2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Упражнение из Энгелькинга "Общая топология"
Сообщение11.01.2017, 20:58 


21/10/12
8
Наткнулся на упражнение 1.3.D (a) (страница 56)
Доказать, что для каждого открытого множества $U$ топологического пространства $X$ и любого $A\subset X$
$\overline{U\cap \bar{A}}=\overline{U\cap A}$

Доказать это равенство очень просто: включение вправо тривиально, а включение влево проверяется элементарно (берем точку из замыкания и т.д.). Вопрос не в этом.
К этой задаче дано указание:
Применить включение $\bar{A}\backslash\bar{B}\subset \overline{A\backslash B}$, где $A$ и $B$ произвольные подмножества $X$ и равенство $U=X\backslash\overline{X\backslash U}$

Собственно вопрос: а как доказать с использованием этого указания? Бился с этими пересечениями, формулами де Моргана и замыканиями, но не получилось показать включение левой части в правую. И вроде ничего не упускаю, может какую-нибудь тонкость не могу увидеть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение из Энгелькинга "Общая топология"
Сообщение12.01.2017, 11:23 


21/10/12
8
Прощу прощения. Сам затупил. Ответ тривиален.
$\bar{A}\cap U=\bar{A}\backslash (X\backslash U)=\bar{A}\backslash \overline{X\backslash U} \subset \overline{A\backslash (X\backslash U)}=\overline{A\cap U}  $

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group