаяся скорость вращения малого диска равна $\omega$, соответственно сила равна $\mu m g.$


Как это ни парадоксально, у меня такой же ответ, а вот эстонцы почему-то дают $-\omega$.

А задачка мне кажется забавнаой. Большинство ставит в тупик. С одной стороны решение тривиально с точки зрения кинематики, а с другой как-то трудно это представить.

Остается понять, какая сила трения будет если $d<r$ похоже что та же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один диск на другом
Сообщение14.02.2017, 01:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4232
fred1996 в сообщении #1192516 писал(а):
А задачка мне кажется забавнаой.
Мне понравилась. Я полдня интегралы писал, Mathematic'у мучил...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: profrotter, Jnrty, Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group