2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Простая вероятностная задача
Сообщение06.12.2016, 18:47 


16/01/16
77
Уважаемые участники форума. Правильно ли решена следующая задача. Если решение неверное, то почему?

Вариант постановки 1 (забракован модератором)
На множестве исходов $\Omega=\{\omega: \omega=(x_1,x_2,…,x_5 )\}, x_i=\{L,P\},  p(x_i)=1/2, $ $ LLLLL\notin\Omega,  PPPPP\notin\Omega  $
Определено событие $B 5$, как
$B 5=LLLLP \bigcup LLLPL \bigcup LLPLL \bigcup LPLLL \bigcup PLLLL,B 5\subseteq\Omega$
Найти вероятность события $B 5$.

Вариант постановки 2 (от 07.12.16) (забракован модератором)
На множестве исходов $\Omega=\{L, P\}^5 \setminus \{LLLLL, PPPPP\}$
$p(L)=p(P)=1/2$ (Данной записью я хочу показать, что события $L$ и $P$ равновероятны)
Определено событие $B 5$, как
$B 5=LLLLP \bigcup LLLPL \bigcup LLPLL \bigcup LPLLL \bigcup PLLLL,B 5\subseteq\Omega$
Найти вероятность события $B 5$.

Вариант постановки 3 (от 09.12.16) (переписан в связи с замечаниями модератора)
Рассмотрим последовательность зависимых одинаково распределенных бернуллиевских случайных величин $x_1,x_2,…x_i,…,x_5$. Случайная величина $x_i$ может принимать значения $L$ и $P$ c вероятностью 1/2.
На множестве элементарных исходов $\Omega$ определено ограничение $ \{ LLLLL\notin\Omega,  PPPPP\notin\Omega \} $ и событие $B 5=LLLLP \bigcup LLLPL \bigcup LLPLL \bigcup LPLLL \bigcup PLLLL $
Найти вероятность события $B 5$.

Karan 09.12.16 в сообщении #1175321 писал(а):
Хорошо, постановка задачи наконец-то более-менее понятна. Теперь приведите попытки решения, которые соответствуют этой постановке задачи. В текущем решении Вы использую то, что вероятность каждого элементарного события равна $1/30$. Попробуйте доказать, что этот факт можно вывести из условия "Случайная величина $x_i$ может принимать значения $L$ и $P$ c вероятностью 1/2."

Попытка доказательства того, что вероятность каждого элементарного исхода равна $1/30$.

Учитывая, что длина последовательности случайных величин $x_i$ равна $5$, и случайная величина $x_i$ может принимать два значения, то мощность пространства элементарных исходов $N(\Omega^1) $ определяется как $2^5=32$ .
Так как случайная величина $x_i$ может принимать значения $L$ и $P$ с вероятностью $1/2$, то вероятность каждого элементарного исхода множества $\Omega^1$ одинакова и равна $1/32$.
Принимая во внимание, что на пространство исходов $\Omega^1 $ наложено ограничение (запрет исходов $LLLLL$ и $PPPPP$), то мощность пространства исходов рассматриваемой задачи уменьшается на 2 и составляет 30.
Учитывая, что все исходы множества $\Omega^1 $ равновероятны, то принцип равновероятности переносим на множество $\Omega $.
Таким образом, вероятность каждого исхода множества $N(\Omega )$ составит 1/30.
Karan 12.12.16 в сообщении #1176171 писал(а):
В предлагаемом решении нет никаких обоснований.
vamoroz в сообщении #1174641 писал(а):
Так как случайная величина $x_i$ может принимать значения $L$ и $P$ с вероятностью $1/2$, то вероятность каждого элементарного исхода множества $\Omega^1$ одинакова и равна $1/32$.
В условии специально оговорено, что $x_i$ могут быть зависимы. Для зависимых величин это неверно.
vamoroz в сообщении #1174641 писал(а):
Учитывая, что все исходы множества $N(\Omega^1 )$ равновероятны, то принцип равновероятности переносим на множество $N(\Omega )$.
На каком основании?

Судя по замечаниям, постановка задачи(вариант 3) не соответствует ее решению. Поэтому попробую еще раз переписать постановку.
Вариант постановки 4 (от 12.12.16)
На равновероятном множестве исходов
$\Omega=\{\omega: \omega=(x_1,x_2,…,x_5 ), x_i=\{L,P\}\}\setminus \{LLLLL, PPPPP\}   $
Определено событие $B 5$, как
$B 5=LLLLP \bigcup LLLPL \bigcup LLPLL \bigcup LPLLL \bigcup PLLLL,B 5\subseteq\Omega$
Найти вероятность события $B 5$.

