Пределы посл-ти Проверить решение, указать ошибки, исправить

[cflbcn1000]

Задачи:

1)Доказать следующие равенства, пользуясь рассуждением предела последовательности($\varepsilon$-N($\varepsilon$) рассуждением):

$$\lim\limits_{n \to \infty}^{}\dfrac{n^2-1}{n^2+1}$$

6)Найти все предельные точки последовательности

$x_{n}$

$$\overline{\lim\limits_{n \to \infty}^{}x_{n}} $$

$$\lim\limits_{\overline{n \to \infty}}^{}x_{n}$$

$$\sup\limits_{}x_{n}$$

$$\inf\limits_{}x_{n}$$

$x_{n}=\cos^n\dfrac{2\pin}{3}$

7)Пусть{Xn} такова, что выполняется неравенство
$x_{n}-2x_{n-1}+x_{n+2}>0$
Доказать, что x_{n} сходится (возможно и к бесконечности).

1 раз уже сдавал эти задачи, но преподаватель отметил их не верными




Постарался переделать, но уверен, что есть ошибки




Прошу исправить ошибки

[Brukvalub]

Нет смысла комментировать, все равно тема улетит в карантин.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.