Мастер-класс: виртуальные частицы

[Munin]

Мотивация данной темы:

Munin в сообщении #1104124 писал(а):

Но устраивать здесь мастер-класс по виртуальным частицам-переносчикам... как-то не в тему.

Mikhail_K в сообщении #1104150 писал(а):

Может быть, устроите?

Примерная программа:

rockclimber в сообщении #1104081 писал(а):

Сначала о том, как тело узнает, куда ему притягиваться. Взаимодействие, насколько я знаю, передается с помощью виртуальных частиц (электромагнитное - с помощью виртуальных фотонов, гравитационное - с помощью виртуальных гравитонов). Соответственно, каждая частица излучает постоянно виртуальные частицы-переносчики.

Munin в сообщении #1104124 писал(а):

Это всё, конечно, хорошо, но здесь есть подстава. Чтобы легко и непринуждённо рассуждать о виртуальных частицах-переносчиках (и получать при этом правдоподобные результаты!), надо перед этим хорошо овладеть некоторыми другими вещами:
- квантовым способом рассуждения, неопределённостью и интерференцией, амплитудами и вероятностями;
- волновым уравнением и как его решать (просто потому, что все частицы - волны);
- преобразованием Фурье, пространством импульсов;
хорошо бы ещё спинорами, вторичным квантованием, каноническим квантованием...
...
(Вообще говоря, частицы можно представлять себе и не в пространстве импульсов. Но в пространстве импульсов - страшно удобнее, 99 % физиков так и поступают по умолчанию, и поэтому довольно многие слова, которые произносятся про частицы - на самом деле относятся именно к точке зрения через пространство импульсов - она называется "импульсное представление".)

Приглашаются:
- со стороны "учащихся": rockclimber, Mikhail_K, все желающие.
- со стороны "преподавателей": Cos(x-pi/2), amon, все желающие, знающие КТП как минимум на элементарном уровне (Б-Ш "тонкий" Квантовые поля, для примера).

Итак, вот этим предлагается заняться:
1. "Квантовый способ рассуждения", по образцу Фейнмановской интерпретации (сумма по путям, интеграл по траекториям).
2. Волновое уравнение и его основные свойства, в координатном пространстве (= физическом, = оригинал преобразования Фурье).
3. Волновое уравнение и его основные свойства в импульсном пространстве (= образ преобразования Фурье).

Конечный итог:

Виртуальные частицы есть частицы, лежащие не на массовой поверхности в импульсном пространстве; "реальные" частицы - на массовой поверхности. Виртуальные частицы имеют "право на жизнь" только как промежуточные линии диаграмм - они должны быть созданы и поглощены в квантовом процессе. Только в этом случае волновое уравнение позволяет такие решения (решения с источниками). Рассуждения с виртуальными частицами не заменяют, а дополняют рассуждения о поле: если виртуальные и реальные частицы перевести в координатное пространство, получатся поля, аналогичные решениям классических полевых (волновых) уравнений: статическим полям и бегущим волнам.

Конкретная цель-минимум: разобрать на уровне виртуальных и реальных частиц поле от внезапно ускоренного заряда.

Ограничения обсуждения: рассматриваем электродинамику и скалярное поле, классические источники (без фермионных полей и спиноров). Гравитационное поле не обсуждаем; желающие могут по аналогии рассмотреть ОТО как поле над плоским фоном (для чёрной дыры это работает везде, кроме сингулярности).
Вообще - уровень "не более чем на пальцах".

"Учащиеся" не только слушают и задают вопросы, но и выполняют задания и упражнения.

-- 05.03.2016 00:19:01 --

Munin в сообщении #1104287 писал(а):

Итак, вот этим предлагается заняться:
1. "Квантовый способ рассуждения", по образцу Фейнмановской интерпретации (сумма по путям, интеграл по траекториям).

Вот мой пост на Physics.SE в ответ на вопрос "How do charged particles interact?"

http://physics.stackexchange.com/questions/132833/how-do-charged-particles-interact/132912#132912:

Цитата:

The most important thing to settle beforehand is that the picture of interaction by exchanging virtual particles assumes essentially quantum arrangement. That means some different way of thinking about reality and processes. I advice the popular book
Feynman. QED, The Strange Theory of Light and Matter
that explains it the best way. Here I tell very roughly the most important points.

