Спектр дифференциального оператора

[Red_Herring]

Otta в сообщении #1139253 писал(а):

Вот мне было интересно, так ли важна именно ограниченность (как я понимаю, она важна в банаховых пространствах, где ограниченность линейного оператора равносильна его непрерывности). Не достаточно ли брать пространства, где есть только топология, без нормы (Шварца, например)? Если нет, то почему? Потому что на мой дилетантский взгляд в явном виде именно ограниченность при определении спектра (любого) вроде как и не нужна, достаточно непрерывности. (?)

Никогда этим не заморачивался, т.ч. не знаю

Otta в сообщении #1139253 писал(а):

Вы где-то писали, что различаете дискретный спектр и точечный (что делают не все учебные источники, в большинстве это синонимы). Я не могу найти. :) Не напомните ли, если не сложно? или где посмотреть, чтобы уж наверняка.

Точечный--все собственные значения
Дискретный--только с.з. конечной кратности, притом изолированные от остального спектра.

Кроме артефактов, пример $(-i\partial_x)^2 + (-i\partial_y-x)^2$ в $L^2(\mathbb{R}^2)$ с естественной областью определения будет иметь чисто точечный спектр, но бесконечной кратности $\{1,3,5,\ldots\}$

[Otta]

Спасибо. :)

[Red_Herring]

Тут я рассуждал, что есть 2 классификации спектра: для общих операторов, и для самосопряженных. В последнем случае остаточного спектра нет, зато непрерывный распадается на абсолютно непрерывный и сингулярный непрерывный и, более того, разные спектры могут пересекаться, что в общем случае невозможно по определению.