2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока
Сообщение14.10.2015, 10:18 


10/03/07

473
Москва
Чем в стопицотый раз жевать всякую чушь, предлагаю поломать голову над неизбитым парадоксом.

По замкнутому контуру течет ток. Как обычно, чтобы упростить рассмотрение до одномерного, сильно вытянем контур в каком-то направлении и не будем интересоваться, что там на концах, тем более, что увеличением вытянутых сторон (без изменения конфигурации концов) всегда можно свести влияние концов на нет. В общем, есть два параллельных бесконечных провода, по которым текут равные и противоположно направленные токи. И пусть сечение одного провода больше сечения другого. Парадокс возникает, когда мы поинтересуемся, как в проводах движутся электроны.

Рассмотрим сначала ситуацию с классической точки зрения. Плотность тока $j=env$ в проводах должна быть разной, поскольку различно сечение, и может быть разной только из-за различной скорости электронов. Для определенности примем, что слева направо электроны движутся со скоростью $v$, а справа налево --- со скоростью $2v$. Понятно, в равных по длине кусках проводов первых электронов вдвое больше, чем вторых. Поинтересуемся теперь импульсом электронов. Поскольку импульс одного электрона равен $mv$, то полный импульс всех электронов равен в точности нулю: слева направо электроны движутся с вдвое меньшей скоростью, зато и самих их вдвое больше. И это вполне согласуется с тем, что как целое система электронов никуда не движется: электроны просто бегают по кругу.

Положение меняется, если мы рассмотрим ситуацию с точки зрения СТО. Выражение для тока остается тем же самым, тем же самым остается и соотношение количества летящих направо и налево электронов: первых вдвое больше. А вот с импульсом выходят чудеса, поскольку импульс в СТО равен $mv/\sqrt{1-v^2\!/c^2}$. В расчете на один летящий слева направо электрон система электронов имеет нескомпенсированный импульс $mv/\sqrt{1-v^2\!/c^2}-\frac12m(2v)/\sqrt{1-(2v)^2\!/c^2}=mv(-3v^2\!/2c^2+\ldots)$. Но ведь если система электронов имеет отличный от нуля импульс, то она обязана как целое двигаться! А у нас электроны просто бегают по кругу.

Вот такой парадокс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока
Сообщение14.10.2015, 10:25 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
peregoudov в сообщении #1062432 писал(а):
тем же самым остается и соотношение количества летящих направо и налево электронов: первых вдвое больше

Это почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока
Сообщение14.10.2015, 12:21 


10/03/07

473
Москва
Потому что закон сохранения электрического заряда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока
Сообщение14.10.2015, 12:42 
Заслуженный участник


10/03/09
958
Москва
Вы принимаете по умолчанию, что тонкий и толстый проводники содержат одинаковое количество электронов, но это ниоткуда не следует. ЗСЗ это условие непрерывности: количество зарядов, сходящих с толстого, должно равняться количеству зарядов, вступающих на тонкий.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение14.10.2015, 12:46 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: отсутствие дискуссионности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока
Сообщение14.10.2015, 13:15 


17/01/12
445
peregoudov в сообщении #1062432 писал(а):
Выражение для тока остается тем же самым

...и выражение для пространственной части 4-тока изменяется:$$en\mathbf{v}\to en\gamma\mathbf{v}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока
Сообщение14.10.2015, 13:34 


02/11/08
158
А может надо еще учесть статическое давление электронного газа? В тонком проводнике оно поменьше, раз скорость побольше. В толстом - давление побольше, раз скорость поменьше. Импульс среды зависит же и от давления в ней? В итоге, ваша "релятивистская" разница и скомпенсируется. Как вам такое объяснение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока
Сообщение14.10.2015, 14:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
peregoudov в сообщении #1062432 писал(а):
Но ведь если система электронов имеет отличный от нуля импульс, то она обязана как целое двигаться!

Проблемы вот в этой фразе. Импульс не показывает, как "двигается система как целое". Импульс показывает, как в системе двигается её энергия-импульс.

Допустим, мы перестанем жульничать, и заменим бесконечно удалённые концы провода на далёкие, но конечные точки $A$ и $B.$ Не так важно, что там будет: металлические шары, ускорители электронов, да хоть трамвайные депо. Их можно окружить неподвижными поверхностями, и считать в сумме, что внутри, что вошло и что вышло.

