Поиграем с гравитационной постоянной

[epros]

Утундрий в сообщении #1128361 писал(а):

Кстати, а как к подобным "играм" относиться в свете того, что можно положить $c=G=1$ и не мучиться?

Тогда по грубым прикидкам масса Земли оказывается около 4 миллисекунд, что грустно.

[doom701]

Разве такое возможно,чтобы масса в секундах измерялась?

[epros]

doom701 в сообщении #1128689 писал(а):

Разве такое возможно,чтобы масса в секундах измерялась

Почему бы и нет? Если она будет измеряться, скажем, в кубометрах на секунду в квадрате, то это Вас не смутит? А далее просто учитываем, что метр - это примерно $3.335 \cdot 10^{-9}$ секунд, и все дела.

[Dmitriy40]

Незначительное уменьшение $G$.
Космология. А хватит ли вообще гравитации для останова/замедления начального расширения? Не разлетится ли всё в пыль с плоской метрикой? Будем считать что хватит. До стадий звёздообразования и объединения в галактики принципиальных отличий не просматриваю, ну кроме временного фактора (всё будет медленнее).
Астрофизика. Орбиты увеличатся, температуры (и звёзд и планет и любых термодинамических систем) упадут, массы объектов увеличатся, количество соответственно упадёт, светимость галактик тоже будет меньше. Термоядерные реакции идти будут. Температуры упадут из-за недостаточности гравитации для удержания быстрых горячих молекул/атомов. Темп звёздообразования (да и планет) снизится (газа на всех не хватит, объектов будет меньше, но более массивных). Возможно сильно исказится диаграмма Герцшпрунга — Рассела в сторону более старых звёзд, звёзды станут успевать быстрее "прогорать" по отношению к рождению новых. Отсюда следует более богатый набор хим.элементов в межзвёздном газе, большее количество поколений звёзд, в том числе существующих одновременно. Время жизни звёзд вроде бы принципиально не изменится, но будет больше холодных звёзд.
Планеты и жизнь. Помимо бОльших размеров будут и бОльшие неровности рельефа и бОльшее разнообразие условий в рамках одной планеты. Но условия будут более стабильными (меньше вулканизма, тектоники, горообразования, землетрясений, разрушительных штормов). Некоторые планеты (недостаточно большие для выравнивания рельефа) формально потеряют свой статус и превратятся в астероиды. Будет ли вода жидкой - не знаю, не уверен что температура внешних слоёв всех звёзд будет выше 0°С. Планет будет меньше - не успеют сформироваться за время жизни звезды. Размеры всех твёрдых сооружений тоже вырастут. А человек (если появится) сможет летать! Но может и не успеть появиться (звёзд и планет меньше, да ещё и холоднее). Кроме увеличения размеров и уменьшения температур кардинальных изменений не вижу. Жизнь будет. Так или иначе. Просто потому что жизнь!
На микромасштабах изменений не будет.
В общем, уменьшение $G$ не особо разнообразно эффектами. Вот увеличение сложнее ... И боюсь из-за увеличения темпа процессов появятся новые эффекты и явления, фантазия пока отказывает. Передаю эстафету и жду критических тапок.

[Munin]

doom701 в сообщении #1128689 писал(а):

Разве такое возможно,чтобы масса в секундах измерялась?

Массу можно измерить в метрах - по гравитационному радиусу этой массы. А от метров до секунд рукой подать.

Правда, с точки зрения квантовой физики, удобнее измерять массу в обратных метрах - точнее, в обратных секундах. У каждой элементарной частицы есть энергия покоя $mc^2,$ и значит (в релятивистской теории), её волновая функция совершает колебания с частотой $\omega=E/\hbar=mc^2/\hbar.$ Это пока частица неподвижна, а если будет двигаться, то приплюсуется ещё и кинетическая энергия. Если эту частоту перевести в длину волны, то получится комптоновская длина волны частицы. Почему-то словосочетание "комптоновская частота" не распространено.

-- 03.06.2016 22:09:56 --

Dan B-Yallay в сообщении #1128671 писал(а):

Если гравитационная постоянная изначально была бы в 10 раз меньше, тогда материи для образования звезды понадобилось бы в 10 (100-1000) раз больше?

Вот это я и сам не знаю, и хотел бы понять (призвав на помощь более опытных товарищей).

Насчёт уровня галактик надо осторожней. Они обусловлены не только обычным веществом, но и тёмной материей. Которая тоже чёрт знает как себя поведёт при другой гравитационной постоянной.

-- 03.06.2016 22:17:26 --

Dmitriy40
Всё это очень интересно, но хотелось бы каких-нибудь обоснований :-) На каждое заявление по отдельности.

