Вопрос об h в корзине

[Blancke_K]

А также тем, кому мой пример с уравнением теплопроводности показался интересным и кому нечем заняться на выходных, могу посоветовать увидеть, что у этой системы есть описание через аналог функционального интеграла.
В ходе раздумий придётся осознать, что никакого $\hbar$ в Фейнмановской интерпретации КМ/КТП нет. И сделать много неожиданных выводов о том, чего недоговаривают в стандартных учебных курсах.
Вообщем, спичку в огонь я подбросил, на этом удаляюсь;)

[Munin]

Blancke_K
Я пока уверен, что целевая аудитория не дотягивает до того материала, который вы упоминаете. Сможете изложить это для школьника/первокурсника - пожалуйста. Нет - предлагаю ответвиться в другую тему.

-- 05.03.2016 11:16:18 --

Blancke_K в сообщении #1104353 писал(а):

Здесь есть один аспект, о котором следует упомянуть. Я поясню его на следующем примере. Давайте на секунду забудем про КТП и посмотрим, например, на классическое уравнение теплопроводности

Это именно та идея, которую я хочу донести, только вместо уравнения теплопроводности - волновое уравнение. (Максвелла для фотонов, Д'Аламбера / Клейна-Гордона для скалярных бозонов, Прока́ для массивных фотонов, Эйнштейна (ОТО) или его линеаризация - для гравитонов, и так далее...)

[Blancke_K]

Munin
В принципе, я не считаю, что идеи КТП нельзя донести простым языком до школьника/первокурсника. Но для того, чтобы это сделать и не наврать, для начала нужно как следует хорошо разобраться в понятиях на формальном научном языке. После этого будет ясно, что можно упростить и как всю эту наукообразность спустить на землю.

[physicsworks]

(Оффтоп)

Blancke_K в сообщении #1104360 писал(а):

В ходе раздумий придётся осознать, что никакого $\hbar$ в Фейнмановской интерпретации КМ/КТП нет. И сделать много неожиданных выводов о том, чего недоговаривают в стандартных учебных курсах.
Вообщем, спичку в огонь я подбросил, на этом удаляюсь;)

подбросили, подбросили. Надеюсь, это сообщение прочитают модераторы, знающие КМ/КТП, и забанят вас за невежество в учебном разделе.

[Blancke_K]

physicsworks в сообщении #1104452 писал(а):

(Оффтоп)

Blancke_K в сообщении #1104360 писал(а):

В ходе раздумий придётся осознать, что никакого $\hbar$ в Фейнмановской интерпретации КМ/КТП нет. И сделать много неожиданных выводов о том, чего недоговаривают в стандартных учебных курсах.
Вообщем, спичку в огонь я подбросил, на этом удаляюсь;)

подбросили, подбросили. Надеюсь, это сообщение прочитают модераторы, знающие КМ/КТП, и забанят вас за невежество в учебном разделе.

Вы считаете, что можете научно объяснить почему параметр деформации $\hbar$ должен присутствовать в функциональном интеграле?
Что же, в КМ Вы возможно сможете его ввести, в чём я правда очень сомневаюсь. А как быть с КТП?

[physicsworks]

(Оффтоп)

Blancke_K причем в обоих случаях мне потребуется всего две вещи: 1) анализ размерностей; 2) классический предел $\hbar \to 0$. P.S. Не пишите того, в чем сомневаетесь, в учебном разделе.

[Blancke_K]

physicsworks
И получите в классическом пределе несуразные ответы для очень большого класса теорий. Физически несуразных, про математическую строгость я ничего не говорю.

[physicsworks]

(Оффтоп)

Blancke_K, продолжаете настаивать? Жалоба на изначальное сообщение отправлена. Дальнейшее обсуждение считаю оффтопом.

[Blancke_K]

physicsworks
Я в принципе ни на чём не настаиваю. Я просто говорю, что Во многих интересных квантовых теориях Вы будете получать неправильные ответы, идя по пути, в котором так уверены.
Если мы, конечно, говорим об $\hbar$ - так называемой "константе Планка", той величине, которая фигурирует в соотношении неопределённостей.

-- 05.03.2016, 23:19 --

Модераторы, конечно, могут меня забанить из-за того, что Вы решили что я пропагандирую невежество. Однако виноват я только в том, что поднимаю тонкие вопросы в топике, предназначенном для ознакомительного уровня.

[Cos(x-pi/2)]

Blancke_K в сообщении #1104460 писал(а):

И получите в классическом пределе несуразные ответы для очень большого класса теорий. Физически несуразных,

Вдумайтесь в то, о чём Вы говорите. Ведь если всё так, это не повод выбросить $\hbar$ в корзину для мусора, а очевидный повод отправить в корзину тот "большой класс теорий" (либо просто уйти играть с этим классом теорий куда-нибудь в сторонку от реальной физики).