In classical physics you can think that processes proceed as they are described as the time goes by. In quantum physics, you think by the following pattern ¹:

1. You imagine the process as a whole, from its initial state to its final state.
2. For this process as a whole, you calculate a complex number called the probability amplitude (it is just a word, don't think of its sense). In the Feynman's book it is called 'arrow' for simplicity.
3. You imagine all other possible processes that give exactly the same final state. For them you repeat steps 1 and 2. Sometimes you can skip very complicated processes because they give very small numbers.
4. You add all probability amplitudes, and only after that you decide, whether the process has taken place at all.

For the interaction by the exchange of virtual particles, this means that the absorber has the same importance as the emitter. It is the presence of the absorber "in the right place and time" that makes the whole process possible at all.

Added later: Also for the words emitting and absorbing, they are used in some figurative sense, since the virtual photons are emitted and absorbed within the bounds of a single quantum process, and cannot reach some detector, for example. Also, the temporal order of interactions can switch depending on the viewpoint, so the roles of the emitter and the ovserver can switch as well. More about that in Feynman's.

Now we are ready to go through your questions.



Цитата:

What determines the energy and direction of the emitted photon?


The positions and velocities of both the emitter and the absorber. After some perplexed 4-dimensional algebra, that comes down to the usual Coulomb and Biot-Savart laws.

Notice that for two static charges the energy of the photon would be 0! Such photons would transfer only momentum, until at least one of charges would gain some speed. That corresponds to the fact that the Coulomb force does not produce power if the charge does not move.



Цитата:

How often can a particle emit a photon?


As often as it needed to make the interaction of needed strength, for given emitter and absorber.



Цитата:

How often can a particle absorb a photon?


As often as it needed to make the interaction of needed strength, for given emitter and absorber.

These two questions lead to the question "how often two particles actually exchange photons?" That is calculated by the value of action of the whole process (which you have considered on the step 1). Very roughly, you can take the energy of interaction $E$, the interval of time $\Delta t$, and then the action per that time would be $S=E\,\Delta t$. This action can be attibuted (very roughly) to the interchange of $n$ photons where $S=2\pi\hbar n=hn$ and $2\pi\hbar=h$ is the Plank's constant.

You see that the closer charges are, the more photons they exchange, and as the time goes by, more and more photons run between them. For macroscopic charges and distances, the number of photons would be very large, so the interaction feels smooth as the classical physics tells. For elementary particles flying by, it is not unusual to exchange only one photon (or none at all), which is one of the most interesting processes for the particle physics.



Цитата:

Can one particle emit and absorb multiple photons at once?


In the Quantum Electrodynamics (QED), no. In some other interactions, it is sometimes possible, for example, one gluon (which is charged with color charge) can emit two other gluons at once.



Цитата:

Where does the energy to emit a photon come from?


From the energy of the charged particle. But remember, the energy of a photon can be 0 (see above). So it is not needed to have some spare energy to take part in interactions. And sometimes the charged particle can get energy, if the other charged particle gives it.



Цитата:

Is the destination of the photon somehow pre-determined or is the photon simply emitted in the hopes of being absorbed?


The destination is determined: it is the absorber. But it is not pre-determined in some temporal sense, because the quantum process happens as a whole, and not by some consequtive stages. Just when the absorber happens to be there to catch the photon, it is emitted.

If the absorber does not happen to be there, actually the photons are emitted anyway. But that is a very special case: all these photons go back to emitter. They do not take any energy or momentum, and their very existence would be unobservable, but they show themselves in some subtler phenomena, being known as radiative corrections.

----------------
¹ It is important to note that quantum physics can be represented in several ways mathematically equivalent. Here I tell only the Feynman Path Integral picture, which is the most natural for the story about virtual particles. But some explanations would sound wrong and would turn on the different side, if one would start with Schrodinger picture, for example.

Предлагаю "учащимся" перевести его на русский.

