2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение27.02.2016, 23:58 
Заслуженный участник


23/07/08
6352
Харьков
Он, оказывается, ввёл термин «адрон» (помимо всего прочего).

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение28.02.2016, 00:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
18859
Уфа
Munin в сообщении #1102661 писал(а):
Тогда пишите методическую статью в УФН!

(И тоже совсем без сарказма... почти...)
Так у меня как минимум каких-то особенных аргументов нет. Притом, кому это надо? В КТП размерности уже особо не помогают и даже мешают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение28.02.2016, 13:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61393
Для начала, есть такая штука, которая появилась на рубеже 19-20 веков, которая, мне кажется, расширяет понятие размерности. Но её не слишком ставят рядом. Это ранг тензора. Ведь точно так же, как нельзя путать граммы с литрами, нельзя путать и скаляры с векторами. Например, масса - скаляр, а энергия-импульс - 4-вектор.

В каком-то расширенном смысле, здесь добавляются "псевдо"-тензоры (меняющие знак), тензорные плотности. Спиноры. Потом - представления групп внутренних симметрий. Можно считать, что заряды групп внутренних симметрий - это новые "базовые размерности" теоретической физики.

При том, что от "старых" размерностей теоретическая физика почти избавилась (осталась одна базовая размерность, а в планковских единицах - и нуль), "новые размерности", напротив, разрослись. Современная физика может быть названа парадигмой симметрий: они важны и в субатомной физике, и в физике вещества. И анализ симметрий давно заменил место размерностного анализа 18-19 века.

Например: очевидно, что при плавлении кристалла мы переходим от нарушенной группы вращений в пространстве (действующей глобально) к ненарушенной. Отсюда следует, что в кристалле многие величины выражались тензорами ("восприимчивости"), а в жидкости и газе они могут быть только скалярами. Например, закон Паскаля: напряжение в жидкости сводится к одному скалярному давлению. (К некоторым тензорам высшего ранга это не относится. Жидкость может вращать плоскость поляризации света.)

-- 28.02.2016 13:23:45 --

(Заметим, что для тензоров, например, верхний индекс Минковского добавляет размерность $[r],$ нижний - $[r^{-1}].$ Безындексная величина не имеет пространственно-временной размерности.)

-- 28.02.2016 13:32:52 --

Чтобы вернуть в разговор amon:

amon в сообщении #1102343 писал(а):
Munin в сообщении #1102335 писал(а):
amon в сообщении #1102285 писал(а):
Есть основные единицы и производные. Основные - это берем эталон и прикладываем, производные - эталона нет, но есть уравнение ("закон физики", называется определяющим уравнением).

Фишка в том, что могут существовать и эталон, и уравнение.

Угу, но в этом случае в уравнении, как правило,стоит коэффициент, зависящий от выбора эталона.

Нет, я говорю о случаях, когда эталон может быть создан с бо́льшей точностью, чем получается через уравнение из погрешностей других величин, используемых для вычисления.

Кажется, именно по этой причине до сих пор не отказались от эталона килограмма, например. И очень долго держался эталон канделы. Примеры есть и в других областях науки и техники: например, гравитационный параметр планет $G_N m$ может быть измерен с большей точностью, чем вычислен из массы и ньютоновской постоянной по отдельности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение28.02.2016, 17:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
18859
Уфа

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1102741 писал(а):
При том, что от "старых" размерностей теоретическая физика почти избавилась (осталась одна базовая размерность, а в планковских единицах - и нуль), "новые размерности", напротив, разрослись.
Вот-вот. Это я и имел в виду в самом начале в
arseniiv в сообщении #1102081 писал(а):
Систему размерностей величин можно понимать как <…> отражение (в традиционной свободной коммутативной группе размерностей — не очень впечатляющее) ограничений на операции с величинами, которые исходят из математической теории, стоящей за физической
И когда работаешь с этой теорией непосредственно, зачем её проецировать в какие-то размерности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение28.02.2016, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61393
Зачем в "какие-то" - очевидно: чтобы иметь правила работы с ней, и не совершать ошибок.

Примерно за тем же, зачем нужны типы в языках программирования.

Скажем, не понравилась вам система типов языка BASIC. Это же не повод от типов вообще отказываться? Нет, это скорее повод придумать C++ или Haskell.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение28.02.2016, 17:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2313
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1102741 писал(а):
Чтобы вернуть в разговор amon:
Сами напросились ;) Раз пошли общие разговоры, то ... Если посмотреть на процедуру измерения с высоты комариного полета, то выяснится, что все, что делает экспериментатор - отображает некую вещь из реального мира на двух-трехмерное-конечномерное многообразие (сетчатку глаза). Таким образом, мы, человеки, можем измерить только те объекты, на множестве которых можно ввести что-то вроде структуры сепарабельного топологического пространства, и ни кто не гарантирует, что мать-природа только такими объектами ограничена. А раз так - значит может существовать нечто, про что мы в принципе ничего узнать не можем (по крайней мере, в рамках современного научного подхода).

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение28.02.2016, 18:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
18859
Уфа
Munin в сообщении #1102855 писал(а):
Зачем в "какие-то" - очевидно: чтобы иметь правила работы с ней, и не совершать ошибок.
Так тут уже нас математическая теория спасает ведь. Она не даст нам сделать $k_i + x^i$ компонентами какого-то геометрического объекта ровно так же, как не предоставит никакого значения $1/0$.