Blancke_K в сообщении #1104464 писал(а):

... поднимаю тонкие вопросы...

Ни одного вопроса Вы здесь не сформулировали, только намёки: мол, будто чего-то "недоговаривают" в учебных курсах о постоянной Планка $\hbar.$ В учебных курсах ясно говорится, какова роль $\hbar$ в законах физики, и как поступать со "многими интересными теориями", если они дают "неправильные ответы". (А если у Вас есть вопросы о постоянной Планка, то создайте с ними тему; тогда по меньшей мере будет видно, о чём конкретно речь).

[Pphantom]

Blancke_K в сообщении #1104464 писал(а):

Модераторы, конечно, могут меня забанить из-за того, что Вы решили что я пропагандирую невежество. Однако виноват я только в том, что поднимаю тонкие вопросы в топике, предназначенном для ознакомительного уровня.

Ну зачем же сразу банить...

Поступим иначе. Поскольку Вы уже не в первый раз "спичку подбрасываете и удаляетесь", то, пожалуйста, потрудитесь внятно изложить те самые "тонкие вопросы". Вообще говоря, можно действительно в отдельной теме, дав тут на нее ссылку.

Должен сразу предупредить: я настоятельно рекомендую ничего другого до появления соответствующего изложения на форуме не писать.

[Blancke_K]

Обычно приставлять к стенке принято если человек говорит что-то политически некорректное или откровенно пропагандирует невежество. То что что-то Вам кажется странным, не значит что это не имеет смысла. Не замечал, чтобы на математическом форуме людей ставили под расстрел если они говорят что-то непривычное другим людям.
Я нигде не говорил выше, что $\hbar$ - не фундаментальная квантовая константа (хотя я и считаю, что таковой она не является). Я сделал утверждение про функциональный интеграл. Несмотря на то что этот объект и пришёл в мир из квантовой механики, он существует не только в квантовом мире. Например, многие функциональные детерминанты можно записать в виде функционального интеграла и никакого квантового смысла в этом нет. И нет никакого $\hbar$. Сделал неожиданное утверждение я потому, что физики часто поступают не совсем правильно, думая что их виртуальные частицы и тому подобные объекты существуют только в квантовом мире (см.мой пример с уравнением теплопроводности), поэтому к теме топика это имеет прямое отношение.
Теперь к $\hbar$. Записать производящую функцию в виде

$Z=\int {\mathcal{D}\varphi} e^{-S/\hbar}$ (1)

можно тогда, когда у Вас $S$ имеет явный вид

$S=S_{free}+S_{int}$ (2)

В этом случае у Вас есть "хорошо определенный Гауссов" интеграл $Z_{0}=\int {\mathcal{D}\varphi} e^{-S_{free}/\hbar}$, от которого Вы начинаете развивать теорию возмущения по константе взаимодействия.
А существуют теории, в которых Вы не сможете так просто написать действие в виде (2). Например, существует теория с действием:

$S(A)=\frac{1}{g^{2}}\int_{\mathbb{R}^{4}}\operatorname{Tr} F^{2}$, (3)

где $F=dA+A^{2}$ - кривизна связности $A$, живущей в G-расслоении над $\mathbb{R}^{4}$, $g$ - константа взаимодействия, ну а $G$ - неабелевая группа Ли. Давайте попробуем пойти по пути формулы (1):

$Z=\int {\mathcal{D}A}\exp(-S(A)/\hbar)$ (4)

При $\hbar\rightarrow 0$ согласно физической интерпретации мы должны сесть на классическую траекторию. А формальные математические правила говорят нам, что мы сядем на пространство абсолютных минимумов функционала $S(A)$. Пространство абсолютных минимумов (3) известно - это пространство решений уравнения самодуальности (или антисамодуальности, не будем вдаваться в эти тонкости):

$F=\pm*F$ (5)

Можно убедиться, что (5) решает классические Лагранжевы уравнения, однако они вовсе не эквивалентны им. Существуют и "смешанные" классические поля, которые не являются чисто самодуальными/ антисамодуальными. Собственно, что же произошло? Целую кучу классических решений мы потеряли. Давайте посмотрим, что будет если мы не будем писать $\hbar$. Тогда $Z$ имеет вид:

$Z=\int {\mathcal{D}A}\exp(-\frac{1}{g^{2}}\int_{\mathbb{R}^{4}}\operatorname{Tr} F^{2})$