[physicsworks]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1104287 писал(а):

Виртуальные частицы есть частицы

(выделение мое) нет, это не частицы (как их понимают в КТП). Соответствующие состояния невозможно создать поскольку для виртуальных "частиц" не существует соответствующих операторов рождения. Предлагаю всем почитать от корки до корки первый том Вайнберга и обнаружить, что там нет никаких "виртуальных частиц", потому что нет смысла говорить о том, что живет только на бумаге, о том, что связано с конкретным способом выполнения вычислений (в других подходах к КТП, таких как решеточная калибровочная теория, вообще не имеет смысла говорить о "виртуальных частицах" как о внутренних линиях диаграмм Фейнмана) и том, о чем можно говорить только образно. Так что я не вижу что здесь обсуждать, разве что объяснить начинающим различия между реальными (наблюдаемыми) частицами, виртуальными "частицами", стабильными/нестабильными частицами, а также виртуальными состояниями.

[rockclimber]

Munin в сообщении #1104287 писал(а):

"Учащиеся" не только слушают и задают вопросы, но и выполняют задания и упражнения.

Ну, тут, как говорится, ради денег я готов на всё, даже работать

Munin в сообщении #1104287 писал(а):

Предлагаю "учащимся" перевести его на русский.

В смысле - просто тупо (умно, конечно) перевести на русский? Чтобы просто показать, что понял смысл прочитанного?

(Оффтоп)

physicsworks
Я так понимаю, вы говорите о том, что Munin написал здесь: post1104301.html#p1104301

[Munin]

physicsworks
Прошу не уводить тему в терминологические дебри. Ответ на ваши уточения я могу написать в ЛС. В рамках этой темы я бы хотел придерживаться тех терминов, за которые схватился, тем более что они более-менее соответствуют расхожим в популярной литературе (к добру ли, к худу ли).

rockclimber в сообщении #1104312 писал(а):

В смысле - просто тупо (умно, конечно) перевести на русский? Чтобы просто показать, что понял смысл прочитанного?

Ну да. Заодно в процессе перевода придётся всё это тщательно прочитать :-)

[Munin]

Munin в сообщении #1104287 писал(а):

Итак, вот этим предлагается заняться:
2. Волновое уравнение и его основные свойства, в координатном пространстве (= физическом, = оригинал преобразования Фурье).

Рассмотрим волновое уравнение в 2 или 4 измерениях:

$$\dfrac{\partial^2\varphi}{\partial t^2}-\dfrac{\partial^2\varphi}{\partial x^2}\quad\left[{}-\dfrac{\partial^2\varphi}{\partial y^2}-\dfrac{\partial^2\varphi}{\partial z^2}\right]=\rho.$$

(Отсюда видно, что работаем в системе единиц $c=1$ и в сигнатуре $(+1,-1,-1,-1).$ Остальные соглашения введём по ходу дела.)

Предлагаю "учащимся" изобразить такие картинки (в 2 измерениях, для 4 измерений выбирается плоскость $y=z=0$):
- синусоидальная волна в отсутствие источников $\rho=0$;
- статическое поле точечного источника $\rho=\delta(x)\,\delta(y)\,\delta(z)$;
- запаздывающую волну от точечного события $\rho=\delta(t)\,\delta(x)\,\delta(y)\,\delta(z)$;
В планах: рассмотреть точечный источник, неподвижный до момента времени $t=0,$ и после этого момента получивший скорость $v<1.$

Munin в сообщении #1104287 писал(а):

Итак, вот этим предлагается заняться:
3. Волновое уравнение и его основные свойства в импульсном пространстве (= образ преобразования Фурье).

Заметим, что предыдущее волновое уравнение преобразуется в алгебраическое в координатах $(\omega,k_x,k_y,k_z)$:

$$-\omega^2\varphi+k_x^2\varphi\quad\left[{}+k_y^2\varphi+k_z^2\varphi\right]=-\omega^2\varphi+\mathbf{k}^2\varphi=\rho.$$

Его решение может быть записано моментально:

$$\varphi=\dfrac{1}{-\omega^2+\mathbf{k}^2}\rho.$$

Правда, пусть простота этого решения вас не обманывает - на самом деле, в области оригинала - эта дробь оказывается интегральным оператором. Каким именно - можно будет поговорить чуть позже.