[Dmitriy40]

(Обоснования без расчётов)

Munin в сообщении #1128706 писал(а):

Всё это очень интересно, но хотелось бы каких-нибудь обоснований

Небось ещё и с расчётами? Это сложно, да и знаний не хватит. Может для начала хватит и тезисно? Основных посылок было две: с уменьшением $G$ уменьшается сила притяжения между массами; следовательно на одинаковых расстояниях скорости будут меньше (орбитальные, падения, ...).

Насчёт временного фактора. Раз скорости меньше, то облака газа будут сжиматься медленнее. А разогреваться ещё медленнее.
Увеличение орбит очевидно. Понижение температур внешних слоёв звёзд - из-за большей площади поверхности и приблизительно того же потока энергии. Поверхность больше т.к. больше масса. А масса больше т.к. надо обеспечить то же самое давление в центре, что с меньшей силой притяжения требует больше массы. Поток же энергии вроде не так сильно зависит от массы, а больше ограничен давлением и температурой (тут могу быть и не прав).
Т.к. массы звёзд больше, то их меньше штук. И больше время сбора нужного объёма газа (плюс ещё и скорости ниже, см.выше). Это снижение темпа звёздообразования. Скорость выгорания сильно не изменится (не зависит от массы при условии сохранения давления и температуры). Отсюда смещение баланса звёзд на диаграмме и увеличение доли тяжелых элементов в межзвёздной среде.
По образованию планет всё аналогично. Уменьшение силы тяжести при сохранении прочности твёрдых тел приведёт к увеличению размеров и планет и неровностей рельефа, т.е. большему разнообразию рельефа. Почему планеты холоднее внутри (и стабильнее условия в коре) забыл. Вроде бы из-за более медленного сжатия энергия будет лучше высвечиваться. Замедление формирования планет при увеличении их массы, ограниченном количестве материала и неизменном сроке активной жизни звезды приводит к уменьшению количества планет и времени на эволюцию. Остальное про планеты и жизнь скорее фантазия (на основе сохранения прочности тел и уменьшения силы тяжести).

[epros]

epros в сообщении #1128688 писал(а):

масса Земли оказывается около 4 миллисекунд

Опа, там же кубометры были, а я только на квадрат скорости света делил. Значит ошибочка вышла, там вообще пикосекунды получатся. Тут логика вот какая. Если $G=1$, значит

$$g = \frac{M}{R^2}$$

т.е. $M = gR^2$, что составит примерно $9.8 \cdot (6.38 \cdot 10^6)^2 \approx 4 \cdot 10^{14}$ кубометров на секунду в квадрате. Далее остаётся перевести кубометры в кубосекунды, поделив на скорость света в кубе.

[Munin]

Dmitriy40 в сообщении #1128709 писал(а):

Поверхность больше т.к. больше масса.

Вот здесь нет такой зависимости. Одна и та же звезда одной и той же массы может иметь и большую и малую поверхность - это зависит от интенсивности термоядерной реакции в центре, от суммарного выделения энергии. Эту энергию поверхность должна сбросить в виде излучения, и пока она не обеспечивает этого, звезда греется и растёт. Например, звёзды массы $\sim 1 M_\odot$ за время жизни бывают и карликами (на этапе горения водорода), и гигантами (на этапе горения гелия, более интенсивная реакция).

Dmitriy40 в сообщении #1128709 писал(а):

Поток же энергии вроде не так сильно зависит от массы, а больше ограничен давлением и температурой (тут могу быть и не прав).

Давление и температура дают энергию, выделяемую на единицу массы. А сама масса ядра звезды тоже может быть разной. (Реакция идёт в ядре, остальное - просто "гнёт" для создания в центре большого давления.)

Dmitriy40 в сообщении #1128709 писал(а):

Скорость выгорания сильно не изменится (не зависит от массы при условии сохранения давления и температуры).

Вот тут не знаю. Если у звезды будет сильно другое соотношение массы ядра и всей звезды, то может быть, и полное время жизни звезды изменится.

Dmitriy40 в сообщении #1128709 писал(а):

Уменьшение силы тяжести при сохранении прочности твёрдых тел приведёт к увеличению размеров и планет и неровностей рельефа, т.е. большему разнообразию рельефа.

Так будет на поверхности планет $g$ меньше или больше?

Будет ли в ядре планеты давление меньше или больше? Приведёт ли большое давление к сильному изменению плотности (до порядка плотности белых карликов)?

-- 03.06.2016 23:40:22 --

epros в сообщении #1128712 писал(а):

Далее остаётся перевести кубометры в кубосекунды, поделив на скорость света в кубе.

