Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Доказать, что образ единичного шара предкомпактен.
28.12.2015, 18:33
Последний раз редактировалось Dauletfromast1996 06.05.2016, 20:11, всего редактировалось 1 раз.
Доказать, что для любого ограниченного оператора образ единичного шара предкомпактен. Тут, я думаю надо воспользоваться критерием предкомпактности в .Я доказал , что образ ограничен в , как вторую часть доказать?
Karan
Posted automatically
28.12.2015, 19:05
i
Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин» по следующим причинам:
Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
DeBill
Re: Доказать, что образ единичного шара предкомпактен.
07.05.2016, 10:59
Dauletfromast1996 Ну, есть всякие теоремы типа: слабая компактность шара - иногда; непрерывность ограниченного оператора в слабой топологии... А есть еще замечательный факт, что в слабая сходимость влечет сходимость...
Dauletfromast1996
Re: Доказать, что образ единичного шара предкомпактен.
Dauletfromast1996 Ну, есть всякие теоремы типа: слабая компактность шара - иногда; непрерывность ограниченного оператора в слабой топологии... А есть еще замечательный факт, что в слабая сходимость влечет сходимость...
То есть, последовательности лежащие в образе сходятся слабо к чему-то?
DeBill
Re: Доказать, что образ единичного шара предкомпактен.
последовательности лежащие в образе сходятся слабо к чему-то?
Точнее: из них можно выделить слабо сходящиеся подпоследовательности. Но - надо еще доказать ключевой замечательный факт...
Хорошо. Из последовательностей, лежащих в образе, можно выделить слабо сходящиеся к чему-то подпоследовательности. Тогда они сходятся сильно(по теореме Шура). Пусть подпоследовательность . Отсюда следует, что . Но, как это нам поможет использовать критерий предкомпактности в ?
DeBill
Re: Доказать, что образ единичного шара предкомпактен.
09.05.2016, 23:13
Ну, мы получили счетную предкомпактность образа.... Это же хорошо!