Предлагаю "учащимся" рассчитать и изобразить картинки, соответствующие Фурье-образам от предыдущих:
- от синусоидальной волны в отсутствие источников;
- от самого точечного источника в начале координат;
- от статического поля такого точечного источника.
В планах: построить Фурье-образ половины мировой линии до момента времени $t=0,$ построить Фурье-образ половины мировой линии движущегося источника после момента времени $t=0,$ и сложить их между собой.

[rockclimber]

Мой перевод. В квадратных скобках - примечания.

Главная вещь, о которой важно сказать сразу: картина взаимодействия путем обмена виртуальной частицей предполагает квантовый способ рассуждения [тут я не уверен в точном значении слова arrangement в данном контексте]. Это означает другой способ рассуждений о реальности и процессах. Я советую книгу Фейнмана "КЭД, странная теория света и вещества", которая объясняет это лучше всего. Здесь я грубо перескажу основные пункты.

В классической физике вы можете считать, что процессы протекают так, как они описаны - протекающими со временем. В квантовой физике, вы рассуждаете по следующему шаблону (нужно заметить, что квантовая физика может быть представлена несколькими математически эквивалентными способами. Здесь я расскажу только о Фейнмановских интегралах по путям, которые выглядят в случае с виртуальными частицами более естественно. Но некоторые объяснения могут звучать неправильно и уводить в сторону, если начать со Шредингера [тут я не понял, что именно названо "картиной Шредингера"], например):
1. Вы представляете весь процесс в целом, от его начального состояния до конечного.
2. Для этого процесса как целого, вы вычисляете комплексное число, которое называется амплитуда вероятности (это просто слово, не думайте о его значении). В книге Фейнмана это называется "стрела" для простоты.
3. Вы представляете все возможные процессы, которые дают точно такое же конечное состояние. Для каждого из них вы повторяете шаги 1 и 2. Иногда вы можете пропустить очень сложные процессы, потому что они дают очень маленькие числа.
4. Вы складываете все амплитуды вероятности, и только после этого решаете, что имел ли вообще место этот процесс.

Для взаимодействия с помощью виртуальной частицы это значит, что поглотившая частица так же важна, как испустившая. Наличие поглотителя в нужное время в нужном месте - это то, что делает весь процесс возможным.

Добавлено позже: Что касается слов испускание и поглощение, то они используются в несколько переносном смысле, так как виртуальные фотоны испускаются и поглощаются в рамках единого квантового процесса, и не могут быть пойманы никаким детектором, например. Также, временная последовательность взаимодействий может меняться в зависимости от точки зрения [системы отсчета?], так что излучатель и приемник могут меняться местами. Подробнее см. в книге.

Теперь мы готовы перейти к вопросам.

Вопрос: что определяет энергию и направление испускания фотона?

Ответ: положения и скорости излучателя и поглотителя. После несколько запутанных вычислений с помощью 4-мерной алгебры [ну как перевел] это выглядит просто как закон Кулона и закон Био-Савара. Обратите внимание, что для двух статичных зарядов энергия фотона будет равна нулю! Такие фотоны переносят только импульс, по крайней мере пока хотя бы один из зарядов не начнет двигаться. Это соответствует тому факту, что кулоновская сила не производит работу, если заряд покоится.

Вопрос: Как часто частица может испускать фотон?

Ответ: так часто, как это нужно для взаимодействия с требуемой силой, для данных излучателя и поглотителя.

Вопрос: как часто частица может поглощать фотон?

Ответ: так часто, как это нужно для взаимодействия с требуемой силой, для данных излучателя и поглотителя.
Эти два вопроса ведут к вопросу "как часто на самом деле частицы обмениваются фотонами"? Это вычисляется с помощью значения действия [или что значит action?] всего процесса (который вы рассмотрели на шаге 1). Очень грубо, вы можете взять энергию взаимодействия $E$, интервал времени $\Delta t$, и действие за это время будет $S=E\,\Delta t$. Это действие может соответствовать (грубо) взаимодействию $n$ фотонов, где $S=2\pi\hbar n=hn$ и $2\pi\hbar=h$ - постоянная Планка.
Вы видите, что чем ближе заряды, тем большим числом фотонов они обмениваются, и с течением времени все больше и больше фотонов пробегают между ними. Для макроскопических зарядов и расстояний количество фотонов будет очень большим, так что взаимодействие выглядит плавным, как говорит классическая физика. Элементарные частицы, пролетающие мимо, могут обменяться всего одним фотоном (или вообще не обмениваться), что является одним из наиболее интересных процессов в физике частиц.

