Простая вероятностная задача

[vamoroz]

Уважаемые участники форума. Правильно ли решена следующая задача. Если решение неверное, то почему?

Вариант постановки 1 (забракован модератором)
На множестве исходов $\Omega=\{\omega: \omega=(x_1,x_2,…,x_5 )\}, x_i=\{L,P\}, p(x_i)=1/2, $ $ LLLLL\notin\Omega, PPPPP\notin\Omega $
Определено событие $B 5$, как
$B 5=LLLLP \bigcup LLLPL \bigcup LLPLL \bigcup LPLLL \bigcup PLLLL,B 5\subseteq\Omega$
Найти вероятность события $B 5$.

Вариант постановки 2 (от 07.12.16) (забракован модератором)
На множестве исходов $\Omega=\{L, P\}^5 \setminus \{LLLLL, PPPPP\}$
$p(L)=p(P)=1/2$ (Данной записью я хочу показать, что события $L$ и $P$ равновероятны)
Определено событие $B 5$, как
$B 5=LLLLP \bigcup LLLPL \bigcup LLPLL \bigcup LPLLL \bigcup PLLLL,B 5\subseteq\Omega$
Найти вероятность события $B 5$.

Вариант постановки 3 (от 09.12.16) (переписан в связи с замечаниями модератора)
Рассмотрим последовательность зависимых одинаково распределенных бернуллиевских случайных величин $x_1,x_2,…x_i,…,x_5$. Случайная величина $x_i$ может принимать значения $L$ и $P$ c вероятностью 1/2.
На множестве элементарных исходов $\Omega$ определено ограничение $ \{ LLLLL\notin\Omega, PPPPP\notin\Omega \} $ и событие $B 5=LLLLP \bigcup LLLPL \bigcup LLPLL \bigcup LPLLL \bigcup PLLLL $
Найти вероятность события $B 5$.

Karan 09.12.16 в сообщении #1175321 писал(а):

Хорошо, постановка задачи наконец-то более-менее понятна. Теперь приведите попытки решения, которые соответствуют этой постановке задачи. В текущем решении Вы использую то, что вероятность каждого элементарного события равна $1/30$. Попробуйте доказать, что этот факт можно вывести из условия "Случайная величина $x_i$ может принимать значения $L$ и $P$ c вероятностью 1/2."

Попытка доказательства того, что вероятность каждого элементарного исхода равна $1/30$.

Учитывая, что длина последовательности случайных величин $x_i$ равна $5$, и случайная величина $x_i$ может принимать два значения, то мощность пространства элементарных исходов $N(\Omega^1) $ определяется как $2^5=32$ .
Так как случайная величина $x_i$ может принимать значения $L$ и $P$ с вероятностью $1/2$, то вероятность каждого элементарного исхода множества $\Omega^1$ одинакова и равна $1/32$.
Принимая во внимание, что на пространство исходов $\Omega^1 $ наложено ограничение (запрет исходов $LLLLL$ и $PPPPP$), то мощность пространства исходов рассматриваемой задачи уменьшается на 2 и составляет 30.
Учитывая, что все исходы множества $\Omega^1 $ равновероятны, то принцип равновероятности переносим на множество $\Omega $.
Таким образом, вероятность каждого исхода множества $N(\Omega )$ составит 1/30.

Karan 12.12.16 в сообщении #1176171 писал(а):

В предлагаемом решении нет никаких обоснований.

vamoroz в сообщении #1174641 писал(а):

Так как случайная величина $x_i$ может принимать значения $L$ и $P$ с вероятностью $1/2$, то вероятность каждого элементарного исхода множества $\Omega^1$ одинакова и равна $1/32$.

В условии специально оговорено, что $x_i$ могут быть зависимы. Для зависимых величин это неверно.

vamoroz в сообщении #1174641 писал(а):

Учитывая, что все исходы множества $N(\Omega^1 )$ равновероятны, то принцип равновероятности переносим на множество $N(\Omega )$.

На каком основании?

Судя по замечаниям, постановка задачи(вариант 3) не соответствует ее решению. Поэтому попробую еще раз переписать постановку.
Вариант постановки 4 (от 12.12.16)
На равновероятном множестве исходов
$\Omega=\{\omega: \omega=(x_1,x_2,…,x_5 ), x_i=\{L,P\}\}\setminus \{LLLLL, PPPPP\} $
Определено событие $B 5$, как
$B 5=LLLLP \bigcup LLLPL \bigcup LLPLL \bigcup LPLLL \bigcup PLLLL,B 5\subseteq\Omega$
Найти вероятность события $B 5$.

