подскажите в решении о неоднородном магнитном поле

[Nactenka]

Помогите советом
Прямоугольная рамка площадью S=280 см2, содержащая N=700 витков, вращается с постоянной угловой скоростью относительно оси 70 рад/с, лежащей в плоскости рамки перпендикулярно линиям индукции (в начальный момент времени плоскость рамки также перпендикулярна линиям индукции). Закон изменения индукции от времени В(t) задан 02(1-0,2t) Тл. Найти мгновенное значение эдс рамки в момент времени t1, соответствующий В=0.
Решаю так
рамка с постоянной угловой скоростью ω вращается , значит, Ф=ВS cos(ωt+φ). Т.к витков много, то Ф=ВSN cos(ωt+φ).
Закон электромагнитной индукции:
$E=-d \Phi\ /dt$

Берем производную по времени от формулы:

$E=\ B(t)S N \ { \sin(\omega\ t + \varphi\ )}$ 
но В зависит от t, след-но брать производную произведения (описка моя про сумму)
выходит, $E=0.04 \ S N { \cos(\omega\ t+\varphi\ )}+\omega\ (0.2+0.04 t) \ S N \ { \sin(\omega\ t+\varphi\ )}$
подставляя
$E=700 \cdot\ 280 \cdot\ 10^-4 \cdot\ 70 \cdot\ 0.2 \cdot\ {\sin( \varphi\ )}$

это так? а угол какой взять?

[Alex-Yu]

Nactenka в сообщении #1191683 писал(а):

но В зависит от t, след-но брать производную суммы?

Нет. Производную от произведения. Причем сразу, а не так, как у Вас.

$$ \frac{d}{dt}BSN \cos(\omega t + \phi) = \frac{dB}{dt}SN \cos(\omega t + \phi) - \omega BSN \sin(\omega t + \phi) $$

Далее разумно бы заметить, что здесь одно слагаемое много меньше другого; им можно пренебречь. Но можно, в принципе, и не пренебрегать. То же самое (почти) получится. Впрочем, может так "повести", что в нужный момент времени "большое" слагаемое как раз и не большое (оно же колеблется по синусоиде, иногда вообще через ноль проходит). Тогда пренебрегать нельзя.

-- Сб фев 11, 2017 15:44:40 --

Nactenka в сообщении #1191683 писал(а):

а угол какой взять?

Читаем внимательно:

"...(в начальный момент времени плоскость рамки также перпендикулярна линиям индукции)..."

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.