2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти время завершения процесса
Сообщение10.09.2016, 21:25 


10/09/16
5
Пусть $Y$ – некий процесс, а $X$ – параметр этого процесса. При $X=5$ процесс $Y$ завершается за 30 мин, при $X=8$ процесс $Y$ завершается за 21 мин. Фактически $Y(X)=-3X+45>0$.
За сколько минут $T$ завершится процесс $Y$, если начальное значение параметра $X$ равно 5, а скорость изменения параметра $X$ равна 2 усл.ед./мин?
Вероятно, величину $T$ можно найти из выражения $\int\limits_{0}^{T} f(t) dt = 1$. Только я не пойму, что следует подставить вместо $f(t)$.
Пока что я решил эту задачу в Excel методом суммирования выражений вида $\dfrac{0.01}{-3X+45}$ с шагом 0.02, начиная с $X=5$, пока сумма не станет равна единице. Но это плохой способ. У меня получилось $T=4.98$ мин. Файл с расчётами здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти время завершения процесса
Сообщение10.09.2016, 21:56 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Что вы суммировали в Экселе? Это и надо интегрировать. Вспомните определение интеграла как предела некоторых сумм.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.09.2016, 22:03 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- Что делали в xls файле тоже лучше написать тут (схематично), скачивать его вряд ли кто будет. Важны не конкретные действия, а идея.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.09.2016, 23:05 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


-- 11.09.2016, 01:05 --

ivanoy_igor
Звездочки не надо вместо умножения использовать. Исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти время завершения процесса
Сообщение11.09.2016, 00:59 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Не понятна формула $Y(X) = -3X + 45$. Из текста ниже я понял что $T = -3X + 45$, где $T$ - время завершения процесса при условии что параметр $X$ неизменен во времени. Но что значит $Y(X)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти время завершения процесса
Сообщение11.09.2016, 01:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10894
Crna Gora
Полезно ввести понятие фазы процесса $\varphi(t)$ — это величина, которая в начале процесса равна $0$, а в конце $1$.

Пусть параметр $X$ не зависит от времени. Будем считать, что тогда $\frac{d\varphi(t)}{dt}=\operatorname{const}$. Из условий задачи найдите явное выражение для $\frac{d\varphi(t)}{dt}$.

Следующий шаг — надо предположить, что это выражение справедливо и при переменном параметре (это ниоткуда не следует).

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти время завершения процесса
Сообщение11.09.2016, 10:14 


10/09/16
5
Задачу решил следующим образом $\int\limits_{0}^{T} \dfrac{dt}{-3(5+2t)+45} = 1$. Отсюда $T = 4.9876$ мин.
svv в сообщении #1150513 писал(а):
Следующий шаг — надо предположить, что это выражение справедливо и при переменном параметре (это ниоткуда не следует).
А мне казалось это само собой разумеющимся. Вы можете подробнее написать, почему это не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти время завершения процесса
Сообщение11.09.2016, 11:22 


10/09/16
5
Если вести речь о гипотетическом физическом процессе, то при изменении параметра $X$ в физике процесса могут возникать не учитываемые приведённым выражением эффекты. Тогда время завершения процесса будет определено неправильно. Тут я согласен.
svv в сообщении #1150513 писал(а):
Полезно ввести понятие фазы процесса.
Посоветуйте, пожалуйста, книгу, в которой подробно разбирается тема фаз процесса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти время завершения процесса
Сообщение11.09.2016, 13:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10894
Crna Gora
ivanoy_igor в сообщении #1150549 писал(а):
Если вести речь о гипотетическом физическом процессе, то при изменении параметра в физике процесса могут возникать не учитываемые приведённым выражением эффекты. Тогда время завершения процесса будет определено неправильно. Тут я согласен.
Вот, Вы совершенно правильно сказали. Математически: вполне возможно, что в общем случае $\frac{d\varphi}{dt}$ определяется не только $X$, но и, например, $\frac{dX}{dt}$.
ivanoy_igor в сообщении #1150549 писал(а):
Посоветуйте, пожалуйста, книгу, в которой подробно разбирается тема фаз процесса.
Пожалуйста, оцените мой авантюризм. Я извлёк это понятие из воздуха. Но оно действительно напрашивалось («так просто обязано быть»).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group