2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычисление интеграла в MathCAD без ручной замены переменной
Сообщение09.02.2017, 16:05 


14/08/16
68
Как и в какой версии MathCAD без ручной замены переменной возможно вычислить следующий интеграл? $$\int\limits x^{2}\cdot \sqrt{1+x^{2}}dx$$
Версия 15M040 напрямую не решает
Изображение
А должно быть следующее решение $$\frac{1}{8}\cdot \left ( x\cdot\sqrt{x^{2}+1}\cdot \left ( 2\cdot x^{2}+1\right )- \ln \left ( \sqrt{x^{2}+1}+x\right )\right )+C$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла в MathCAD без ручной замены переменной
Сообщение09.02.2017, 16:28 
Аватара пользователя


11/06/12
7558
Минск
Можно постучаться головой о стену. Можно прочесть какие-нибудь молитвы (не знаю, какие именно молитвы принято читать у пользователей Маткада). Но, правда, это в любом случае не поможет, потому что ответ иной. Но я вам его не скажу.
_____________________________
 i  GAA:
Замечание за флуд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла в MathCAD без ручной замены переменной
Сообщение09.02.2017, 19:30 
Экс-модератор


12/07/07
3176
Донецк, Украина
13-ая версия считает. 15 завтра после 16 мск посмотрю.

Upd, вечер 9.02.17 На всякий случай. На бумаге интеграл можно вычислить, например, интегрированием по частям. Полагая $u = \sqrt{1+x^2}$, $dv=x^2dx$ и обозначая исходный интеграл через $I$, получим$$I = \frac {x^3} {3} \sqrt{1+x^2} - \frac 1 3 \int \frac {x^4dx} {\sqrt{1+x^2}} = \frac {x^3} {3} \sqrt{1+x^2} - \frac 1 3 I + \frac 1 3 \int \frac {x^2dx} {\sqrt{1+x^2}} $$или $$4I = x^3 \sqrt{1+x^2}  + \int \frac {x^2dx} {\sqrt{1+x^2}} .$$Последний интеграл равен $\frac x 2 \sqrt{1+x^2} - \frac 1 2 \ln \left( x + \sqrt {1+x^2}\right)+ C$. Таким образом, исходный интеграл равен тому, что и указал ТС в начальном сообщении.


Вложения:
Комментарий к файлу: Mathcad, version 13.0
Mathcad_13.PNG
Mathcad_13.PNG [ 3.24 Кб | Просмотров: 350 ]
 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла в MathCAD без ручной замены переменной
Сообщение09.02.2017, 22:51 


14/08/16
68
GAA, спасибо.
Также проверил ещё в 2-ух версиях. Версия 13.1 (604040953) вычислила также, как и 13 выше. А версия 14.0.0.163 [build 701291152] — нет, также как и 15.
Оказывается, начиная с 14-ой версии MathCAD в нём сменилось ядро с Mathsoft Kernel Maple на MuPAD OEM kernel, version 3.2.1 .

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла в MathCAD без ручной замены переменной
Сообщение10.02.2017, 09:37 
Экс-модератор


12/07/07
3176
Донецк, Украина
Да, в символьных вычислениях заметны изменения при переходе с 13 на 14.
Попробовал 15_M020. Не вычисляет.

 i  Флуд на тему совместимости 15 и 14 версий с предыдущими версиями отделён в «Пургаторий (Св)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: maxal, Karan, Toucan, PAV, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group