Вопрос: может одна частица испустить или поглотить за раз несколько фотонов?

Ответ: в квантовой электродинамике - нет. В других видах взаимодействий это иногда возможно, например, один глюон (с цветовым зарядом) может испустить два других глюона за раз.

Вопрос: откуда берется энергия для излучения фотона?

Ответ: из энергии заряженной частицы. Но помните, что энергия фотона может быть 0 (см. выше). Поэтому нет необходимости иметь лишнюю энергию, чтобы принимать участие во взаимодействиях. Иногда заряженная частица может получить энергию, если другая заряженная частица дает ее.

Вопрос: пункт назначения фотона как-то задан заранее или фотон просто испускается в надежде на поглощение?

Ответ: пункт назначения задан: это поглощающая частица. Но это задано не во временном смысле, потому что квантовый процесс происходит целиком, а не в несколько последовательных стадий [это ж типичная ACID-транзакция!]. Фотон испускается, только когда поглотитель присутствует здесь и готов его поймать. Если поглотителя нет, фотон на самом деле все равно испускается. Но это происходит в особых случаях: все эти фотоны возвращаются к излучателю. Они не имеют энергии и импульса, и само их существование было бы ненаблюдаемым, но они демонстрируют себя в одном малозаметном явлении, известном как [аааа, известном как что? как "radiative corrections" ]

[Munin]

rockclimber
Спасибо! Вы справились с чекпойнтом 1! :-)

rockclimber в сообщении #1104329 писал(а):

[тут я не уверен в точном значении слова arrangement в данном контексте]

Я согласен с переводом.

rockclimber в сообщении #1104329 писал(а):

[тут я не понял, что именно названо "картиной Шредингера"]

В квантовой механике есть два технических термина: "картина Шрёдингера" и "картина Гейзенберга". Они относятся как раз к разным "математически эквивалентным способам представления". Пока я не буду их расшифровывать. Надеюсь, и дело не дойдёт.

rockclimber в сообщении #1104329 писал(а):

В книге Фейнмана это называется "стрела" для простоты.

В русском переводе "стрелка". Впрочем, не важно.

rockclimber в сообщении #1104329 писал(а):

Также, временная последовательность взаимодействий может меняться в зависимости от точки зрения [системы отсчета?]

Да, верно.

rockclimber в сообщении #1104329 писал(а):

Это вычисляется с помощью значения действия [или что значит action?] всего процесса (который вы рассмотрели на шаге 1).

Да, эта величина так и называется - "действие".

В Ландау-Лифшице она обозначается как $S,$ а в некоторых англоязычных источниках - как $A,$ поэтому я немного поправил формулы.

Эта величина - теорфизическая, изначально теормеханическая. Она практически не известна широкой публике, в отличие от других терминов, имеющих значение в физике: таких как "работа", "импульс", "момент", и так далее. И поэтому довольно часто публика странно и неправильно воспринимает многие слова и словосочетания, которые для физика звучат понятно и естественно - но имеют довольно специфический смысл. Прежде всего я подразумеваю "квант действия" - величину $\hbar.$

Обычно в физике можно обойтись без понятия действия - пока вы изучаете классические разделы физики, такие как механика, электродинамика, термодинамика, и т. п. Но можно - всё рассмотреть и через перспективу действия. Это обычно делается в учебниках теорфизики - то есть, после изучения "обычной физики" (курс "общей физики").

Но вот квантовая механика - такая область, которая на действии буквально основана. И поэтому, в ней без этого понятия очень сложно обойтись. Сами видите: буквально оно диктует количество квантовых взаимодействий, событий, или фотонов.

rockclimber в сообщении #1104329 писал(а):

Но это задано не во временном смысле, потому что квантовый процесс происходит целиком, а не в несколько последовательных стадий [это ж типичная ACID-транзакция!].

LOL
Да, есть сходство.

