Задача по стат. радиофизике/теории случайных процессов

[wastelanddreamer]

Дана схема.


На каждом резисторе выделяется случайное шумовое напряжение $\varepsilon$, спектральная плотность которого $G\varepsilon(\omega)=4kTR$ (формула Найквиста), где $\omega$ - частота.

Найти: (1) спектральную плотность силы тока $G_I(\omega)$;
(2)рассмотреть вышеупомянутое напряжение как дифференциал винеровского процесса $dW$ и найти характеристическую функцию силы тока $g(\lambda, t)$.

Мои мысли: составить систему по правилам Кирхгофа. Применить интегральное преобразование с параметром p=i$\omega$. И таким образом, найдя передаточную функцию $K(\omega), $найти спектральную плотность силы тока.
Рассмотрим один из малых контуров:
$\varepsilon=i(t)R+Ldi(t)/dt$
Рассмотрим большой контур:
$2\varepsilon=2i(t)R+Ldi(t)/dt$
Выполняя преобразование Лапласа, получаем:
$\varepsilon=I(t)R+pLI(t)$
$\varepsilon=2I(t)R+pLI(t)$
Складываем первое и второе уравнение:
$2\varepsilon=I(t)(3R+2pL)$
Таким образом, передаточная функция имеет следующий вид:
$K=2/(3R+2pL)$
Ее квадрат равен: $K^2=4/(9R^2+4\omega^2L^2)$
И, наконец, $G_I=K^2G_\varepsilon \Rightarrow G_I=16kTR/(9R^2+4\omega^2L^2)$



А пункт два и вовсе заводит меня в тупик.

Пожалуйста, помогите.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[realeugene]

wastelanddreamer в сообщении #1161799 писал(а):

Найти: (1) спектральную плотность силы тока $G_I(\omega)$;

Через какой элемент?

[wastelanddreamer]

realeugene в сообщении #1161827 писал(а):

wastelanddreamer в сообщении #1161799 писал(а):

Найти: (1) спектральную плотность силы тока $G_I(\omega)$;

Через какой элемент?

Через левый резистор.

[realeugene]

wastelanddreamer в сообщении #1161799 писал(а):

$\varepsilon=i(t)R+Ldi(t)/dt$

Почему вы это написали?

[wastelanddreamer]

realeugene в сообщении #1161832 писал(а):

wastelanddreamer в сообщении #1161799 писал(а):

$\varepsilon=i(t)R+Ldi(t)/dt$

Почему вы это написали?

По второму правилу Кирхгофа. Обход левого контура по часовой стрелке.

[realeugene]

Нет.

[wastelanddreamer]

realeugene в сообщении #1161843 писал(а):

Нет.

Почему?

[realeugene]

Например, потому, что этот линейный дифур первого порядка можно легко решить сам по себе и сразу же получить ответ на вашу задачу $i(t)=\varepsilon/R= \operatorname{const}$. Но этот ответ, очевидно, неправильный. Вы при написании этого уравнения допустили сразу две различных грубых ошибки.

Начните, лучше, своё обучение профессии с цепей постоянного тока. Замените на своей схеме резисторы постоянными ЭДС, а индуктивности - резисторами, и попробуйте найти ток через левую ЭДС. Как разберётесь, как применять законы Кирхгофа к цепям постоянного тока, можно будет переходить и к переменному току.

[profrotter]

realeugene в сообщении #1162111 писал(а):

Начните, лучше, своё обучение профессии с цепей постоянного тока. Замените на своей схеме резисторы постоянными ЭДС, а индуктивности - резисторами, и попробуйте найти ток через левую ЭДС. Как разберётесь, как применять законы Кирхгофа к цепям постоянного тока, можно будет переходить и к переменному току.

По моему этой чудной рекомендации следовать не целесообразно.

Во-первых у вас сразу в условии проблема: не сказано спектральную плотность какого тока следует найти. У вас же в цепи не единственная ветвь. Начать надо с того, что перерисовать схему вашей цепи, шумовые источники изобразить там, где они должны быть, или как-то по-другому учесть, что

wastelanddreamer в сообщении #1161799 писал(а):

На каждом резисторе выделяется случайное шумовое напряжение $\varepsilon$

Выбрать условно-положительные направления токов и напряжений, проставить их на схеме. Цепь следует рассмотреть при гармоническом воздействии и найти комплексную частотную характеристику. При этом возможно удобно преобразовать схему к более простому виду либо ориентироваться на применение принципа суперпозиции - зависит от того, что за ток (токи) вам всё-таки по заданию надо рассматривать. Поскольку вы ищете частотные характеристики цепи, то никаких дифуров составлять не надо (это просто не рационально здесь). А то у вас там полная каша получилась: и дифуры и преобразование Лапласа и квадрат передаточной функции, зависящий вдруг от частоты.

Возможно даже речь идёт о том, что вам известны спектры мощности напряжения на резисторах и требуется найти спектры мощности тока через них. Тогда вообще будет достаточно закона Ома. Всё зависит от того, как понимать условия вашей задачи. Последнее известно вам и вашему преподавателю - делайте так, как делали на практических занятиях.