Задача по механике 1 курс. V самосвала с дыркой в кузове.

[beta_lol]

Задали решить задачи по физике. Столкнулся с одной проблемой. Не могу решить задачу.
Условие:
Самосвал загрузили песком, и он начинает движение с постоянной силой тяги $F=10 000$ Н. Через дырку в кузове самосвала на дорогу высыпается песок с постоянной скоростью $u = 5$ кг/с. Начальная масса самосвала с песком $М = 5$ т. Определить скорость V самосвала через время $t = 10$ c.
[Ответ:$ v = 20$ м/с]

Я расписал 2-ой закон Н. и пришел к тому, то ускорение в начале движения $a_0 = F/M$, в $i$ секунду $a_i = F/(M-i \cdot u)$
Получается каждую секунду ускорение возрастает. Не понимаю, как решать дальше. Порылся в интернете, наткнулся на мысль, что нужно взять третью производную от перемещения и тогда получим скорость изменения ускорения (или как некоторые пишут "рывок"). Вроде мысль логичная и разумная, но не знаю как это сделать. Подскажите хотя бы как это сделать и есть ли формулы для дальнейшей работы с этим самым рывком. Извиняюсь, если вопрос уж слишком тупой .
Заранее спасибо

[iifat]

А что, дифуры на 1 курсе V самосвала ещё не изучают? Собственно, и дифур-то не надо — производные, интегралы, математическое выражение скорости и ускорения...

[Pphantom]

Если Вы знаете, что такое производные, то почему бы Вам не написать уравнение движения в нормальном виде (а не для "$i$-й секунды")? Потом получающийся диффур надо просто решить.

[statistonline]

А можно ведь и сразу к уравнению Мещерского перейти, или нужно честно, начиная от исходного закона Ньютона?

[iifat]

Уравнение Мещерского — это несколько про другое. Тут всё ж попроще реактивного движения.

[beta_lol]

iifat в сообщении #1081622 писал(а):

А что, дифуры на 1 курсе V самосвала ещё не изучают? Собственно, и дифур-то не надо — производные, интегралы, математическое выражение скорости и ускорения...

Pphantom в сообщении #1081623 писал(а):

Если Вы знаете, что такое производные, то почему бы Вам не написать уравнение движения в нормальном виде (а не для "$i$-й секунды")? Потом получающийся диффур надо просто решить.

Ну пока нам еще по диффурам ничего не объясняли, видимо будет потом. Или идет расчет на то, что мы должны были проходить это в школе, но я заканчивал гуманитарную гимназию. Так что этого я не знаю, если быть честным.

[Pphantom]

beta_lol в сообщении #1081644 писал(а):

Ну пока нам еще по диффурам ничего не объясняли, видимо будет потом. Или идет расчет на то, что мы должны были проходить это в школе, но я заканчивал гуманитарную гимназию. Так что этого я не знаю, если быть честным.

М-да. Ну, конечно, исхитриться и что-то придумать можно, но на самом деле это означает, что Вам надо затыкать дыру в матанализе. Интегралы Вы брать умеете (или хотя бы в общих чертах представляете, что это такое)?

[beta_lol]

Pphantom в сообщении #1081649 писал(а):

beta_lol в сообщении #1081644 писал(а):

Ну пока нам еще по диффурам ничего не объясняли, видимо будет потом. Или идет расчет на то, что мы должны были проходить это в школе, но я заканчивал гуманитарную гимназию. Так что этого я не знаю, если быть честным.

М-да. Ну, конечно, исхитриться и что-то придумать можно, но на самом деле это означает, что Вам надо затыкать дыру в матанализе. Интегралы Вы брать умеете (или хотя бы в общих чертах представляете, что это такое)?

Ну в принципе представляю, но знаний на этот счет так же мало. Математика пока только на производных, до интегралов еще далековато, учитывая что эта задача уже пару месяцев висит

[Pphantom]

beta_lol в сообщении #1081654 писал(а):

Ну в принципе представляю, но знаний на этот счет так же мало. Математика пока только на производных, до интегралов еще далековато, учитывая что эта задача уже пару месяцев висит

Математика в таких случаях, как правило, отстает от физики. Именно на ней должны были рассказывать, как обращаться с простейшими дифференциальными уравнениями.

[Munin]

Можно попробовать почитать вот что:
Фейнмановские лекции по физике. Том 1. Главы 6, 8-9, 11, 13-14.
Это, конечно, не заменит учебника по математике, но позволит быстро понять, с чем и зачем тут имеют дело.

[iifat]

В принципе, для конкретной задачи хватит знания производных и того факта, что скорость есть производная от пути по времени ($v=\frac{ds}{dt}$), а ускорение — производная скорости по времени.
Напишите зависимость ускорения от времени; прикиньте, производной какой функции это ускорение является; повторите ещё раз, дабы получить путь.
А глобально — увы, при вашем выборе ВУЗа придётся таки подтягивать математику и физику. По учебникам. По учебникам, судя по вашей второй теме, начиная с ранних школьных.

[worm2]

Как говорится в том анекдоте, "возьмите транспортир".
За 10 секунд высыпется всего-то 1% от массы самосвала.
Ей нужно пренебречь и рассчитать скорость без потери массы.
По крайней мере, только так можно получить ответ, который в учебнике.
Точный учёт потери массы даёт примерно 20.1 м/с