2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Безоблачный факториал
Сообщение17.12.2016, 00:31 
Аватара пользователя


01/12/11
5726
Назовём факториал натурального числа безоблачным, если в его десятичной записи сумма цифр, стоящих на чётных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах (как в счастливом билете).

Существуют ли безоблачные факториалы, помимо $11!$ , и если да, то конечно или бесконечно их множество?

 Профиль  
                  
 
 Re: Безоблачный факториал
Сообщение17.12.2016, 02:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12837
Необходимо, чтобы сумма всех цифр факториала была чётной. Ну навскидку $18!$ и $20!$. Ясно, что у этих чисел сумма цифр на чётных и нечётных местах не может отличаться на $22$, то есть они равны. Пока всё.
Продолжу. Теории мало. Общая сумма цифр факториала ограничена сверху и снизу возрастающими функциями, кроме задних нулей никаких преференций по цифрам и местам нету. Общие суммы примерно одинаково чётны и нечётны по крайней мере в первых тысячах. Это есть в OEIS. То есть похоже, что различие сумм чётных и нечётных мест колеблется со всё возрастающей амплитудой, оставаясь, естественно, кратной $11$. При этом ни случаи равенства, ни случаи неравенства ничем не отвергаются. Но их появление становится всё реже. Это чисто с точки зрения псевдостатистики.
Было бы очень любопытно посмотреть на график зависимости разности от основания(?) факториала, но писать скрипт, даже простенький, считаю неспортивным. Я и так представляю себе этот график :wink: А в онлайновом вольфраме у меня не срабатывает даже код Total[IntegerDigits[1017!]]. Я, конечно, извращённо посмотрел в окрестности $200!$ с чётными суммами и обнаружил безоблачность $228!$, а у остальных разности $\pm 44;\pm 66$ и даже $110$.
Хорошая задачка для практического исследования.

Кстати, если привязать к годам, то получится, что в ближайшие 30 лет безоблачных годов нет. Ну есть почти ясные, типа $2023!$ с разницей $44$, а в основном малооблачные. У некоторых разность переваливает за три сотни. Но это же чуть более одного процента от общей суммы. Даже пасмурными не назовёшь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Безоблачный факториал
Сообщение19.12.2016, 00:05 
Аватара пользователя


01/12/11
5726
gris
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Xaositect


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group