Пространство Соболева

[Dauletfromast1996]

Подскажите, каким образом решается эта задача: При каких $a,b\in \mathbb{R}$ функция $f(x)=\left | x \right |^{a}cosb|x|$, где $x\in\mathbb{R}^{3}$ принадлежит $\dot{H}^{1}(\left | x \right |<1)$? Я сперва воспользовался тем, что производная должна быть квадратично интегрируемой, отсюда ограничение $a$. Дальше не знаю.

[ewert]

Производная должна быть квадратично интегрируемой, а особенность у неё понятно какая; отсюда ограничение на $a$. Ограничение же на $b$ получится, если заменить точку кружочком.

[Karan]

Dauletfromast1996, приведите попытки решения. Например, приведите определение $\dot{H}^1$ и объясните, где у Вас возникают проблемы с его применением.
И формулы поправьте, формулы должны быть не просто в тэге math, а еще в значках $, как в TeX.

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.