Решение.
Мощность $\Omega$, $N(\Omega)=2^5-2=30$
Искомая вероятность вычисляется как
$P(B 5)=5/30$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая вероятностная задача
Сообщение07.12.2016, 14:53 
Модератор


19/10/15
1063
Формулировка некорректна. Чтобы задать конечное вероятностное пространство, надо задать множество элементарных исходов и их вероятности. Множество исходов, я так понимаю, $\{L, P\}^5 \setminus \{LLLLL, PPPPP\}$, а вот с вероятностями непонятно: что значит $p(x_i) = 1/2$?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.12.2016, 14:55 
Модератор


19/10/15
1063
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- постановка задачи неясна.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая вероятностная задача
Сообщение14.12.2016, 11:04 
Модератор


19/10/15
1063
Пара замечаний по формулировке
vamoroz в сообщении #1174641 писал(а):
На равновероятном множестве исходов
Правильно "На множестве равновероятных исходов"
vamoroz в сообщении #1174641 писал(а):
$B 5=LLLLP \bigcup LLLPL \bigcup LLPLL \bigcup LPLLL \bigcup PLLLL,B 5\subseteq\Omega$
Правильно $B5=\{LLLLP, LLLPL, LLPLL, LPLLL, PLLLL\}$.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение14.12.2016, 11:04 
Модератор


19/10/15
1063
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


-- 14.12.2016, 09:04 --

Сообщения из обсуждения удалены по причине полной переформулировки задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая вероятностная задача
Сообщение26.12.2016, 23:51 


16/01/16
77
Помогите с помощью языка элементарных событий описать задачу.
Производится пятикратное подбрасывание монеты.
На 5-е подбрасывание накладываются ограничения:
- если на 5-ом подбрасывании выпал герб и до этого выпало 4 герба, то данный результат не учитывается.
- если на пятом подбрасывании выпала решка и до этого выпало 4 решки, то данный результат так же не учитывается.
Необходимо определить вероятность того, что выпала хотя бы одна решка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая вероятностная задача
Сообщение27.12.2016, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5865
В каком смысле не учитывается? Начинаем бросать сначала в этом случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая вероятностная задача
Сообщение27.12.2016, 00:03 
Заслуженный участник


05/08/14
1080
Не пробовали подсчитать число элементарных событий, число благоприятных событий (или неблагоприятных)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая вероятностная задача
Сообщение27.12.2016, 01:03 
Заслуженный участник


10/01/16
1348
vamoroz в сообщении #1180321 писал(а):
описать задачу.

Монету бросили 5 раз. Найти вер-ть того, что выпал ровно один орел, при условии, что были и орлы, и решки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая вероятностная задача
Сообщение27.12.2016, 23:16 


16/01/16
77
Xaositect в сообщении #1180325 писал(а):
В каком смысле не учитывается? Начинаем бросать сначала в этом случае?
vamoroz в сообщении #1180321 писал(а):
если на 5-ом подбрасывании выпал герб и до этого выпало 4 герба, то данный результат не учитывается.
Имеется в виду, что событие ГГГГГ запрещено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая вероятностная задача
Сообщение27.12.2016, 23:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14905
Новомосковск
Что значит — "запрещено"? Что происходит в том случае, если мы бросили монету $5$ раз, и все $5$ раз выпала одна и та же сторона монеты? Укажите, какие действия должны быть выполнены в этом случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая вероятностная задача
Сообщение27.12.2016, 23:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12919
Москва

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1180548 писал(а):
Что значит — "запрещено"?

Тогда монету за неподобающее поведение наказывают - кладут под трамвай!

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая вероятностная задача
Сообщение28.12.2016, 01:22 


16/01/16
77
Someone в сообщении #1180548 писал(а):
Что значит — "запрещено"? Что происходит в том случае, если мы бросили монету $5$ раз, и все $5$ раз выпала одна и та же сторона монеты? Укажите, какие действия должны быть выполнены в этом случае.
Никакие действия в случае, если монета 5 раз упала одной стороной, не производятся. Таким искусственным образом накладывается ограничение на пространство исходов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая вероятностная задача
Сообщение28.12.2016, 01:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14905
Новомосковск
vamoroz в сообщении #1180560 писал(а):
Никакие действия в случае, если монета 5 раз упала одной стороной, не производятся.
А какие действия производятся в случае, когда такого неприятного происшествия не случилось?

vamoroz в сообщении #1180560 писал(а):
Таким искусственным образом накладывается ограничение на пространство исходов.
Каким "таким"? От того, каким именно образом Вы исключаете нежелательные результаты, зависят вероятности оставшихся исходов.

(Brukvalub)

Brukvalub в сообщении #1180551 писал(а):
Тогда монету за неподобающее поведение наказывают - кладут под трамвай!
Я надеюсь, что vamoroz всё-таки скажет что-нибудь осмысленное по этому поводу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая вероятностная задача
Сообщение28.12.2016, 03:22 
Аватара пользователя


21/09/12
1487
vamoroz в сообщении #1180321 писал(а):
если на 5-ом подбрасывании выпал герб и до этого выпало 4 герба, то данный результат не учитывается.
- если на пятом подбрасывании выпала решка и до этого выпало 4 решки, то данный результат так же не учитывается.
Необходимо определить вероятность того, что выпала хотя бы одна решка.

Вероятность равна $1$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group