Квантование момента

[ИгорЪ]

Как получить дискретные собственные числа оператора момента в декартовых координатах, когда нет явного условия периодичности угла, приводящего к квантованию при использовании полярных координат.

[Munin]

А разве квантование зависит от координат?

[ИгорЪ]

Для гладких замен не должно, но как таки проквантовать в декартовых я не знаю...

[Munin]

Чтобы что-то проквантовать, нужно записать коммутатор между двумя операторами (канонически сопряжённых величин). Один оператор вы назвали: это оператор момента. А второй оператор - что?

[ИгорЪ]

Переход к полярным координатам слегк многозначен - 2пиэн присутствует, который и приводит к квантованию, вот и захотелось "честного" декартова варианта глянуть и вот невыходит

-- Ср сен 16, 2015 22:38:17 --

Да не я тупо решаю задачу на с.ф и с.з. Для оператора момента в декартовых координатах в надежде получить дискретный набор с. з.

-- Ср сен 16, 2015 22:39:07 --

В полярных это следует из периодичности угла

-- Ср сен 16, 2015 22:39:08 --

В полярных это следует из периодичности угла

[Sicker]

ИгорЪ в сообщении #1053979 писал(а):

"честного" декартова варианта глянуть и вот невыходит

Что значит "честный"?

-- 16.09.2015, 22:51 --

ИгорЪ
Декартов в полярных, это и есть лекартов, по сути, просто удобная замена координат.

[ИгорЪ]

$(x\frac{\partial}{\partial y}-y\frac{\partial}{\partial x})\Psi =\lambda \Psi$ это надо решить и получить дискретный набор лямбд. В полярных это тривиально $\frac{\partial\Psi(\varphi)}{\partial\varphi}=\lambda \Psi(\varphi)$ в первой формуле периодичности нет, во второй есть и из этого возникает квантование лямбды. Как получить квантование из первой формулы я не знаю.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1053949 писал(а):

А разве квантование зависит от координат?

В "младших членах" (т.е. содержащих степени $\hbar$ 2 и выше—зависит. Разумеется, речь идет о криволинейных координатах

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #1053979 писал(а):

Переход к полярным координатам слегк многозначен - 2пиэн присутствует, который и приводит к квантованию

Вообще-то не он приводит к квантованию...

Red_Herring
Ну сколько раз просить, не пишите $h$ без чёрточки, физиков это коробит. Примерно как если бы я длину окружности упорно обозначал как $\Pi.$

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1054019 писал(а):

без чёрточки, физиков это коробит.

Исправил (хотя в математических книгах и статьях обычно она без чёрточки.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1054021 писал(а):

хотя в математических книгах и статьях обычно она без чёрточки.

Да, я заметил. И именно поэтому и говорю, что это специфическое отличие языка физиков от языка математиков.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #1054019 писал(а):

ИгорЪ в сообщении #1053979 писал(а):

Переход к полярным координатам слегк многозначен - 2пиэн присутствует, который и приводит к квантованию

Вообще-то не он приводит к квантованию...

Разве?
$\exp(i\lambda \varphi)=\exp i\lambda\ (\varphi+2\pi )$ что и дает $\lambda=n$

Red_Herring в сообщении #1054002 писал(а):

Munin в сообщении #1053949 писал(а):

А разве квантование зависит от координат?

В "младших членах" (т.е. содержащих степени $\hbar$ 2 и выше—зависит. Разумеется, речь идет о криволинейных координатах

Пример можете привести?

[g______d]

Возможно, стоит посмотреть ссылки отсюда:

http://mathoverflow.net/questions/16196 ... d-operator

[Red_Herring]

ИгорЪ в сообщении #1054055 писал(а):

Пример можете привести?

1) Это еще призказка, чтобы Вы осознали: размерность 1. $H=p$
а) Проквантуйте. Сделайте замену $x=f(x)$
б) Сделайте замену $x=f(x)$.Проквантуйте что получено
в) Сравните

2) Сказка $H=p^2$
а) Проквантуйте. Сделайте замену $x=f(x)$
б) Сделайте замену $x=f(x)$.Проквантуйте что получено
в) Сравните

[g______d]

По-моему, под квантованием ТС понимал просто дискретность спектра, а не процедуру получения квантового гамильтониана из классического. Ну или нет.