Munin в сообщении #1102855 писал(а):
Скажем, не понравилась вам система типов языка BASIC. Это же не повод от типов вообще отказываться? Нет, это скорее повод придумать C++ или Haskell.
Ага. Правда, C++ можно было бы не упоминать. :D Но ведь наша теория уже имеет всю эту информацию о типах, просто не совсем явно (вон, индексы компонент тензора на виду). Впрочем, где-то такие расширенные размерности уже упоминались, только не помню где и кем, иначе бы сразу добавил в начало темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение28.02.2016, 18:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61393

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1102883 писал(а):
Так тут уже нас математическая теория спасает ведь. Она не даст нам сделать $k_i + x^i$ компонентами какого-то геометрического объекта

Давно ли вы тут писали про свободные суммы и "геометрическую алгебру", складывающую  бульдогов с носорогами  скаляры с векторами?


(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1102883 писал(а):
Правда, C++ можно было бы не упоминать. :D

Ну я так... в порядке возрастания сложности...


arseniiv в сообщении #1102883 писал(а):
Но ведь наша теория уже имеет всю эту информацию о типах, просто не совсем явно

Точно так же и о размерностях вся информация была и раньше. И незачем вводить всякие СИ. Но ввели же, "совсем явно". То есть, методический смысл в этом присутствует.

amon
Я настолько поражён, что могу только молчать в восхищении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение28.02.2016, 18:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
18859
Уфа
Munin в сообщении #1102893 писал(а):
Давно ли вы тут писали про свободные суммы и "геометрическую алгебру", складывающую бульдогов с носорогами скаляры с векторами?
Ну, про геометрическую я в порядке пуризма предпочитаю не писать, а вот алгебра Клиффорда (или много какая ещё, раз тут только сложение упомянуто) при сложении $k$- и $l$-векторов даст штуку с $k=l\mathbin? \binom nk : \binom nk+\binom nl$ компонентами, так что ничего похожего на $k_i + x^i$ не выйдет. Вообще, $C\ell(V, Q)\cong T(V)/\langle v\otimes v-Qv : v\in V \rangle$ (фактор-алгебра, получаемая из тензорной отождествлением тензорных квадратов векторов $v\otimes v$ со значениями квадратичной формы на них $Qv$), так что ничего особо нового (в смысле сложения разных вещей) по сравнению с тензорами (в «полной» тензорной алгебре $T(V)$, разумеется, точно так же можно складывать тензоры разных рангов) ждать не приходится.

-- Вс фев 28, 2016 21:04:15 --

Munin в сообщении #1102893 писал(а):
Точно так же и о размерностях вся информация была и раньше. И незачем вводить всякие СИ. Но ввели же, "совсем явно". То есть, методический смысл в этом присутствует.
Рандом их знает, зачем ввели. :-) Можно было ввести просто набор равенств одних произведений единиц измерения другим, так иногда группы задают: берут свободную и накладывают ограничения. (Правда, в нашем случае обычных размерностей группа так и останется свободной, но «поменьше».)

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение02.06.2016, 19:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61393

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1102215 писал(а):
При этом всё равно получаются очень примерные топоры

Вспомнил, откуда это:
    Топор - единица измерения степени накуренности в помещении ("хоть топор вешай").

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение20.08.2016, 01:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
1900
Минск, Беларусь
svv в сообщении #1102583 писал(а):
В СИ нет сил смотреть на «фундаментальные константы» вроде $\mu_0=4\pi\cdot 10^{-7}\;\text{Гн/м}$ или волновое сопротивление вакуума $Z_0=120\pi\;\text{Ом}$.
Вроде скоро избавимся от них: https://en.wikipedia.org/wiki/Proposed_ ... base_units

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение20.08.2016, 01:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2313
ФТИ им. Иоффе СПб
Droog_Andrey в сообщении #1145313 писал(а):
Вроде скоро избавимся от них
Для этого надо радикально (раз в 300) поменять либо вольт, либо ампер, либо и то, и другое. А на это, боюсь, ни кто не решится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение20.08.2016, 02:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4131
Что-то там по ссылке написано скорее обратное: что сии величины потеряют статус точных величин и станут экспериментально определяемыми. То есть СИ ещё больше дистанцируется от СГС, впрочем катастрофы я в этом не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение20.08.2016, 10:25 
Заслуженный участник


21/09/15
589
Вопрос привычки. Помню был период, когда атмосферное давление по радио объявляли в гекто-паскалях. Так народ не выдержал и вернулись к миллиметрам ртутного столба (хотя кого вообще интересовало давление).
С практической метрологической точки зрения может быть раньше было удобно определять ампер через силу между двумя проводами с током (отсюда "круглое" значение для $\mu_0$), а сейчас удобнее через что-то другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о размерностях физических величин
Сообщение20.08.2016, 11:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4131
AnatolyBa в сообщении #1145393 писал(а):
сейчас удобнее через что-то другое
Через заряд электрона. Заряд электрона предлагается считать точной контантой — отсюда определяется кулон, а ампер по сути становится производной единицей от кулона и секунды.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group