2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение03.06.2016, 20:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
7920
Утундрий в сообщении #1128361 писал(а):
Кстати, а как к подобным "играм" относиться в свете того, что можно положить $c=G=1$ и не мучиться?

Тогда по грубым прикидкам масса Земли оказывается около 4 миллисекунд, что грустно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение03.06.2016, 20:54 


28/01/15
391
Разве такое возможно,чтобы масса в секундах измерялась?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение03.06.2016, 21:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
7920
doom701 в сообщении #1128689 писал(а):
Разве такое возможно,чтобы масса в секундах измерялась

Почему бы и нет? Если она будет измеряться, скажем, в кубометрах на секунду в квадрате, то это Вас не смутит? А далее просто учитываем, что метр - это примерно $3.335 \cdot 10^{-9}$ секунд, и все дела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение03.06.2016, 21:25 


20/08/14
2031
Россия, Москва
Незначительное уменьшение $G$.
Космология. А хватит ли вообще гравитации для останова/замедления начального расширения? Не разлетится ли всё в пыль с плоской метрикой? Будем считать что хватит. До стадий звёздообразования и объединения в галактики принципиальных отличий не просматриваю, ну кроме временного фактора (всё будет медленнее).
Астрофизика. Орбиты увеличатся, температуры (и звёзд и планет и любых термодинамических систем) упадут, массы объектов увеличатся, количество соответственно упадёт, светимость галактик тоже будет меньше. Термоядерные реакции идти будут. Температуры упадут из-за недостаточности гравитации для удержания быстрых горячих молекул/атомов. Темп звёздообразования (да и планет) снизится (газа на всех не хватит, объектов будет меньше, но более массивных). Возможно сильно исказится диаграмма Герцшпрунга — Рассела в сторону более старых звёзд, звёзды станут успевать быстрее "прогорать" по отношению к рождению новых. Отсюда следует более богатый набор хим.элементов в межзвёздном газе, большее количество поколений звёзд, в том числе существующих одновременно. Время жизни звёзд вроде бы принципиально не изменится, но будет больше холодных звёзд.
Планеты и жизнь. Помимо бОльших размеров будут и бОльшие неровности рельефа и бОльшее разнообразие условий в рамках одной планеты. Но условия будут более стабильными (меньше вулканизма, тектоники, горообразования, землетрясений, разрушительных штормов). Некоторые планеты (недостаточно большие для выравнивания рельефа) формально потеряют свой статус и превратятся в астероиды. :-) Будет ли вода жидкой - не знаю, не уверен что температура внешних слоёв всех звёзд будет выше 0°С. Планет будет меньше - не успеют сформироваться за время жизни звезды. Размеры всех твёрдых сооружений тоже вырастут. А человек (если появится) сможет летать! Но может и не успеть появиться (звёзд и планет меньше, да ещё и холоднее). Кроме увеличения размеров и уменьшения температур кардинальных изменений не вижу. Жизнь будет. Так или иначе. Просто потому что жизнь! :mrgreen:
На микромасштабах изменений не будет.
В общем, уменьшение $G$ не особо разнообразно эффектами. Вот увеличение сложнее ... И боюсь из-за увеличения темпа процессов появятся новые эффекты и явления, фантазия пока отказывает. Передаю эстафету и жду критических тапок. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение03.06.2016, 22:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61387
doom701 в сообщении #1128689 писал(а):
Разве такое возможно,чтобы масса в секундах измерялась?

Массу можно измерить в метрах - по гравитационному радиусу этой массы. А от метров до секунд рукой подать.

Правда, с точки зрения квантовой физики, удобнее измерять массу в обратных метрах - точнее, в обратных секундах. У каждой элементарной частицы есть энергия покоя $mc^2,$ и значит (в релятивистской теории), её волновая функция совершает колебания с частотой $\omega=E/\hbar=mc^2/\hbar.$ Это пока частица неподвижна, а если будет двигаться, то приплюсуется ещё и кинетическая энергия. Если эту частоту перевести в длину волны, то получится комптоновская длина волны частицы. Почему-то словосочетание "комптоновская частота" не распространено.

-- 03.06.2016 22:09:56 --

Dan B-Yallay в сообщении #1128671 писал(а):
Если гравитационная постоянная изначально была бы в 10 раз меньше, тогда материи для образования звезды понадобилось бы в 10 (100-1000) раз больше?

Вот это я и сам не знаю, и хотел бы понять (призвав на помощь более опытных товарищей).

Насчёт уровня галактик надо осторожней. Они обусловлены не только обычным веществом, но и тёмной материей. Которая тоже чёрт знает как себя поведёт при другой гравитационной постоянной.

