2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 00:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2506
ФТИ им. Иоффе СПб
Просто для развлечения почтенной публики. Не знаю, где это разместить, поэтому прошу помощи модераторов. Задачка возникла пару дней назад на стоянке, она простая, но в компании физиков и математиков вызвала некий интерес. На олимпиадную не тянет, и не понятно физическая она или математическая. Итак:
В сельмаге был куплен тортик. Тортик круглый, и его надо разделить на шесть частей с приемлемой точностью (2-5%). В наличии есть то, что лежит в багажнике автомобиля. Веревки всякие, штангенциркуль, скотч и прочий обычный хлам. Есть чистая бумага и карандаш. Обычного циркуля, естественно, нет. Как это сделать самым простым способом (желательно, с оценкой погрешности). Тортик потом будет съеден, поэтому обращаться с ним желательно с осторожностью. Розочки на нем и т.п.

Связь тут хреновая, и в дискуссии я, скорее всего, участия в ближайшие дней 5 принять не смогу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 01:03 
Заслуженный участник


06/07/11
3345
1. Ставим торт на чистую бумагу, обводим.
2. Штангенциркулем определяем диаметр, рисуем на бумажке.
3. Рисуем второй диаметр.
4. Точки пересечения диаметров - центр, то есть радиус знаем. Вместо циркуля используем веревку, рисуем правильный шестиугольник.
5. Ставим торт обратно на бумагу, режем по диагоналям шестиугольника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 01:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2506
ФТИ им. Иоффе СПб
rockclimber в сообщении #1137905 писал(а):
Штангенциркулем определяем диаметр
Да, забыл сказать, виноват. Максимальная длина на штангенциркуле меньше диаметра тортика (жадные мы). И ни каких других измерительных средств, типа рулетки, в багажнике не нашлось (это - правда).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 01:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6072
1. Ставим торт на чистую бумагу, обводим.
2. Повторяем процедуру 6 раз, ставя тортик вплотную вокруг начальной окружности.
3. ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 01:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2506
ФТИ им. Иоффе СПб
Dan B-Yallay в сообщении #1137912 писал(а):
Повторяем процедуру 6 раз
Засчитано. Но, по-моему, наш способ проще (меньше ценной бумаги расходуется ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 01:42 
Заслуженный участник


06/07/11
3345
amon в сообщении #1137908 писал(а):
Да, забыл сказать, виноват. Максимальная длина на штангенциркуле меньше диаметра тортика (жадные мы).
Ну веревка-то хоть достаточной длины? Оборачиваем торт веревкой по кругу, делим кусок веревки на три - это диаметр с погрешностью чуть меньше 5%. Далее, думаю, очевидно...

-- 15.07.2016, 02:49 --

Дополнительными операциями можно снизить погрешность: отметить на торте точку, найти противоположную точку (обернуть веревкой по окружности, сложить пополам, отмерить половину окружности), потом отмерить по неточному радиусу (который половина от трети окружности) от отметки и от противоположной точки, - получится три куска, два поменьше и один побольше. С помощью веревки найти между ними разницу и учесть ее - да хотя бы на глаз, при достаточно прямых руках и глазах погрешность уменьшится.

Ну, это при условии, что веревка - не трос диаметром 10 мм... :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 01:50 


20/08/14
2540
Россия, Москва
Оборачиваем верёвкой по кругу, потом снимаем, на пальцах складываем вдвое и потом ещё раз втрое (лучше пожалуй наоборот, сначала втрое и потом пополам), места сгибов помечаем, снова распрямляем и прикладываем к боку тортика и отмеряем каждую 6-ю часть окружности - и по меткам и режем приблизительно через центр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 01:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2506
ФТИ им. Иоффе СПб
rockclimber в сообщении #1137916 писал(а):
Ну веревка-то хоть достаточной длины?
Да, буксировочная стропа длиной 8 метров и толщиной сантиметра полтора ;) Резать ее не хочется. (Я извиняюсь за вводные по ходу, но я предупреждал, что задача не чисто математическая). В принципе, можно найти нитку и поделить ее на шесть частей с помощью штангенциркуля, так что тоже засчитывается, но мы как-то считали, что измерять длину это читерство.

-- 15.07.2016, 02:04 --

Dmitriy40 в сообщении #1137918 писал(а):
складываем вдвое и потом ещё раз втрое
А как сложить втрое без измерения длины? (Будем считать, что штангенциркуль настолько ржавый, что цифр на нем не видно, что почти правда.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 02:18 


20/08/14
2540
Россия, Москва
Не, с такой "верёвкой" не получится, слишком толстая и негибкая, погрешность будет ого-го, конечно если тортик у Вас не двухметрового диаметра. :D
А сложить втрое можно примерно так: перекидываем нить через два шкива (пальцы) и натягивая и раздвигая их добиваемся чтобы шкивы разошлись до свободных концов нити. Схема расположения нити: конец1 - шкив2 - шкив1 - конец2, причём конец1 совмещён с шкив1, а конец2 с шкив2. Расстояние между шкивами втрое меньше длины нити.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 02:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2506
ФТИ им. Иоффе СПб
Да, еще одна вводная, последняя, поскольку завтра связи наверно не будет. Это экспериментальный факт. Тортик мягкий, поэтому при попытке обвести его карандашом он прогибается, и погрешность (максимальное отклонение полученной кривой от исходной окружности) будет миллиметров пять. Точку на окружности можно поставить точно, а кривую провести как-то не очень получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 02:29 


20/08/14
2540
Россия, Москва
Если можете отметить на верёвке одинарную длину (да сколько угодно, но лучше немного меньше радиуса тортика) и двойную длину, то можно начертить на бумаге перекрестие (две перпендикулярные прямые), отступить от точки перечения вдоль любой прямой одинарную длину (назовём эту точку О) и используя эту точку как центр двойной длиной провести окружность до пересечения с другой (перпендикулярной) прямой. Угол между первой прямой и прямой из точки О к точке пересечения будет $60°$ ($\cos60°=\frac{1}{2}$)- ставите тортик центром в точку О и поворачивая его размечаете боковую окружность на 6 частей. Места надо не сильно больше размеров тортика, а при аккуратном выборе размеров - чуть больше радиуса тортика и сектора в $60°$. :-)
Тортик не пострадает. ;-) Т.е. подготавливаем стенд для разметки тортика без задействования при этом его самого, а потом аккуратно его поворачивая размечаем концы разрезов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 08:14 
Заслуженный участник


16/02/13
2737
Владивосток
Не, чего-то мы все не понимаем. Раз ТС упомянул скотч — значит, он таки должен выстрелить!

-- 15.07.2016, 15:22 --

(Оффтоп)

Я таки надеюсь, в реальной жизни вы уже как-нибудь поделили тортик? А то ведь зачерствеет же ж!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 09:22 


15/11/11
208
iifat в сообщении #1137932 писал(а):
Раз ТС упомянул скотч...

А вот упоминание о ноже я что-то не увидел :-( , наверное торт придется резать штангенциркулем :idea:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка про тортик.
Сообщение15.07.2016, 10:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63024
Бумагу можно оборвать пальцами по контуру тортика (погрешность 5мм). Потом бумажный диск сложить вдвое и втрое.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.07.2016, 11:34 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
10613
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Олимпиадные задачи (М)»
Причина переноса: по-видимому, это более математика, чем физика, задачу будем считать олимпиадной по крайней мере по стилю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group