2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача по геометрии
Сообщение16.11.2016, 16:22 


30/03/08
196
St.Peterburg
Интересно еще то, что : $\triangle O_1O_3O_5= \triangle O_2O_4O_6 $- медианные.

$$ O_1O_3= O_4O_6=A\cdot m_b \ , \ O_3O_5= O_6O_2= A\cdot m_c \ , \ O_5O_1=O_2O_4=A \cdot m_a \ , \   A= \dfrac {1}{2} \cdot \sqrt {1+ \left ( \dfrac {a^2+b^2+c^2}{12S}\right )^2}$$
$$ R_K= \dfrac {m_am_bm_cA}{3S} $$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по геометрии
Сообщение16.11.2016, 18:42 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Цитата:
Вычислительное доказательство проще.

Конечно проще, достаточно расписать уравнения для соответствующих прямых, окружностей и т.п., а затем от решения уравнений зависит ответ. Только вот уравнение далеко не всегда получается не громоздким, и очень легко можно сделать ошибку. На олимпиадах больше приветствуются синтетические доказательства.

-- 16.11.2016, 19:45 --

Раз уж тема так хорошо "разошлась", я представлю еще одну хорошую задачу:

Из некоторой точки $P$ опущены перпендикуляры $PA_1$ и $PA_2$, на сторону $BC$ треугольника $ABC$ и на высоту $AA_3$. Аналогично определяются точки $B_1$, $B_2$ и $C_1$, $C_2$. Докажите, что прямые $A_1A_2$,$B_1B_2$ и $C_1C_2$ пересекаются в одной точке или параллельны.

-- 16.11.2016, 19:46 --

Можно представлять только синтетические решения.

-- 16.11.2016, 19:48 --

Эта задача имеет очень красивое синтетическое решение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group