-- 03.06.2016 22:17:26 --

Dmitriy40
Всё это очень интересно, но хотелось бы каких-нибудь обоснований :-) На каждое заявление по отдельности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение03.06.2016, 22:54 


20/08/14
2031
Россия, Москва

(Обоснования без расчётов)

Munin в сообщении #1128706 писал(а):
Всё это очень интересно, но хотелось бы каких-нибудь обоснований :-)
Небось ещё и с расчётами? ;-) Это сложно, да и знаний не хватит. Может для начала хватит и тезисно? Основных посылок было две: с уменьшением $G$ уменьшается сила притяжения между массами; следовательно на одинаковых расстояниях скорости будут меньше (орбитальные, падения, ...).

Насчёт временного фактора. Раз скорости меньше, то облака газа будут сжиматься медленнее. А разогреваться ещё медленнее.
Увеличение орбит очевидно. Понижение температур внешних слоёв звёзд - из-за большей площади поверхности и приблизительно того же потока энергии. Поверхность больше т.к. больше масса. А масса больше т.к. надо обеспечить то же самое давление в центре, что с меньшей силой притяжения требует больше массы. Поток же энергии вроде не так сильно зависит от массы, а больше ограничен давлением и температурой (тут могу быть и не прав).
Т.к. массы звёзд больше, то их меньше штук. И больше время сбора нужного объёма газа (плюс ещё и скорости ниже, см.выше). Это снижение темпа звёздообразования. Скорость выгорания сильно не изменится (не зависит от массы при условии сохранения давления и температуры). Отсюда смещение баланса звёзд на диаграмме и увеличение доли тяжелых элементов в межзвёздной среде.
По образованию планет всё аналогично. Уменьшение силы тяжести при сохранении прочности твёрдых тел приведёт к увеличению размеров и планет и неровностей рельефа, т.е. большему разнообразию рельефа. Почему планеты холоднее внутри (и стабильнее условия в коре) забыл. :-) Вроде бы из-за более медленного сжатия энергия будет лучше высвечиваться. Замедление формирования планет при увеличении их массы, ограниченном количестве материала и неизменном сроке активной жизни звезды приводит к уменьшению количества планет и времени на эволюцию. Остальное про планеты и жизнь скорее фантазия (на основе сохранения прочности тел и уменьшения силы тяжести). :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение03.06.2016, 23:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
7920
epros в сообщении #1128688 писал(а):
масса Земли оказывается около 4 миллисекунд

Опа, там же кубометры были, а я только на квадрат скорости света делил. Значит ошибочка вышла, там вообще пикосекунды получатся. Тут логика вот какая. Если $G=1$, значит $$g = \frac{M}{R^2}$$ т.е. $M = gR^2$, что составит примерно $9.8 \cdot (6.38 \cdot 10^6)^2 \approx 4 \cdot 10^{14}$ кубометров на секунду в квадрате. Далее остаётся перевести кубометры в кубосекунды, поделив на скорость света в кубе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение03.06.2016, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61387
Dmitriy40 в сообщении #1128709 писал(а):
Поверхность больше т.к. больше масса.

Вот здесь нет такой зависимости. Одна и та же звезда одной и той же массы может иметь и большую и малую поверхность - это зависит от интенсивности термоядерной реакции в центре, от суммарного выделения энергии. Эту энергию поверхность должна сбросить в виде излучения, и пока она не обеспечивает этого, звезда греется и растёт. Например, звёзды массы $\sim 1 M_\odot$ за время жизни бывают и карликами (на этапе горения водорода), и гигантами (на этапе горения гелия, более интенсивная реакция).

Dmitriy40 в сообщении #1128709 писал(а):
Поток же энергии вроде не так сильно зависит от массы, а больше ограничен давлением и температурой (тут могу быть и не прав).

Давление и температура дают энергию, выделяемую на единицу массы. А сама масса ядра звезды тоже может быть разной. (Реакция идёт в ядре, остальное - просто "гнёт" для создания в центре большого давления.)

Dmitriy40 в сообщении #1128709 писал(а):
Скорость выгорания сильно не изменится (не зависит от массы при условии сохранения давления и температуры).

Вот тут не знаю. Если у звезды будет сильно другое соотношение массы ядра и всей звезды, то может быть, и полное время жизни звезды изменится.

Dmitriy40 в сообщении #1128709 писал(а):
Уменьшение силы тяжести при сохранении прочности твёрдых тел приведёт к увеличению размеров и планет и неровностей рельефа, т.е. большему разнообразию рельефа.

Так будет на поверхности планет $g$ меньше или больше?

Будет ли в ядре планеты давление меньше или больше? Приведёт ли большое давление к сильному изменению плотности (до порядка плотности белых карликов)?

-- 03.06.2016 23:40:22 --

epros в сообщении #1128712 писал(а):
Далее остаётся перевести кубометры в кубосекунды, поделив на скорость света в кубе.

А можно и проще. Радиус Шварцшильда для Земли - это общеизвестная величина, 1 см. Свет проходит его за 30 пикосекунд.