И я думаю, что здесь сначала идею придумали физики, а потом уже подхватили (или воспроизвели) компьютерщики. Напоминаю, что КЭД Фейнмана появилась около 1948 года.

rockclimber в сообщении #1104329 писал(а):

Они не имеют энергии и импульса, и само их существование было бы ненаблюдаемым, но они демонстрируют себя в одном малозаметном явлении, известном как [аааа, известном как что? как "radiative corrections" :? ]

"Радиационные поправки".

-- 05.03.2016 03:12:36 --

(Оффтоп)

Всем до завтра!

[Blancke_K]

Munin в сообщении #1104287 писал(а):

[list]Виртуальные частицы есть частицы, лежащие не на массовой поверхности в импульсном пространстве; "реальные" частицы - на массовой поверхности. Виртуальные частицы имеют "право на жизнь[i]" только как промежуточные линии диаграмм - они должны быть созданы и поглощены в квантовом процессе.

Пусть у нас есть гильбертово пространство $\mathcal{H}$ и полный набор дискретных состояний $|n\rangle$. Рассмотрим скалярное произведение:

$\langle A|B\rangle$

В виду полноты $|n\rangle$, мы можем написать:


$\langle A|B\rangle=\sum_{n}\langle A|n\rangle \langle n|B\rangle$ (*)

Для простоты будем считать, что состояния $A$ и $B$ выбиваются из вакуума одним и тем же полем $\varphi$. В таком случае Фурье-преобразование (*) после приводит к появлению в теории интересного объекта - спектральной функции Кэллена-Леманна:

$\rho(m^{2})=\sum_{n}\delta(m^{2}-m_{n}^{2})|\langle 0|\varphi(0)|n\rangle|^{2}$,

глядя на которую ясно, что в промежуточных состояниях появляются частицы, сидящие-таки на массовой поверхности.

Как быть?

Кстати, Вайнберг, анализируя представление Кэллена-Леманна для коррелятора Нётеровых токов, в своё время нашёл красивое доказательство теоремы Голдстоуна. На физфаке МГУ этот вывод предлагается как одна из задач аспирантского теор.минимума.

Munin в сообщении #1104287 писал(а):

Рассуждения с виртуальными частицами не заменяют, а дополняют рассуждения о поле: если виртуальные и реальные частицы перевести в координатное пространство, получатся поля, аналогичные решениям классических полевых (волновых) уравнений: статическим полям и бегущим волнам.

То есть виртуальные частицы - это бегущие волны или я чего-то не понимаю?

[Munin]

Blancke_K в сообщении #1104346 писал(а):

То есть виртуальные частицы - это бегущие волны или я чего-то не понимаю?

Совсем на пальцах предлагается такая идея:
- реальные частицы = бегущим волнам;
- виртуальные частицы = статическим полям.
Уточнённо: виртуальные частицы - это вся та часть поля, которая обеспечивается наличием источников, и не может быть сведена к волнам из бесконечности в бесконечность. То есть:
- реальные частицы = амплитудам на световом конусе (или на массовой поверхности);
- виртуальные частицы = амплитудам вне светового конуса (или вне массовой поверхности).

[Blancke_K]

Munin в сообщении #1104349 писал(а):

виртуальные частицы - это вся та часть поля, которая обеспечивается наличием источников, и не может быть сведена к волнам из бесконечности в бесконечность.

В каком-то смысле это может быть интересно, однако требует модификации в связи с моим замечанием о представлении Кэллена-Леманна.

-- 05.03.2016, 11:48 --

Я зашёл в эту тему только потому, что увидел в ней интересную идею: понять "виртуальные" частицы можно, разобравшись в том, как квантование деформирует классическую механику.
Здесь есть один аспект, о котором следует упомянуть. Я поясню его на следующем примере. Давайте на секунду забудем про КТП и посмотрим, например, на классическое уравнение теплопроводности:

$(\partial_{t}-\triangle)K(x,y,t)=0$; $K(x,y,0)=\delta(x-y)$

Его решение - это функция Грина, так называемое "ядро уравнения теплопроводности". И описывает эта функция вполне себе классический процесс распространения тепла в пространстве с течением времени. Теперь давайте рассмотрим уравнение во внешнем поле с потенциалом V:

$(\partial_{t}-\triangle-V)K(x,y,t)=0$; $K(x,y,0)=\delta(x-y)$

Решать эту вещь можно по теории возмущений:

$K(x,y,t)=\frac{1}{\partial_{t}-\triangle}+\frac{1}{\partial_{t}-\triangle}V\frac{1}{\partial_{t}-\triangle}+\frac{1}{2!}...$

И (о чудо) оказывается, что для этого ряда можно разработать ту же самую машинерию, к которой привыкли КТП-шники, считающие Фейнмановские диаграммы. В частности, в промежуточных частях диаграмм появляются линии, по которых тепло распространяется "вне массовой поверхности".
Мораль этого примера такова: объект, который кто-то называет "линиями виртуальных частиц на Фейнмановском графе", помимо КТП появляется и в других областях науки и техники, в которых слово "квантование" нет. Однако именно в КТП этот объект приобретает глубокий физический смысл, связанный с деформацией понятий классической механики. Я бы посоветовал участникам темы разобраться в этом.

[Xaositect]

rockclimber в сообщении #1104329 писал(а):

Вопрос: может одна частица испустить или поглотить за раз несколько фотонов?

Ответ: в квантовой электродинамике - нет. В других видах взаимодействий это иногда возможно, например, один глюон (с цветовым зарядом) может испустить два других глюона за раз.

Тут принципиальная невозможность или имеетс в виду то, что вероятность такого процесса пренебрежимо мала?

[chislo_avogadro]

Вот сказано было - процедура заключается в том, потенциал разлагается интегралом Фурье на синусоиды, а те "очастичиваются" (я так понял). Тогда вопрос, видимо, стал бы так - сколько синусоид "излучает" интеграл Фурье одновременно?

Интересно - а окажись так, что удобнее было бы разлагать по, скажем, эпициклоидам, то виртуальность (заодно с реальностью) выглядела бы совершенно иначе?

[Munin]

Xaositect в сообщении #1104374 писал(а):

Тут принципиальная невозможность или имеетс в виду то, что вероятность такого процесса пренебрежимо мала?

Имеется в виду невозможность на уровне "первого порядка теории возмущений". В КЭД есть вершина, в которой заряд испускает фотон:

и всё, больше в КЭД вершин нет. В КХД есть три вершины:

которые означают испускание глюона зарядом (кварком), испускание глюона глюоном, испускание глюоном двух глюонов "за раз". О последнем варианте я и говорил.

chislo_avogadro
Прошу покинуть тему.

[rockclimber]

Munin в сообщении #1104327 писал(а):

Munin в сообщении #1104287 писал(а):

Итак, вот этим предлагается заняться:
2. Волновое уравнение и его основные свойства, в координатном пространстве (= физическом, = оригинал преобразования Фурье).

Рассмотрим волновое уравнение в 2 или 4 измерениях:

$$\dfrac{\partial^2\varphi}{\partial t^2}-\dfrac{\partial^2\varphi}{\partial x^2}\quad\left[{}-\dfrac{\partial^2\varphi}{\partial y^2}-\dfrac{\partial^2\varphi}{\partial z^2}\right]=\rho.$$

(Отсюда видно, что работаем в системе единиц $c=1$ и в сигнатуре $(+1,-1,-1,-1).$ Остальные соглашения введём по ходу дела.)

Примерно на этом закончился мой курс матанализа в институте. Это я еще при некоторых усилиях смогу вспомнить (если повезет), а вот то, что Blancke_K пишет - давайте в следующей жизни рассмотрим

Munin в сообщении #1104330 писал(а):

rockclimber в сообщении #1104329 писал(а):

Но это задано не во временном смысле, потому что квантовый процесс происходит целиком, а не в несколько последовательных стадий [это ж типичная ACID-транзакция!].

LOL
Да, есть сходство.

И я думаю, что здесь сначала идею придумали физики, а потом уже подхватили (или воспроизвели) компьютерщики. Напоминаю, что КЭД Фейнмана появилась около 1948 года.

Я думаю, в ИТ это потом переизобрели. Потому что концепция ACID появилась довольно давно, вряд ли те, кто ее сформулировал и предложил, читали Фейнмана.

[alexo2]

rockclimber в сообщении #1104437 писал(а):

Я думаю, в ИТ это потом переизобрели.

Никто ничего не "изобретал", - так как это было условие задачи.