И тогда получится:
- С точки зрения заряда, и станция $A,$ и станция $B$ получают столько же, сколько тратят. С этой точки зрения, "система как целое" не движется.
- Но с точки зрения энергии, станция $A$ будет постоянно терять энергию, а станция $B$ - постоянно получать её. И если взять в пространстве некую точку - "центр масс энергии", то она будет сдвигаться от $A$ к $B.$ В этом смысле, "система как целое" движется, хотя правильней это назвать перекачкой энергии, а не движением системы.

И никто не обещал, что одна картина будет совпадать с другой. Это легко понять: ведь можно рассматривать, скажем, электроны и антипротоны. Заряд у них одинаковый, а масса сильно разная. И если происходит какое-то непрерывное течение заряда, это вовсе не значит, что с массой то же самое. А в СТО масса превращается в энергию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока
Сообщение14.10.2015, 15:31 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Мне кажется ситуация не очень точно описана, а если попытаться описать точно, возникают сложности.
Вы не можете пользоваться свободными электонами, т.к. в этом случае кто-то на конце должен заменять
два электрона на один, заворачивать, ускорять - в этом случае общий импульс не обязан быть нулем.
То есть должен быть проводник. Сверхпроводник я рассматривать боюсь, значит обычный проводник с ЭДС.
ЭДС - какая-то штука приклеенная к решетке проводника. Вот посмотрим что происходит в классической, не квантовой модели.
ЭДС создает напряженность, электрон разгоняется, приобретает импульс (если учесть ТО не совсем пропорциональный скорости).
Но и штука имемуемая ЭДС (вместе с приклеенной решеткой)приобретает импульс в противоположном направлении, т.е. общий импульс остается нулевым.
Затем электрон ударяется в решетку, теряет импульс, но и решетка теряет импулс ранее пробретенный, опять все скомпенсированно.
И так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока
Сообщение14.10.2015, 15:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Хорошее замечание. Я что-то переключился с импульса на энергию. А импульс тоже будет передаваться, если не будет передаваться обратно натяжением проводов, что просто не оговорено в условиях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока
Сообщение14.10.2015, 15:55 


10/03/07

473
Москва
EEater в сообщении #1062471 писал(а):
ЗСЗ это условие непрерывности: количество зарядов, сходящих с толстого, должно равняться количеству зарядов, вступающих на тонкий.
Совершенно верно! Закон сохранения заряда требует, чтобы произведение числа электронов в единице длины провода на их скорость (по сути --- это ток) было одинаковым для обоих проводов. Вы предлагаете рассмотреть тривиальный случай, когда скорости и количества электронов равны по раздельности? А я предлагаю рассмотреть менее тривиальный случай, когда скорости разные, число электронов разное, а равны лишь токи.

Munin в сообщении #1062514 писал(а):
Проблемы вот в этой фразе.
В этой фразе нет никаких проблем. Это всего лишь пересказ закона сохранения лоренцева момента: если система имеет импульс P и энергию E, то ее центр масс движется со скоростью P/E.

Дальше не понял, какая-то муть. Предполагалось, что участники поломают голову над решением парадокса. Решение парадокса --- это когда вы указываете, что не учтено, и предоставляете правильный расчет с учетом этого неучтенного, расчет, в котором все сходится.

А пока то, что я читаю в вашем сообщении, выглядит так: "Если все правильно сосчитать, то никакого парадокса нет". Трудно спорить. Возможно, вы правы. Даже скорее всего. Да что там, наверняка! Но это --- не решение парадокса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока
Сообщение14.10.2015, 16:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
peregoudov в сообщении #1062547 писал(а):
Решение парадокса --- это когда вы указываете, что не учтено

Я указал, что не учтено. Правда, указал неправильно. AnatolyBa указал гораздо лучше.

Но не замечать этого - нехорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока
Сообщение14.10.2015, 20:01 


10/03/07

473
Москва
Ну, я вообще нехороший человек, вы же знаете.

Если вы не знаете, как решить парадокс, ничего тут страшного нет: тема и начата для того, чтобы у участников был повод подумать головой, а не просто выдать одну из заученных фраз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока
Сообщение14.10.2015, 20:49 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
peregoudov в сообщении #1062469 писал(а):
Потому что закон сохранения электрического заряда.

Закон сохранения электрического заряда что?
Сдается мне, что плотности электронов в проводах будут разными.
Кстати, чтобы лишний раз не забивать себе голову, можно гонять не электроны по проводам, а воду по трубам различного диаметра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый парадокс СТО или Парадокс замкнутого тока
Сообщение14.10.2015, 21:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
peregoudov в сообщении #1062645 писал(а):
Если вы не знаете, как решить парадокс, ничего тут страшного нет

Если вы не заметили, что знаю, ничего тут страшного тоже нет. Но вот хамить - это уже нехорошо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group