Вспомним, что к квантовой теории константа связи является бегущей:

$\frac{1}{g^{2}}\sim log(\frac{\Lambda_{UV}}{\Lambda})^{2}$

В режиме слабой связи $g\rightarrow 0$ мы и правда садимся на решения уравнений самодуальности, чему есть вполне научные физические объяснения. Однако теория по-прежнему квантовая! Более того, оказывается, что решениям уравнений (5) можно придать смысл процессов туннелирования между различными вакуумными секторами теории. Ясно, что это совсем не привычный "квазиклассический предел", который мы хотели бы получить, устремляя $\hbar \rightarrow 0$.
А давайте теперь посмотрим на случай абелевой группы $G=U(1)$. Идя по пути формулы (1) с $\hbar$, можно убедиться, что абсолютный минимум действия - это пространство решений уравнения движения. А если ещё немного такую теорию поизучать, то выяснится, что $\hbar$ - это элементарный квант действия этого поля. При $\hbar\rightarrow 0$ никаких квантов нет, а есть поля, движущиеся со скоростью света. Вроде бы, жизненный опыт это подтверждает. Почему для $G=U(1)$, мы-таки сели на решения уравнений движения, а не самодуальности, можно понять, вспомнив правила нахождения условного экстремума и посмотрев на формулу (13,27) 1-го тома Рубакова. В частности, можно понять, что приведённая в этой формуле характеристика исчезает в случае $G=U(1)$ и условий на экстремум в этом случае нет.
Дальнейшие философские размышления о том, что же приоcходит для неабелевой группы $G$, предлагаю провести участникам форума. Поскольку полагаю, что здесь есть люди, которые не занимаются физикой а просто хотят что-то узнать, то приведу для них ниже ответ:

(Оффтоп)

\rotatebox[c]{180}{Классической теории с действием (3) не существует}

Ну а вообще, это просто учит нас, что $\hbar$ не так фундаментальна, как кажется. Её роль может играть и не привычная константа Планка. Квант действия (4) не равен $\hbar$ для $G\neq U(1)$. Cos(x-pi/2), выбросим теорию или придём к выводу, что не всегда стоит верить учебным пособиям?
Во всяком случае, точно не стоит думать, что все функциональные интегралы квантовых теорий имеют вид (1).
P.S. То что я говорю - не очень сложно, на физфаке МГУ, например, студенты уже на 2-м курсе активно пишут курсовые по солитонам и инстантонам в неабелевых теориях, а основательно их изучают на 3-м.

[Pphantom]

Blancke_K в сообщении #1104528 писал(а):

Обычно приставлять к стенке принято если человек говорит что-то политически некорректное или откровенно пропагандирует невежество.

Этот вопрос я решу сам. А Вам предложу все-таки определиться с наиболее существенным из обсуждавшихся возражений:

Cos(x-pi/2) в сообщении #1104471 писал(а):

В учебных курсах ясно говорится, какова роль $\hbar$ в законах физики, и как поступать со "многими интересными теориями", если они дают "неправильные ответы".

Итак, как? Чем данная Вами рекомендация будет отличаться от содержимого учебных курсов? Почему?

[Blancke_K]

Pphantom
Попросту говоря, теория с действием (4) не существует в природе в классическом виде. Это экспериментальный факт, за доказательство которого обещают большой приз. Ещё эксперимент говорит, что $\hbar$ - не квант действия этого поля в отличии от КЭД. И на уровне функционального интеграла никакого $\hbar$ там нет и быть не может.
То что писали в своих книгах Ландау и Лифшиц подходит для их моделей, но не подходит для этой. Они писали о том, что "предел $\hbar\rightarrow 0$ - это предел, в котором мы переходим к классической механике. Квантовая механика деформирует классическую, но нуждается в ней для своего обоснования". В данном случае принцип соответствия в таком виде не работает, потому что классической теории просто нет в природе. Нету глюонов, путешествующих по вселенной со скоростью света. Нечем обосновывать, потому что классические уравнения движения невозможно проверить в эксперименте. Нельзя, скажем, измерить классическую мощность излучения как в КЭД. Поэтому те, кто хотят понимать что-то в этой теории, должны отказаться от того, что написано у Ландау.
Однако аналог квазиклассики всё-таки есть - это слабо-связанная квантовая теория, о чём я написал.

[Pphantom]

Blancke_K в сообщении #1104559 писал(а):

То что писали в своих книгах Ландау и Лифшиц подходит для их моделей, но не подходит для этой.

Это мы уже уяснили. Приведите, пожалуйста, пример эспериментально проверенной модели, для которой верно все, изложенное Вами.