2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Опять трение. Веревка через бревно
Сообщение10.01.2017, 02:56 


09/10/15
236
San Jose, USA
Сто лет назад встречал такую задачу уже не помню где.
Если тут пролетала, звыняйте. Я человек новый и ваши тыщи задач мне просмотреть не под силу.
Задачка очень физическая. То есть она решается и математически, но физически гораздо красивее.
Висит бревно.
Через него перекинута веревка. Между бревном и веревкой существует сила трения, которая подчиняется всем идевльным соотношениям статического и динамического трения.
К одному концу веревки прикрепили груз $\mathbf{mg}$.
К другой конец веревки удерживают с минимально возможной силой $\mathbf{F}$, так чтобы груз только-только не двигался вниз. Понятно что за все отвечает статическое трение.
Теперь увеличиваем силу до тех пор, пока груз не начнет толь-только подниматься.
Вопрос естественный.
При какой минимальной приложенной силе груз еще не будет будет подниматься.
Повторю.
Задачку можно решить математически (5 минут), а можно чисто физически ( с помощью петли и палки) за 2 секунды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять трение. Веревка через бревно
Сообщение10.01.2017, 09:26 
Заслуженный участник


28/12/12
3784
fred1996 в сообщении #1183216 писал(а):
При какой минимальной приложенной силе груз еще не будет будет подниматься.

Наверно, имелось в виду "максимальной", или вместо "еще не" подразумевалось "уже".
Сила $(mg)^2/F$.
А что означает "решить физически" - поставить эксперимент?

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять трение. Веревка через бревно
Сообщение10.01.2017, 09:34 


09/10/15
236
San Jose, USA
Ну да.
Перепутал еще и уже.
А как вы ее решили, с помощью математики или физики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять трение. Веревка через бревно
Сообщение10.01.2017, 22:02 


05/02/11
920
Москва
Да, красиво. Пропорцию составить, и ага.
Кстати, вот не сходя с места придумалось само. Допустим, вот всё, что известно:
Груз неизвестного веса удерживается силой $f_1$, если нить поворачивает вокруг бревна на угол $\alpha_1$.
А если этот угол $\alpha_2$, то минимальная сила $f_2$. Какова будет минимальная сила $f$ для угла $\alpha$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять трение. Веревка через бревно
Сообщение11.01.2017, 17:55 


09/10/15
236
San Jose, USA
dovlato в сообщении #1183462 писал(а):
Да, красиво. Пропорцию составить, и ага.
Кстати, вот не сходя с места придумалось само. Допустим, вот всё, что известно:
Груз неизвестного веса удерживается силой $f_1$, если нить поворачивает вокруг бревна на угол $\alpha_1$.
А если этот угол $\alpha_2$, то минимальная сила $f_2$. Какова будет минимальная сила $f$ для угла $\alpha$?


Можно воспользоваться формулой доя лебедки с трением:
${f=f_0\exp(-\mu\alpha)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять трение. Веревка через бревно
Сообщение11.01.2017, 21:08 
Заслуженный участник


28/12/12
3784
fred1996 в сообщении #1183233 писал(а):
А как вы ее решили, с помощью математики или физики?

Я не понимаю, что вы имеете в виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять трение. Веревка через бревно
Сообщение11.01.2017, 21:14 


09/10/15
236
San Jose, USA
DimaM в сообщении #1183750 писал(а):
fred1996 в сообщении #1183233 писал(а):
А как вы ее решили, с помощью математики или физики?

Я не понимаю, что вы имеете в виду.


С помощью математики мы честно пишем 6 уравнений и пользуемся пропорционалтностью максимальной статической силы трения и реакции опоры.
Во второй задачке про бревно так придется и сделать.
А физически, это просто включить воображение и чуток логики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять трение. Веревка через бревно
Сообщение11.01.2017, 21:33 
Заслуженный участник


28/12/12
3784
fred1996 в сообщении #1183759 писал(а):
С помощью математики мы честно пишем 6 уравнений и пользуемся пропорционалтностью максимальной статической силы трения и реакции опоры.

Гм, одно уравнение дает формулу Эйлера, еще два условия равновесия. Откуда шесть?

fred1996 в сообщении #1183759 писал(а):
А физически, это просто включить воображение и чуток логики.

Вот тут хотелось бы подробностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять трение. Веревка через бревно
Сообщение11.01.2017, 22:33 


09/10/15
236
San Jose, USA
Ага.
Значит все-таки математика.
Уравнение Эйлера школьник не обязан знать, хотя зная дифференциальное исчисление его можно и вывести.

Короче, если в прямом варианте честно выписать уравнения равновесия
То получим ровно три:

$\(F_1=f_1+mg$
$\(F_1+mg=N_1$
$\(f_1=kN_1$

Здесь
$F_1$ - сила с которой удерживаем груз
$f_1$ - сила трени
$N_1$ - реакция опоры
$k$ - к-т пропорциональности между силой трения и реакцией опоры ( неизвестный)

Для второго случая выписываем практически такие же уравнения и приравниваем к-ты пропорциональности, которые естественно совпадают.
Мы полагаем анизотропию трения направлению :)

С точки зрения же физики у нас в првом случае сила уравновешивает груз и они пропорциональны, а во втором груз уравновешивает силу и они тоже пропорциональны. Пничем к-т пропорционашьности один и тот же.
Отсюда и 2 секунды на решение.
Плюс 10 секунд на прочтение условия задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять трение. Веревка через бревно
Сообщение12.01.2017, 19:35 
Заслуженный участник


28/12/12
3784
fred1996
Изящно, но больше похоже на подгонку под известный ответ.
Для угла, не равного $\pi$, не работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять трение. Веревка через бревно
Сообщение12.01.2017, 21:04 


09/10/15
236
San Jose, USA
Почему не работает?
При любых углах все силы пропорциональны с фиксированными к-тами пропорционалтности.
В принципе для тех, кто знаком с формулой Эйлера можно вообще не привлекать ни силы трения, ни реакцию опоры.
В прямом варианте
$F_1=mg\exp(-\mu\alpha)$
В обратном наоборот
$mg=F_2exp(-\mu\alpha)$
Опять делаю поправку, что американские школьники не знакомы с формулой Эйлера.
Вообще-то конечно сложновато иногда приходить к какому-то общему знаменателю.
Есть еще сильная разница в терминологии и других диспропорциях.
Я, например, могу обучать школьников любым математическим предметам исключая теорию вероятностей. Здесь она называется статистикой. Традиционно в американских школах ей уделяют повышенное внимание. А в советских мы по-моему ее даже не затрагивали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять трение. Веревка через бревно
Сообщение13.01.2017, 12:24 
Заслуженный участник


28/12/12
3784
fred1996 в сообщении #1184129 писал(а):
Почему не работает?
При любых углах все силы пропорциональны с фиксированными к-тами пропорционалтности.

Напишите для угла $2\pi$. У меня не получилось.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group