2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Неограниченность некоторого множества натуральных чисел
Сообщение22.11.2016, 20:41 


11/07/16
801
Пожалуйста, подробно обоснуйте
Цитата:
Значит, $2016^n=10^{[n\lg 2016]}10^{\{n\lg 2016\}}$ может начинаться с любой последовательности цифр.
Возникает вопрос: зачем цитированные статьи напечатаны на примерно десятке страниц каждая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неограниченность некоторого множества натуральных чисел
Сообщение22.11.2016, 21:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Markiyan Hirnyk в сообщении #1170918 писал(а):
Пожалуйста, подробно обоснуйте
Цитата:
Значит, $2016^n=10^{[n\lg 2016]}10^{\{n\lg 2016\}}$ может начинаться с любой последовательности цифр.
Возникает вопрос: зачем цитированные статьи напечатаны на примерно десятке страниц каждая?
Как связан Ваш вопрос с процитированным утверждением? Я не могу этого понять -- расшифруйте, пожалуйста, подробно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неограниченность некоторого множества натуральных чисел
Сообщение22.11.2016, 21:17 
Заслуженный участник


13/12/05
4516
Markiyan Hirnyk
Допустим, я хочу чтобы $2016^n$ начиналось с $576$. $\lg 5,76=0,760422\ldots$ Выбираю такое $n$, чтобы одновременно было $[n\log 2016]\geqslant 2$ и $\{n\lg 2016\}$ лежало между $\lg 5,76$ и $0,761$. Это возможно, т.к. $n\log 2016\to+\infty$, а $\{n\lg 2016\}$ всюду плотно на $[0,1]$. Тогда $10^{\{n\lg 2016\}}$ будет лежать между $5,76$ и $5,767664\ldots$ А $2016^n=10^{[n\log 2016]}10^{\{n\lg 2016\}}$ будет начинаться с $576$.

 Профиль  
                  
 
 Спасибо
Сообщение22.11.2016, 21:30 


11/07/16
801
Убедительно и доказательно для меня. Ссылка на доказательство равномерного распределения дробных частей была бы не лишней.

-- 22.11.2016, 20:34 --

grizzly в сообщении #1170924 писал(а):
Markiyan Hirnyk в сообщении #1170918 писал(а):
Пожалуйста, подробно обоснуйте
Цитата:
Значит, $2016^n=10^{[n\lg 2016]}10^{\{n\lg 2016\}}$ может начинаться с любой последовательности цифр.
Возникает вопрос: зачем цитированные статьи напечатаны на примерно десятке страниц каждая?
Как связан Ваш вопрос с процитированным утверждением? Я не могу этого понять -- расшифруйте, пожалуйста, подробно.

Я не был уверен в правильности доказательства, которое привел Radawan. Судя по названиях, в статьях затрагиваются и другие вопросы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неограниченность некоторого множества натуральных чисел
Сообщение22.11.2016, 21:34 
Заслуженный участник


13/12/05
4516
Я про равномерную распределённость не писал : ) Только про плотность. Это проще.

 Профиль  
                  
 
 Плотность
Сообщение22.11.2016, 21:37 


11/07/16
801
Да, вы правы. Ссылка все-таки нужна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неограниченность некоторого множества натуральных чисел
Сообщение22.11.2016, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
--
upd. я сбился с правильного пути и удалил это сообщение.

 Профиль  
                  
 
 Ссылка
Сообщение22.11.2016, 22:14 


11/07/16
801
Г. Полиа, Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа. Ч. 1. М.: Наука, 1978, отдел 2, гл. 4, пар. 3, задача 166.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group