Многоатомный газ.

[ProstoUser]

Сосуд, содержащий 5 л воздуха при давлении 100кПа, соединяют с пустым сосудом вместимостью 4.5л. Какое давление установится в сосудах, если температура не меняется ?
$\frac{p_1}{p_2} = \frac{V_2}{V_1}$
$p_2 = \frac{p_1\cdotV_1}{V_2} = \frac{10^5\cdot5\cdot10^-^3}{9,5\cdot10^-^3} = 0,526\cdot10^5 = 5,26\cdot10^4$ Па.
Можно ли для решения этой задачи применять эту формулу? Или то, что это - воздух, т.е., многоатомный газ, что-то меняет в этой формуле?

----------------
Каково давление сжатого воздуха , находящегося в баллоне вместимостью 20 л при 12°C , если масса этого воздуха 2 кг?
$p = \frac{mRT}{VM} = \frac{2\cdot8,31\cdot285}{2\cdot10^-^2\cdot2,9\cdot10^-^2 } = 8,2\cdot10^6$ Па.
Можно ли для решения и этой задачи применять эту формулу? Или то, что это воздух, т.е., многоатомный газ, что-то меняет в этой формуле?

[Mihr]

ProstoUser,
уравнение Менделеева - Клапейрона приблизительно справедливо как для одноатомных газов, так и для двухатомных или многоатомных. Ограничения его применимости связаны не с количеством атомов в молекуле, а с неподходящими температурами или давлениями.
Уравнения для решения задач Вы выбрали правильно.

P.S. Называть воздух многоатомным газом не очень правильно.

[Munin]

Воздух - примерно двухатомный, потому что состоит из двухатомного азота и двухатомного кислорода в смеси $4:1$ (по массе). Такие вещи надо знать.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Mihr]

ProstoUser,
верно. Единственное замечание: ответ второй задачи Вы округлили грубовато. Обычно в стандартной записи величины сохраняют два десятичных знака после запятой. Но это уже не имеет отношения к Вашим вопросам.

[Pphantom]

Mihr в сообщении #1087048 писал(а):

Единственное замечание: ответ второй задачи Вы округлили грубовато. Обычно в стандартной записи величины сохраняют два десятичных знака после запятой. Но это уже не имеет отношения к Вашим вопросам.

Ни в коем случае. В условии задачи есть данное с одной значащей цифрой, так что даже две в ответе - это некоторый избыток, достаточно было ограничиться одной (т.е. написать $8 \cdot 10^6\text{~Па}$).

[Mihr]

Pphantom,
я это заметил. Но это ведь школьная задача. По школьной традиции сохраняют два знака после запятой, не задумываясь об относительных погрешностях заданных величин. Кстати, вряд ли условие "масса 2 кг" здесь должно пониматься как "плюс-минус 1 кг" или хотя бы "плюс-минус 0,5 кг". Так что здесь я бы написал ответ в соответствии со школьной традицией. А как запишет ответ ТС - решать ему.

[Pphantom]

Mihr в сообщении #1087066 писал(а):

я это заметил. Но это ведь школьная задача. По школьной традиции сохраняют два знака после запятой, не задумываясь об относительных погрешностях заданных величин.

Боюсь, подобные "школьные традиции", если и существовали, то уже вымерли. Сейчас обычно все школы по этому признаку делятся на два подвида:
1) сильные физматшколы, в которых принято следить за погрешностями и делать это правильно;
2) все остальные школы, в которых подобными вопросами вообще не интересуются (и число выписываемых цифр определяется желанием выписывающего и количеством разрядов в калькуляторе, встроенном в его мобильник).

[Munin]

Pphantom в сообщении #1087067 писал(а):

Боюсь, подобные "школьные традиции", если и существовали, то уже вымерли. Сейчас обычно все школы по этому признаку делятся на два подвида:
1) сильные физматшколы, в которых принято следить за погрешностями и делать это правильно;
2) все остальные школы, в которых подобными вопросами вообще не интересуются (и число выписываемых цифр определяется желанием выписывающего и количеством разрядов в калькуляторе, встроенном в его мобильник).

Собственно, "две цифры" - это, видимо, старый вариант подвида 2, когда не было ещё ни мобильников, ни калькуляторов, а были логарифмические линейки, дававшие 2 хорошие цифры, и иногда 3 с трудом (если линейка хорошая, что тоже редкость).

Хотя по таблицам Брадиса можно было считать до 4 цифр. Но кто сегодня помнит про таблицы Брадиса?..

[ProstoUser]

Спасибо.
А формулами $p = \frac{2}{3}nE_k$, $E_k = \frac{3}{2}kT$, $p = nkT$, $v_k_v. = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ можно пользоваться как и для одноатомных, так и для многоатомных газов?

[DimaM]

ProstoUser в сообщении #1087107 писал(а):

А формулами $p = \frac{2}{3}nE_k$, $E_k = \frac{3}{2}kT$, $p = nkT$, $v_k_v. = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ можно пользоваться как и для одноатомных, так и для многоатомных газов?

Двумя можно пользоваться, другими двумя лучше не надо (то есть тоже можно, но с существенными оговорками).
Кстати, красивые дроби получаются командой \dfrac: $\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$

[Mihr]

Уточню. Двумя последними формулами можно пользоваться для любых (достаточно разреженных, чтобы считаться идеальными) газов. Двумя первыми формулами - тоже, но только при условии, что символ $E_k$ обозначает среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекулы (а не всей её кинетической энергии вообще).

[ProstoUser]

Спасибо.
Какие тогда формулы зависят от степеней свободы газа?

[Mihr]

ProstoUser в сообщении #1087309 писал(а):

Какие тогда формулы зависят от степеней свободы газа?

Наверное, Вы хотели сказать: от числа степеней свободы. Выражение для среднего значения полной кинетической энергии молекул газа. Как следствие - выражения для молярной теплоёмкости газа в изохорном и изобарном процессах, показатель адиабаты, уравнение адиабаты... Но это всё - за пределами обычного школьного курса физики (физматшколы я не имею в виду).