-- 03.06.2016 23:41:39 --

Что интересно, в этой системе единиц $g^{-1}\approx 1\text{ световой год}$ (или просто год).

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение04.06.2016, 00:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
7920
Munin в сообщении #1128715 писал(а):
А можно и проще. Радиус Шварцшильда для Земли - это общеизвестная величина, 1 см. Свет проходит его за 30 пикосекунд

Похоже, что нужно всё же брать полурадиус Шварцшильда, ибо у меня скорее получается 15 пикосекунд. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение04.06.2016, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61387
$r_g=2M.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение04.06.2016, 00:33 


20/08/14
2031
Россия, Москва
$g$ на планетах будет однозначно меньше. Вообще планетные тела будут более "рыхлыми", с меньшей средней плотностью. Будет меньше радиальное расслоение по составу. Давление в центре тоже меньше. (Это всё напрямую следует же из уменьшения гравитации.) Меньше и температура в центре. От этого стабильнее.
При том же количестве исходного вещества в протооблаке планет может быть больше штук, т.к. радиус эффективного захвата пыли будет меньше - больше места для формирования разных планет. И тогда они будут ещё даже меньше по массе чем сейчас.

Для звёзд сложнее. Если задаться давлением в центре, достаточным для ядерных реакций (положим температура поднялась в процессе сжатия, а потом поддерживается энерговыделением), то получим что масса должна быть в $k$ раз больше, но столько массы не упихнём в старый радиус (давление-то не выше старого должно остаться), значит звезда будет больше (а масса и ещё больше из-за увеличения радиуса). Увеличение радиуса - увеличение поверхности - охлаждение последней (при том же потоке энергии изнутри). Плюс уменьшение $g$ на поверхности. А значит усиление ветра (испарения частиц) и охлаждения. Как-то так.
Увеличение массы - уменьшение общего количества звёзд (плотности). Плюс повышение минимального порога массы для зажигания. (Ещё интересно, где-то должны быть оценки для минимальной скорости сжатия протооблака для саморазогрева протозвезды. Чтобы внутренности не успевали высвечиваться. При слишком маленькой скорости звёзды вообще не загорятся ... А уменьшение $G$ уменьшает и характерные скорости сжатия.)

С временем жизни звёзд я похоже ошибся, оно тоже увеличится, т.к. из-за увеличения общей массы в центре будет тупо больше атомов. И тогда про астрофизику я частично наврал. :-( Отличий будет меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение04.06.2016, 09:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61387
Dmitriy40 в сообщении #1128723 писал(а):
При том же количестве исходного вещества в протооблаке

Вот не думаю, что из этого можно исходить.

Изначально мы имеем межзвёздную среду, которая фрагментируется за счёт джинсовской неустойчивости. При этом джинсовская длина $\lambda\sim 1/\sqrt{G},$ джинсовское время $t\sim 1/\sqrt{G},$ и джинсовская масса $M\sim 1/G^{3/2}.$

Далее, если оценивать процесс синтеза планет, то по-моему, важно иметь в виду, что он хаотический, иерархический, и больше определяется своим конечным состоянием - когда планеты больше не могут поглощать друг друга, и динамически выкидывать друг друга из системы. Время этого процесса, по оценкам, сравнительно невелико, и даже если $G$ изменится в разы - это время останется невелико. А вот если $G$ изменится сильно - мы легко превращаем планетные системы в недоэволюционировавшие облака астероидов.

Dmitriy40 в сообщении #1128723 писал(а):
А значит усиление ветра (испарения частиц) и охлаждения.

Интересно. Не может ли тут нарушиться постулат теории строения звёзд, что за время жизни звезда теряет пренебрежимо малую часть собственной массы? Там разница-то всего на 2-3 порядка, afair. Выскочим за него - и потеряем все интересные стадии после горения водорода - в том числе и вообще синтез тяжёлых элементов. И прощай планеты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение04.06.2016, 13:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1209
Почему что-то должно поменяться, если всё выразить в Планковских единицах?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение04.06.2016, 14:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61387
Потому что система единиц $X=1$ по построению не позволяет менять отдельно $X$ (а всё остальное оставить на месте).

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиграем с гравитационной постоянной
Сообщение04.06.2016, 20:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
18857
Уфа
Geen
Как тут выше отмечалось, по сути меняются не размерные константы, которые, действительно, все можно принять равными 1, а безразмерные, которые по смыслу «больше» связаны с теми константами, которые предлагается менять. Например, в случае $G$ это, скажем, массы всех частиц (а как там с ТЭИ безмассовых полей? Там нечему меняться?), которые можно менять даже у составных (имеются в виду адроны, атомные ядра, атомы, молекулы) из-за пренебрежимого влияния гравитация на связь их частей. Лишь бы только менять эти массы в одинаковое число раз.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group