2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение24.01.2017, 14:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5470
Новосибирск

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1186953 писал(а):
Но формального определения того, что относится к математике, а что — нет, не существует.

Математика - это то, чем занимаются математики. (с) ак. Ю.Л. Ершов, не помню в каком мохнатом году, на КВНе.

 Профиль  
                  
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение02.02.2017, 17:19 


22/12/11
85
Someone в сообщении #1186841 писал(а):
Я — профессиональный математик


(Оффтоп)

Откуда у "профессионального" математика столько времени, чтоб сидеть на весьма низкокачественном форуме (по сравнению с тем же MO). И какой у вас h-индекс, если не секрет? Интересно, с какого начинается "профессионал"

 Профиль  
                  
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение02.02.2017, 20:11 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 !  amarsianin
Предупреждение за хамство. post1189315.html#p1189315

 Профиль  
                  
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение03.02.2017, 03:49 


11/08/16

312
Someone в сообщении #1186794 писал(а):
knizhnik в сообщении #1186556 писал(а):
если вы берете функции разной арности, то при естественном сложении арность результата будет максимумом из двух арностей
Это какая-то ерунда. При корректном определении должно быть совсем не так. Кроме того, мы всегда можем считать, что "арность" одинаковая, просто введя "фиктивные" аргументы.
Мне, кстати, следовало сразу поинтересоваться, какое определение считается у вас корректным. Арности - это натуральные числа. Их можно пытаться как-то по собственному усмотрению складывать, но обратное действие (вычитание) скорее всего будет не определено.

 Профиль  
                  
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение03.02.2017, 07:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20035
Уфа
Вообще этот тёмный разговор об операциях над функциями разной арности тёмный. Зачем он был начат? Нет никакого естественного способа обобщить операцию $+\colon A\times A\to A$ до $+'\colon(B^m\to A)\times(B^n\to A)\to(B^k\to A)$, если $m\ne n$. Разве что $k=m+n$ и $(f +' g)(a,b) = f(a)+g(b)$, но от покомпонентного применения $+$ это так далеко, как возможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение03.02.2017, 08:18 


11/08/16

312
arseniiv в сообщении #1189405 писал(а):
Вообще этот тёмный разговор об операциях над функциями разной арности тёмный. Зачем он был начат?
Скорее, стоит спросить, зачем он был продолжен. Я хочу поинтересоваться, какое определение Someone считает корректным, и почему у меня некорректное.

А вообще тут разбираются алгебраические свойства некой структуры функций над двухэлементным полем. А алгебраические свойства - это и есть математическое содержание. Просто функция вне структуры - это комбинаторный объект, который никакой ценности не представляет. И на метауровне: зачем все это нужно, кому и где пригождается. Вот.

 Профиль  
                  
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение03.02.2017, 08:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20035
Уфа

(Оффтоп)

knizhnik в сообщении #1189411 писал(а):
А вообще тут разбираются алгебраические свойства некой структуры функций над двухэлементным полем.
Да, и поначалу все функции в этой некой структуре были одинаковоместные, кажется. Потом кто-то ни с того ни с сего сделал их разноместными.

knizhnik в сообщении #1189411 писал(а):
Просто функция вне структуры - это комбинаторный объект, который никакой ценности не представляет.
(Это всё равно что ничего не сказать. Можно было бы писать конкретнее, если вам интересно, чтобы вашу мысль восприняли.)

 Профиль  
                  
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение03.02.2017, 12:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14493
Новомосковск
knizhnik в сообщении #1189411 писал(а):
Я хочу поинтересоваться, какое определение Someone считает корректным
Никакое. При корректном определении Вы должны фиксировать список аргументов, одинаковый для всех функций.

knizhnik в сообщении #1189411 писал(а):
Скорее, стоит спросить, зачем он был продолжен.
Зачем он был начат?

 Профиль  
                  
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение03.02.2017, 13:43 


11/08/16

312
Someone, а как вы понимаете предикат $x \mid 2 \wedge y \mid x$ на множестве $\mathbb{Z}$? Я бы назвал это двухместным предикатом делимости четных чисел. То есть для нечетных и/или неделимых чисел получается ложное значение, а для остальных пар - истинное. Но мне нужен именно ваш ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение03.02.2017, 14:19 


03/06/12
1445

(Оффтоп)

amarsianin в сообщении #1189315 писал(а):
(по сравнению с тем же MO

А это где? Я гуглом поискал, одни школы нашел.

