навстречу 2017 году

[gris]

По мотивам задач Ktina.
Из десяти различных цифр составить простые числа, сумма которых равна $2017$.

Утро вечера мудренее Вообще-то я хотел потренироваться в Selectах разных. А помогли нудноватые, но совсем школьные рассуждения. Анализ раздельных сумм по разрядам показал, что такого представления быть не может.
Вот для текущего года, пожалуйста: $5+241+863+907=2016$.
Задача-то была, наверное. Впрочем, для школьников хорошее упражнение. Главное — без подбора и без таблиц простых чисел.

[Soul Friend]

все составные нечётные числа можно получить суммой последовательных нечётных чисел, простые нечётные так получить не получится, так, может, попробовать вразнобой попарно использовать чётные и нечётные числа, например 23, 67, 2143 с нечётным числом в конце

[gris]

Задача, конечно, для забавы. Но мне понравилось моё решение. Оно такое милое и совсем простое. Похоже на числовые загадки со звёздочками. Уточню условие задачи: из десяти цифр от нуля до девятки надо составить несколько простых чисел (без ведущего нуля), в сумме дающих $2017$.
Рассуждения на уровне пятиклассника: Сумма всех цифр равна $45$. Это будем иметь в виду. Допустим, у нас числа записаны в столбик и просуммированы. Что может стоять в конце простого числа? Цифры $1,2,3,5,7,9$. Причём, $2$ и $5$ стоят только в конце однозначных чисел, а $1,9$ — многозначных.
Сколько может быть слагаемых? Какие цифры стоят в разряде единиц, десятков, куда девать ноль? Потихоньку раскручивая этот ребус, получим, что задача не имеет решения
Я думаю, что с модулями и разными штуками решение ещё проще.

[VAL]

gris в сообщении #1172851 писал(а):

Сумма всех цифр равна $45$

Отсюда сразу следует, что сумма любых чисел, составленных из этих цифр, будет кратна 9.

[gris]