А можно и проще. Радиус Шварцшильда для Земли - это общеизвестная величина, 1 см. Свет проходит его за 30 пикосекунд.

-- 03.06.2016 23:41:39 --

Что интересно, в этой системе единиц $g^{-1}\approx 1\text{ световой год}$ (или просто год).

[epros]

Munin в сообщении #1128715 писал(а):

А можно и проще. Радиус Шварцшильда для Земли - это общеизвестная величина, 1 см. Свет проходит его за 30 пикосекунд

Похоже, что нужно всё же брать полурадиус Шварцшильда, ибо у меня скорее получается 15 пикосекунд.

[Munin]

$r_g=2M.$

[Dmitriy40]

$g$ на планетах будет однозначно меньше. Вообще планетные тела будут более "рыхлыми", с меньшей средней плотностью. Будет меньше радиальное расслоение по составу. Давление в центре тоже меньше. (Это всё напрямую следует же из уменьшения гравитации.) Меньше и температура в центре. От этого стабильнее.
При том же количестве исходного вещества в протооблаке планет может быть больше штук, т.к. радиус эффективного захвата пыли будет меньше - больше места для формирования разных планет. И тогда они будут ещё даже меньше по массе чем сейчас.

Для звёзд сложнее. Если задаться давлением в центре, достаточным для ядерных реакций (положим температура поднялась в процессе сжатия, а потом поддерживается энерговыделением), то получим что масса должна быть в $k$ раз больше, но столько массы не упихнём в старый радиус (давление-то не выше старого должно остаться), значит звезда будет больше (а масса и ещё больше из-за увеличения радиуса). Увеличение радиуса - увеличение поверхности - охлаждение последней (при том же потоке энергии изнутри). Плюс уменьшение $g$ на поверхности. А значит усиление ветра (испарения частиц) и охлаждения. Как-то так.
Увеличение массы - уменьшение общего количества звёзд (плотности). Плюс повышение минимального порога массы для зажигания. (Ещё интересно, где-то должны быть оценки для минимальной скорости сжатия протооблака для саморазогрева протозвезды. Чтобы внутренности не успевали высвечиваться. При слишком маленькой скорости звёзды вообще не загорятся ... А уменьшение $G$ уменьшает и характерные скорости сжатия.)

С временем жизни звёзд я похоже ошибся, оно тоже увеличится, т.к. из-за увеличения общей массы в центре будет тупо больше атомов. И тогда про астрофизику я частично наврал. Отличий будет меньше.

[Munin]

Dmitriy40 в сообщении #1128723 писал(а):

При том же количестве исходного вещества в протооблаке

Вот не думаю, что из этого можно исходить.

Изначально мы имеем межзвёздную среду, которая фрагментируется за счёт джинсовской неустойчивости. При этом джинсовская длина $\lambda\sim 1/\sqrt{G},$ джинсовское время $t\sim 1/\sqrt{G},$ и джинсовская масса $M\sim 1/G^{3/2}.$

Далее, если оценивать процесс синтеза планет, то по-моему, важно иметь в виду, что он хаотический, иерархический, и больше определяется своим конечным состоянием - когда планеты больше не могут поглощать друг друга, и динамически выкидывать друг друга из системы. Время этого процесса, по оценкам, сравнительно невелико, и даже если $G$ изменится в разы - это время останется невелико. А вот если $G$ изменится сильно - мы легко превращаем планетные системы в недоэволюционировавшие облака астероидов.

Dmitriy40 в сообщении #1128723 писал(а):

А значит усиление ветра (испарения частиц) и охлаждения.

Интересно. Не может ли тут нарушиться постулат теории строения звёзд, что за время жизни звезда теряет пренебрежимо малую часть собственной массы? Там разница-то всего на 2-3 порядка, afair. Выскочим за него - и потеряем все интересные стадии после горения водорода - в том числе и вообще синтез тяжёлых элементов. И прощай планеты.

[Geen]

Почему что-то должно поменяться, если всё выразить в Планковских единицах?

[Munin]

Потому что система единиц $X=1$ по построению не позволяет менять отдельно $X$ (а всё остальное оставить на месте).

[arseniiv]

Geen
Как тут выше отмечалось, по сути меняются не размерные константы, которые, действительно, все можно принять равными 1, а безразмерные, которые по смыслу «больше» связаны с теми константами, которые предлагается менять. Например, в случае $G$ это, скажем, массы всех частиц (а как там с ТЭИ безмассовых полей? Там нечему меняться?), которые можно менять даже у составных (имеются в виду адроны, атомные ядра, атомы, молекулы) из-за пренебрежимого влияния гравитация на связь их частей. Лишь бы только менять эти массы в одинаковое число раз.