2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Не могу понять задачу на комплексные числа
Сообщение29.05.2016, 18:06 


03/07/15
200
Добрый день.

Есть такая задача:

Пусть $A, B \in M_n(\mathb{R})$,
$C = \left\lVert \begin{matrix}
A & B \\
-B & A 
\end{matrix} \right\rVert \in M_{2n}\mathb(R).$

Применяя к вещественной матрице $C$ элементарные преобразования первого и второго типа над полем комплексных чисел $\mathb{C}$, показать, что
$\det{C} = {\left\lvert \det(A + iB)\right\rvert}^2$

Не могу понять почему здесь предлагается делать преобразования 2го типа над полем комплексных чисел тогда как все матрицы вещественные. Вроде бы числам с ненулевой мнимой частью неоткуда взяться. Что тут конкретно имеется ввиду?

Еще вопрос собственно по решению. Чтобы вычислить определитель, мы мы могли бы привести матрицу к верхнетреугольному виду, выполняя элементарные преобразования. Но это получаются адские громоздкие выражения и не видно вообще как это приводит к требуемому ответу. Подозреваю что это не правильное направление движения. Подскажите, пожалуйста, в каком направлении двигаться.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.05.2016, 18:16 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Картинку убирайте.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.05.2016, 19:05 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу понять задачу на комплексные числа
Сообщение29.05.2016, 19:51 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Если делать преобразования 2го типа над полем комплексных чисел, то можно легко за пару шагов привести определитель к виду
$\det{C} = \left\lvert \begin{matrix}
X & 0 \\
Y & Z 
\end{matrix} \right\rvert$
где $X, Y, Z$ - комплексные матрицы. Этого от вас и хотят. Такой определитель хорошо раскрывается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу понять задачу на комплексные числа
Сообщение30.05.2016, 12:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
student1138 в сообщении #1126979 писал(а):

Пусть $A, B \in M_n(\mathb{R})$,
$C = \left\lVert \begin{matrix}
A & B \\
-B & A 
\end{matrix} \right\rVert \in M_{2n}\mathb(R).$


К первому матричному столбцу прибавьте второй матричный столбец, умноженный на мнимую единицу. И так далее (не очень далеко).

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу понять задачу на комплексные числа
Сообщение01.06.2016, 15:39 


03/07/15
200
Спасибо за помощь, все получилось.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group