2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Точные последовательности
Сообщение31.03.2016, 17:43 


31/03/16
209
Друзья, помогите разобраться. Я новичок в теории категорий и столкнулся с темой "Точные последовательности". Не могу понять, почему в трехчленной точной последовательности групп $\{1\} \to G \to \{1\}$, $G - является тривиальной? К примеру, почему $G не может быть $\{1,-1\}$ ? Тогда $\{1\}$ может суръекивно отображаться на $G=\{1,-1\}$ и иметь $G своим полным образом, при этом $G может отображаться на $\{1\} инъективно и быть для $\{1\} ядром, что совпадает с определением точной последовательности? Где я тут не прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные последовательности
Сообщение31.03.2016, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
ikozyrev в сообщении #1110851 писал(а):
Тогда {1} может суръекивно отображаться на G={1,-1} и иметь G своим полным образом
Как?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение31.03.2016, 17:46 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение31.03.2016, 18:25 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные последовательности
Сообщение31.03.2016, 18:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ikozyrev, при любом отображении конечного множества число элементов в образе этого множества не может быть больше числа элементов в самом множестве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные последовательности
Сообщение31.03.2016, 18:49 


31/03/16
209
Xaositect, спасибо, с этим разобрался :) А почему морфизм инъективен, если его ядро тривиально?

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные последовательности
Сообщение31.03.2016, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ikozyrev в сообщении #1110866 писал(а):
А почему морфизм инъективен, если его ядро тривиально?

Потому что это тривиальное упражнение, которое каждый должен решить самостоятельно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные последовательности
Сообщение31.03.2016, 18:56 


31/03/16
209
Brukvalub в сообщении #1110869 писал(а):
ikozyrev в сообщении #1110866 писал(а):
А почему морфизм инъективен, если его ядро тривиально?

Потому что это тривиальное упражнение, которое каждый должен решить самостоятельно.


Не хватает пока опыта. Подскажите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные последовательности
Сообщение31.03.2016, 20:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Ну напишите определения ядра и инъекции: что дано, что требуется доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные последовательности
Сообщение31.03.2016, 20:46 


31/03/16
209
Пусть $G \to $G' - произвольный морфизм $f и $e - его тривиальное ядро: $f(e)=$e'
Тогда необходимо доказать, что \forall $x, $y \in $G$\mid$ $f(x)=$f(y) \Rightarrow $x=$y

Если бы мы говорили про гомоморфизм, то доказательство тривиально, но для произвольных морфизмов я не могу придумать хода доказательства....

Или в категории групп любые морфизмы являются гомоморфизмами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные последовательности
Сообщение31.03.2016, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Да, "в категории групп любые морфизмы являются гомоморфизмами".

 Профиль  
                  
 
 Re: Точные последовательности
Сообщение31.03.2016, 22:39 


31/03/16
209
Спасибо! Тогда в принципе с точными цепочками групп разобрался...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Shadow


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group