 Профиль  
                  
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение03.02.2017, 14:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5695

(Sinoid)

Sinoid в сообщении #1189478 писал(а):
А это где? Я гуглом поискал, одни школы нашел.

https://mathoverflow.net

 Профиль  
                  
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение03.02.2017, 18:14 


03/06/12
1445

(Оффтоп)

Xaositect в сообщении #1189479 писал(а):
Sinoid в сообщении #1189478

писал(а):
А это где? Я гуглом поискал, одни школы нашел. https://mathoverflow.net

Чем там лучше? Язык англицкий. К примеру, я там смогу общаться года через два, это при условии, что я сейчас математику раза в два заторможу. К тому же отображается не полноценно.

 Профиль  
                  
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение03.02.2017, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6874
Hogtown
Sinoid в сообщении #1189529 писал(а):
Чем там лучше? Язык англицкий.

В том то и весь фокус: шире круг тех, кто может ответить.

Но dxdy имеет другое преимущество: общенаучность.

 Профиль  
                  
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение03.02.2017, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14493
Новомосковск
knizhnik в сообщении #1189474 писал(а):
Someone, а как вы понимаете предикат $x \mid 2 \wedge y \mid x$ на множестве $\mathbb{Z}$? Я бы назвал это двухместным предикатом делимости четных чисел. То есть для нечетных и/или неделимых чисел получается ложное значение, а для остальных пар - истинное. Но мне нужен именно ваш ответ.
Собственно, здесь имеется операция над значениями предикатов.

Для того, чтобы получить операцию над функциями, нужно, чтобы они имели общую область определения.

Для этого составим множество $\mathscr V$ всех переменных в данной теории (его мощность не превышает $\max\{\lvert A\rvert,\aleph_0\}$, где $A$ — алфавит теории), и пусть $X$ — множество всех объектов теории (оно зависит от интерпретации). Тогда в качестве общей области определения можно взять множество $X^{\mathscr V}$ — множество всех отображений множества переменных $\mathscr V$ в множество объектов $X$.

Далее, нас интересуют только функции, зависящие от конечного числа переменных. Для такой функции мы можем явно указывать список переменных, от которых она зависит (что-нибудь типа $f(x,y,z)$), но при этом помнить, что все остальные переменные тоже есть, только они не упоминаются в списке, потому что функция от них не зависит (но указывать в списке такие "фиктивные" переменные не запрещено, лишь бы весь список был конечным; в таком случае список аргументов функции оказывается не фиксированным). Не нужно забывать, что разные функции будут зависеть от разных наборов переменных. Также переменные различаются по именам, а не по их месту в списке, так что $f(x,y)$ и $f(y,x)$ — одна и та же функция, а $f(x,y)$ и $f(x,z)$ — разные. Здесь мы можем написать $h(x,y,z)=f(y,x)+f(x,z)$, но, очевидно, ваше утверждение
knizhnik в сообщении #1186556 писал(а):
Но если вы берете функции разной арности, то при естественном сложении арность результата будет максимумом из двух арностей.
об арностях при таких обозначениях выполняться не будет. Но, вообще-то, при описанном подходе арность всех функций равна $\lvert\mathscr V\rvert$.

В случае, когда $\lvert\mathscr V\rvert\leqslant\aleph_0$, возможен другой вариант. В этом случае возможно упорядочить множество всех переменных в виде конечной или бесконечной последовательности $x_1,x_2,x_3,\ldots$. Если в списке переменных функции указывать все переменные от $x_1$ до $x_n$, где $n$ — наибольший номер переменной, от которой функция зависит, или любое большее число, то в каком-то (как говорил П. С. Александров, "пиквикском") смысле ваше утверждение об арностях выполняется. Но не надо забывать, что на самом деле здесь арности равны $\lvert\mathscr V\rvert$.

P.S. Разумеется, определение одних функций с помощью других функций с разными списками аргументов — это самое обычное дело. Но никто не называет такие определения операциями. Это именно то, что происходит в вашем предикате.

P.P.S. Запись "$a\mid b$" означает, что "$a$ делит $b$" (или "$b$ делится на $a$"). Написанный Вами предикат имеет значение "истинно" для следующих пар $(x,y)$: $(1,1)$, $(2,1)$, $(2,2)$, в остальных случаях он имеет значение "ложно".

 Профиль  
                  
 
 Re: О соотношении математики и CS
Сообщение04.02.2017, 00:23 


11/08/16

312
Someone в сообщении #1189571 писал(а):
Запись "$a\mid b$" означает, что "$a$ делит $b$" (или "$b$ делится на $a$"). Написанный Вами предикат имеет значение "истинно" для следующих пар $(x,y)$: $(1,1)$, $(2,1)$, $(2,2)$, в остальных случаях он имеет значение "ложно".
Да, я понял. Надо было записать в другом порядке.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group