по заданному дискриминату построить полином

[verywell]

Добрый день!
есть ли методика по которой, зная известный нам дискриминант, построить произвольный полином n-ой степени
например постройте полином вида $x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$
где коэффициенты не могут быть равны нулю, и дискриминант равен 10

есть ли какая то литература на эту тему?

[Karan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Тема возвращена

[Sonic86]

Ответ в стиле ИСН:
$n=5$ - это много, ооочень много, почти за пределами человеческого воображения.
Давайте возьмем $n=2$ и попытаемся решить ту же задачу.

Или Вам нужна параметризация?

[iancaple]

verywell в сообщении #1067704 писал(а):

например постройте полином вида $x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$,где коэффициенты не могут быть равны нулю, и дискриминант равен 10

Ответ в стиле...(вам не повезло, вы его не знаете)
Конечно, это полином с корнями

$$\left(\frac{10}{288^2}\right)^{0,1},2\left(\frac{10}{288^2}\right)^{0,1},3\left(\frac{10}{288^2}\right)^{0,1},4\left(\frac{10}{288^2}\right)^{0,1},5\left(\frac{10}{288^2}\right)^{0,1}$$

[verywell]

iancaple в сообщении #1067785 писал(а):

verywell в сообщении #1067704 писал(а):

например постройте полином вида $x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$,где коэффициенты не могут быть равны нулю, и дискриминант равен 10

Ответ в стиле...(вам не повезло, вы его не знаете)
Конечно, это полином с корнями

$$\left(\frac{10}{288^2}\right)^{0,1},2\left(\frac{10}{288^2}\right)^{0,1},3\left(\frac{10}{288^2}\right)^{0,1},4\left(\frac{10}{288^2}\right)^{0,1},5\left(\frac{10}{288^2}\right)^{0,1}$$

а как вы получили такие коэффициенты? не подбором же..

[NSKuber]

verywell в сообщении #1067933 писал(а):

а как вы получили такие коэффициенты? не подбором же..

Захотели, чтобы корни полинома имели вид $x,2x,3x,4x,5x$. Внимательно посмотрели на первую же формулу дискриминанта из Википедии. Нашли $x$.

[Sonic86]

Еще вариант:
Берем многочлен $x^5-a=0$, подбираем $a$ так, чтобы дискриминант был $10$. Потом делаем линейный сдвиг переменной.
Т.е. условие задачи неинвариантно относительно линейного сдвига, потому требование ненулевости коэффициентов можно выкинуть.

[verywell]

Sonic86 в сообщении #1067959 писал(а):

Еще вариант:
Берем многочлен $x^5-a=0$, подбираем $a$ так, чтобы дискриминант был $10$. Потом делаем линейный сдвиг переменной.
Т.е. условие задачи неинвариантно относительно линейного сдвига, потому требование ненулевости коэффициентов можно выкинуть.

да, это похоже...
а можно поподробнее про "Потом делаем линейный сдвиг переменной."
есть какая литература по этому вопросу?
второй то коэффициент с конца тоже не сложно отыскать, но вот потом начинается беда...

[Sonic86]

verywell в сообщении #1068027 писал(а):

а можно поподробнее про "Потом делаем линейный сдвиг переменной."
есть какая литература по этому вопросу?

Литература по этому вопросу - это формула для выражения дискриминанта через корни многочлена, ну и правило подстановки