Решение.
Мощность $\Omega$, $N(\Omega)=2^5-2=30$
Искомая вероятность вычисляется как
$P(B 5)=5/30$

[Karan]

Формулировка некорректна. Чтобы задать конечное вероятностное пространство, надо задать множество элементарных исходов и их вероятности. Множество исходов, я так понимаю, $\{L, P\}^5 \setminus \{LLLLL, PPPPP\}$, а вот с вероятностями непонятно: что значит $p(x_i) = 1/2$?

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- постановка задачи неясна.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Пара замечаний по формулировке

vamoroz в сообщении #1174641 писал(а):

На равновероятном множестве исходов

Правильно "На множестве равновероятных исходов"

vamoroz в сообщении #1174641 писал(а):

$B 5=LLLLP \bigcup LLLPL \bigcup LLPLL \bigcup LPLLL \bigcup PLLLL,B 5\subseteq\Omega$

Правильно $B5=\{LLLLP, LLLPL, LLPLL, LPLLL, PLLLL\}$.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 14.12.2016, 09:04 --

Сообщения из обсуждения удалены по причине полной переформулировки задачи.

[vamoroz]

Помогите с помощью языка элементарных событий описать задачу.
Производится пятикратное подбрасывание монеты.
На 5-е подбрасывание накладываются ограничения:
- если на 5-ом подбрасывании выпал герб и до этого выпало 4 герба, то данный результат не учитывается.
- если на пятом подбрасывании выпала решка и до этого выпало 4 решки, то данный результат так же не учитывается.
Необходимо определить вероятность того, что выпала хотя бы одна решка.

[Xaositect]

В каком смысле не учитывается? Начинаем бросать сначала в этом случае?

[dsge]

Не пробовали подсчитать число элементарных событий, число благоприятных событий (или неблагоприятных)?

[DeBill]

vamoroz в сообщении #1180321 писал(а):

описать задачу.

Монету бросили 5 раз. Найти вер-ть того, что выпал ровно один орел, при условии, что были и орлы, и решки.

[vamoroz]

Xaositect в сообщении #1180325 писал(а):

В каком смысле не учитывается? Начинаем бросать сначала в этом случае?

vamoroz в сообщении #1180321 писал(а):

если на 5-ом подбрасывании выпал герб и до этого выпало 4 герба, то данный результат не учитывается.

Имеется в виду, что событие ГГГГГ запрещено.

[Someone]

Что значит — "запрещено"? Что происходит в том случае, если мы бросили монету $5$ раз, и все $5$ раз выпала одна и та же сторона монеты? Укажите, какие действия должны быть выполнены в этом случае.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1180548 писал(а):

Что значит — "запрещено"?

Тогда монету за неподобающее поведение наказывают - кладут под трамвай!

[vamoroz]

Someone в сообщении #1180548 писал(а):

Что значит — "запрещено"? Что происходит в том случае, если мы бросили монету $5$ раз, и все $5$ раз выпала одна и та же сторона монеты? Укажите, какие действия должны быть выполнены в этом случае.

Никакие действия в случае, если монета 5 раз упала одной стороной, не производятся. Таким искусственным образом накладывается ограничение на пространство исходов.

[Someone]

vamoroz в сообщении #1180560 писал(а):

Никакие действия в случае, если монета 5 раз упала одной стороной, не производятся.

А какие действия производятся в случае, когда такого неприятного происшествия не случилось?

vamoroz в сообщении #1180560 писал(а):

Таким искусственным образом накладывается ограничение на пространство исходов.

Каким "таким"? От того, каким именно образом Вы исключаете нежелательные результаты, зависят вероятности оставшихся исходов.

(Brukvalub)

Brukvalub в сообщении #1180551 писал(а):

Тогда монету за неподобающее поведение наказывают - кладут под трамвай!

Я надеюсь, что vamoroz всё-таки скажет что-нибудь осмысленное по этому поводу.

[atlakatl]

vamoroz в сообщении #1180321 писал(а):

если на 5-ом подбрасывании выпал герб и до этого выпало 4 герба, то данный результат не учитывается.
- если на пятом подбрасывании выпала решка и до этого выпало 4 решки, то данный результат так же не учитывается.
Необходимо определить вероятность того, что выпала хотя бы одна решка.

Вероятность равна $1$