2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти время завершения процесса
Сообщение10.09.2016, 21:25 


10/09/16
5
Пусть $Y$ – некий процесс, а $X$ – параметр этого процесса. При $X=5$ процесс $Y$ завершается за 30 мин, при $X=8$ процесс $Y$ завершается за 21 мин. Фактически $Y(X)=-3X+45>0$.
За сколько минут $T$ завершится процесс $Y$, если начальное значение параметра $X$ равно 5, а скорость изменения параметра $X$ равна 2 усл.ед./мин?
Вероятно, величину $T$ можно найти из выражения $\int\limits_{0}^{T} f(t) dt = 1$. Только я не пойму, что следует подставить вместо $f(t)$.
Пока что я решил эту задачу в Excel методом суммирования выражений вида $\dfrac{0.01}{-3X+45}$ с шагом 0.02, начиная с $X=5$, пока сумма не станет равна единице. Но это плохой способ. У меня получилось $T=4.98$ мин. Файл с расчётами здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти время завершения процесса
Сообщение10.09.2016, 21:56 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Что вы суммировали в Экселе? Это и надо интегрировать. Вспомните определение интеграла как предела некоторых сумм.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.09.2016, 22:03 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- Что делали в xls файле тоже лучше написать тут (схематично), скачивать его вряд ли кто будет. Важны не конкретные действия, а идея.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.09.2016, 23:05 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


-- 11.09.2016, 01:05 --

ivanoy_igor
Звездочки не надо вместо умножения использовать. Исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти время завершения процесса
Сообщение11.09.2016, 00:59 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Не понятна формула $Y(X) = -3X + 45$. Из текста ниже я понял что $T = -3X + 45$, где $T$ - время завершения процесса при условии что параметр $X$ неизменен во времени. Но что значит $Y(X)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти время завершения процесса
Сообщение11.09.2016, 01:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10908
Crna Gora
Полезно ввести понятие фазы процесса $\varphi(t)$ — это величина, которая в начале процесса равна $0$, а в конце $1$.

Пусть параметр $X$ не зависит от времени. Будем считать, что тогда $\frac{d\varphi(t)}{dt}=\operatorname{const}$. Из условий задачи найдите явное выражение для $\frac{d\varphi(t)}{dt}$.

Следующий шаг — надо предположить, что это выражение справедливо и при переменном параметре (это ниоткуда не следует).

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти время завершения процесса
Сообщение11.09.2016, 10:14 


10/09/16
5
Задачу решил следующим образом $\int\limits_{0}^{T} \dfrac{dt}{-3(5+2t)+45} = 1$. Отсюда $T = 4.9876$ мин.
svv в сообщении #1150513 писал(а):
Следующий шаг — надо предположить, что это выражение справедливо и при переменном параметре (это ниоткуда не следует).
А мне казалось это само собой разумеющимся. Вы можете подробнее написать, почему это не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти время завершения процесса
Сообщение11.09.2016, 11:22 


10/09/16
5
Если вести речь о гипотетическом физическом процессе, то при изменении параметра $X$ в физике процесса могут возникать не учитываемые приведённым выражением эффекты. Тогда время завершения процесса будет определено неправильно. Тут я согласен.
svv в сообщении #1150513 писал(а):
Полезно ввести понятие фазы процесса.
Посоветуйте, пожалуйста, книгу, в которой подробно разбирается тема фаз процесса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти время завершения процесса
Сообщение11.09.2016, 13:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10908
Crna Gora
ivanoy_igor в сообщении #1150549 писал(а):
Если вести речь о гипотетическом физическом процессе, то при изменении параметра в физике процесса могут возникать не учитываемые приведённым выражением эффекты. Тогда время завершения процесса будет определено неправильно. Тут я согласен.
Вот, Вы совершенно правильно сказали. Математически: вполне возможно, что в общем случае $\frac{d\varphi}{dt}$ определяется не только $X$, но и, например, $\frac{dX}{dt}$.
ivanoy_igor в сообщении #1150549 писал(а):
Посоветуйте, пожалуйста, книгу, в которой подробно разбирается тема фаз процесса.
Пожалуйста, оцените мой авантюризм. Я извлёк это понятие из воздуха. Но оно действительно напрашивалось («так просто обязано быть»).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group