Задачка про тортик.

[amon]

Просто для развлечения почтенной публики. Не знаю, где это разместить, поэтому прошу помощи модераторов. Задачка возникла пару дней назад на стоянке, она простая, но в компании физиков и математиков вызвала некий интерес. На олимпиадную не тянет, и не понятно физическая она или математическая. Итак:
В сельмаге был куплен тортик. Тортик круглый, и его надо разделить на шесть частей с приемлемой точностью (2-5%). В наличии есть то, что лежит в багажнике автомобиля. Веревки всякие, штангенциркуль, скотч и прочий обычный хлам. Есть чистая бумага и карандаш. Обычного циркуля, естественно, нет. Как это сделать самым простым способом (желательно, с оценкой погрешности). Тортик потом будет съеден, поэтому обращаться с ним желательно с осторожностью. Розочки на нем и т.п.

Связь тут хреновая, и в дискуссии я, скорее всего, участия в ближайшие дней 5 принять не смогу.

[rockclimber]

1. Ставим торт на чистую бумагу, обводим.
2. Штангенциркулем определяем диаметр, рисуем на бумажке.
3. Рисуем второй диаметр.
4. Точки пересечения диаметров - центр, то есть радиус знаем. Вместо циркуля используем веревку, рисуем правильный шестиугольник.
5. Ставим торт обратно на бумагу, режем по диагоналям шестиугольника.

[amon]

rockclimber в сообщении #1137905 писал(а):

Штангенциркулем определяем диаметр

Да, забыл сказать, виноват. Максимальная длина на штангенциркуле меньше диаметра тортика (жадные мы). И ни каких других измерительных средств, типа рулетки, в багажнике не нашлось (это - правда).

[Dan B-Yallay]

1. Ставим торт на чистую бумагу, обводим.
2. Повторяем процедуру 6 раз, ставя тортик вплотную вокруг начальной окружности.
3. ...

[amon]

Dan B-Yallay в сообщении #1137912 писал(а):

Повторяем процедуру 6 раз

Засчитано. Но, по-моему, наш способ проще (меньше ценной бумаги расходуется ;)

[rockclimber]

amon в сообщении #1137908 писал(а):

Да, забыл сказать, виноват. Максимальная длина на штангенциркуле меньше диаметра тортика (жадные мы).

Ну веревка-то хоть достаточной длины? Оборачиваем торт веревкой по кругу, делим кусок веревки на три - это диаметр с погрешностью чуть меньше 5%. Далее, думаю, очевидно...

-- 15.07.2016, 02:49 --

Дополнительными операциями можно снизить погрешность: отметить на торте точку, найти противоположную точку (обернуть веревкой по окружности, сложить пополам, отмерить половину окружности), потом отмерить по неточному радиусу (который половина от трети окружности) от отметки и от противоположной точки, - получится три куска, два поменьше и один побольше. С помощью веревки найти между ними разницу и учесть ее - да хотя бы на глаз, при достаточно прямых руках и глазах погрешность уменьшится.

Ну, это при условии, что веревка - не трос диаметром 10 мм...

[Dmitriy40]

Оборачиваем верёвкой по кругу, потом снимаем, на пальцах складываем вдвое и потом ещё раз втрое (лучше пожалуй наоборот, сначала втрое и потом пополам), места сгибов помечаем, снова распрямляем и прикладываем к боку тортика и отмеряем каждую 6-ю часть окружности - и по меткам и режем приблизительно через центр.

[amon]

rockclimber в сообщении #1137916 писал(а):

Ну веревка-то хоть достаточной длины?

Да, буксировочная стропа длиной 8 метров и толщиной сантиметра полтора ;) Резать ее не хочется. (Я извиняюсь за вводные по ходу, но я предупреждал, что задача не чисто математическая). В принципе, можно найти нитку и поделить ее на шесть частей с помощью штангенциркуля, так что тоже засчитывается, но мы как-то считали, что измерять длину это читерство.

-- 15.07.2016, 02:04 --

Dmitriy40 в сообщении #1137918 писал(а):

складываем вдвое и потом ещё раз втрое

А как сложить втрое без измерения длины? (Будем считать, что штангенциркуль настолько ржавый, что цифр на нем не видно, что почти правда.)

[Dmitriy40]

Не, с такой "верёвкой" не получится, слишком толстая и негибкая, погрешность будет ого-го, конечно если тортик у Вас не двухметрового диаметра.
А сложить втрое можно примерно так: перекидываем нить через два шкива (пальцы) и натягивая и раздвигая их добиваемся чтобы шкивы разошлись до свободных концов нити. Схема расположения нити: конец1 - шкив2 - шкив1 - конец2, причём конец1 совмещён с шкив1, а конец2 с шкив2. Расстояние между шкивами втрое меньше длины нити.

[amon]

Да, еще одна вводная, последняя, поскольку завтра связи наверно не будет. Это экспериментальный факт. Тортик мягкий, поэтому при попытке обвести его карандашом он прогибается, и погрешность (максимальное отклонение полученной кривой от исходной окружности) будет миллиметров пять. Точку на окружности можно поставить точно, а кривую провести как-то не очень получается.

[Dmitriy40]

Если можете отметить на верёвке одинарную длину (да сколько угодно, но лучше немного меньше радиуса тортика) и двойную длину, то можно начертить на бумаге перекрестие (две перпендикулярные прямые), отступить от точки перечения вдоль любой прямой одинарную длину (назовём эту точку О) и используя эту точку как центр двойной длиной провести окружность до пересечения с другой (перпендикулярной) прямой. Угол между первой прямой и прямой из точки О к точке пересечения будет $60°$ ($\cos60°=\frac{1}{2}$)- ставите тортик центром в точку О и поворачивая его размечаете боковую окружность на 6 частей. Места надо не сильно больше размеров тортика, а при аккуратном выборе размеров - чуть больше радиуса тортика и сектора в $60°$.
Тортик не пострадает. Т.е. подготавливаем стенд для разметки тортика без задействования при этом его самого, а потом аккуратно его поворачивая размечаем концы разрезов.

[iifat]

Не, чего-то мы все не понимаем. Раз ТС упомянул скотч — значит, он таки должен выстрелить!

-- 15.07.2016, 15:22 --

(Оффтоп)

Я таки надеюсь, в реальной жизни вы уже как-нибудь поделили тортик? А то ведь зачерствеет же ж!

[Parkhomuk]

iifat в сообщении #1137932 писал(а):

Раз ТС упомянул скотч...

А вот упоминание о ноже я что-то не увидел , наверное торт придется резать штангенциркулем

[Munin]

Бумагу можно оборвать пальцами по контуру тортика (погрешность 5мм). Потом бумажный диск сложить вдвое и втрое.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Олимпиадные задачи (М)»
Причина переноса: по-видимому, это более математика, чем физика, задачу будем считать олимпиадной по крайней мере по стилю.