2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по стат. радиофизике/теории случайных процессов
Сообщение22.10.2016, 00:20 


04/10/15
6
Дана схема.
Изображение

На каждом резисторе выделяется случайное шумовое напряжение $\varepsilon$, спектральная плотность которого $G\varepsilon(\omega)=4kTR$ (формула Найквиста), где $\omega$ - частота.

Найти: (1) спектральную плотность силы тока $G_I(\omega)$;
(2)рассмотреть вышеупомянутое напряжение как дифференциал винеровского процесса $dW$ и найти характеристическую функцию силы тока $g(\lambda, t)$.

Мои мысли: составить систему по правилам Кирхгофа. Применить интегральное преобразование с параметром p=i$\omega$. И таким образом, найдя передаточную функцию $K(\omega), $найти спектральную плотность силы тока.
Рассмотрим один из малых контуров:
$\varepsilon=i(t)R+Ldi(t)/dt$
Рассмотрим большой контур:
$2\varepsilon=2i(t)R+Ldi(t)/dt$
Выполняя преобразование Лапласа, получаем:
$\varepsilon=I(t)R+pLI(t)$
$\varepsilon=2I(t)R+pLI(t)$
Складываем первое и второе уравнение:
$2\varepsilon=I(t)(3R+2pL)$
Таким образом, передаточная функция имеет следующий вид:
$K=2/(3R+2pL)$
Ее квадрат равен: $K^2=4/(9R^2+4\omega^2L^2)$
И, наконец, $G_I=K^2G_\varepsilon \Rightarrow G_I=16kTR/(9R^2+4\omega^2L^2)$



А пункт два и вовсе заводит меня в тупик.

Пожалуйста, помогите.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.10.2016, 00:40 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.10.2016, 01:43 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по стат. радиофизике/теории случайных процессов
Сообщение22.10.2016, 02:25 


27/08/16
9426
wastelanddreamer в сообщении #1161799 писал(а):
Найти: (1) спектральную плотность силы тока $G_I(\omega)$;

Через какой элемент?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по стат. радиофизике/теории случайных процессов
Сообщение22.10.2016, 02:31 


04/10/15
6
realeugene в сообщении #1161827 писал(а):
wastelanddreamer в сообщении #1161799 писал(а):
Найти: (1) спектральную плотность силы тока $G_I(\omega)$;

Через какой элемент?


Через левый резистор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по стат. радиофизике/теории случайных процессов
Сообщение22.10.2016, 02:47 


27/08/16
9426
wastelanddreamer в сообщении #1161799 писал(а):
$\varepsilon=i(t)R+Ldi(t)/dt$

Почему вы это написали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по стат. радиофизике/теории случайных процессов
Сообщение22.10.2016, 02:53 


04/10/15
6
realeugene в сообщении #1161832 писал(а):
wastelanddreamer в сообщении #1161799 писал(а):
$\varepsilon=i(t)R+Ldi(t)/dt$

Почему вы это написали?

По второму правилу Кирхгофа. Обход левого контура по часовой стрелке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по стат. радиофизике/теории случайных процессов
Сообщение22.10.2016, 06:35 


27/08/16
9426
Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по стат. радиофизике/теории случайных процессов
Сообщение22.10.2016, 17:07 


04/10/15
6
realeugene в сообщении #1161843 писал(а):
Нет.

Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по стат. радиофизике/теории случайных процессов
Сообщение23.10.2016, 02:43 


27/08/16
9426
Например, потому, что этот линейный дифур первого порядка можно легко решить сам по себе и сразу же получить ответ на вашу задачу $i(t)=\varepsilon/R= \operatorname{const}$. Но этот ответ, очевидно, неправильный. Вы при написании этого уравнения допустили сразу две различных грубых ошибки.

Начните, лучше, своё обучение профессии с цепей постоянного тока. Замените на своей схеме резисторы постоянными ЭДС, а индуктивности - резисторами, и попробуйте найти ток через левую ЭДС. Как разберётесь, как применять законы Кирхгофа к цепям постоянного тока, можно будет переходить и к переменному току.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по стат. радиофизике/теории случайных процессов
Сообщение23.10.2016, 09:43 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
realeugene в сообщении #1162111 писал(а):
Начните, лучше, своё обучение профессии с цепей постоянного тока. Замените на своей схеме резисторы постоянными ЭДС, а индуктивности - резисторами, и попробуйте найти ток через левую ЭДС. Как разберётесь, как применять законы Кирхгофа к цепям постоянного тока, можно будет переходить и к переменному току.
По моему этой чудной рекомендации следовать не целесообразно.

Во-первых у вас сразу в условии проблема: не сказано спектральную плотность какого тока следует найти. У вас же в цепи не единственная ветвь. Начать надо с того, что перерисовать схему вашей цепи, шумовые источники изобразить там, где они должны быть, или как-то по-другому учесть, что
wastelanddreamer в сообщении #1161799 писал(а):
На каждом резисторе выделяется случайное шумовое напряжение $\varepsilon$
Выбрать условно-положительные направления токов и напряжений, проставить их на схеме. Цепь следует рассмотреть при гармоническом воздействии и найти комплексную частотную характеристику. При этом возможно удобно преобразовать схему к более простому виду либо ориентироваться на применение принципа суперпозиции - зависит от того, что за ток (токи) вам всё-таки по заданию надо рассматривать. Поскольку вы ищете частотные характеристики цепи, то никаких дифуров составлять не надо (это просто не рационально здесь). А то у вас там полная каша получилась: и дифуры и преобразование Лапласа и квадрат передаточной функции, зависящий вдруг от частоты.

Возможно даже речь идёт о том, что вам известны спектры мощности напряжения на резисторах и требуется найти спектры мощности тока через них. Тогда вообще будет достаточно закона Ома. Всё зависит от того, как понимать условия вашей задачи. Последнее известно вам и вашему преподавателю - делайте так, как делали на практических занятиях.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group