Puzzle 798: Простые суммы простых чисел

[dimkadimon]

Предлагаю порешать мою задачку про простые числа: http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_798.htm

Вот краткий перевод. Допустим $f(n,i)$ это сумма $n$ последовательных простых чисел начиная с индекса $i$. Допустим $g(n,i)$ это количество простых последовательных членов последовательности $\{f(n,i), f(n,i+1), f(n,i+2), \ldots \}$ для $n>1$. Например $g(3,7)=5$ потому что имеем 5 простых сумм:

$f(3,7)=p(7)+p(8)+p(9)=17+19+23=59,$
$f(3,8)=p(8)+p(9)+p(10)=19+23+29=71,$
$f(3,9)=p(9)+p(10)+p(11)=23+29+31=83,$
$f(3,10)=p(10)+p(11)+p(12)=29+31+37=97,$
$f(3,11)=p(11)+p(12)+p(13)=31+37+41=109.$

Задача: найдите самое большое значение для $g(n,i)$. Я нашел $n$ и $і$ для которых $g(n,i)=9$.

[dmd]

Если оно не против правил, то можете сейчас поделиться, каков порядок чисел $n$ и $i$ в Вашем рекорде $g(n,i)=9$? Мне пока удалось найти только $g=4$.

[dimkadimon]

dmd в сообщении #1047048 писал(а):

Если оно не против правил, то можете сейчас поделиться, каков порядок чисел $n$ и $i$ в Вашем рекорде $g(n,i)=9$? Мне пока удалось найти только $g=4$.

Извините, но это будет против правил. Мое решение будет показано через неделю. Кстати в примере уже $g=5$.

[dmd]

Ага, видимо я недопонял описание, т.к. искал последовательность сумм, состоящую исключительно из последовательных простых.

[dimkadimon]

dmd в сообщении #1047115 писал(а):

Ага, видимо я недопонял описание, т.к. искал последовательность сумм, состоящую исключительно из последовательных простых.

Ну вроде верно. $f(n,i)$ это сумма последовательных простых, а $g(n,i)$ последовательность из таких сумм.

[dmd]

Просто я по невнимательности, т.к. в пример не всматривался сначала, решил, что сама последовательность сумм $\{f(n,i), f(n,i+1), f(n,i+2), \ldots \}$ тоже должна быть набором последовательных простых. Усложнил т.е. себе задачу. Если последовательность сумм состоит из непоследовательных простых, то $g=8$ легко находится. Но $g=9$ пока не могу найти.

[dimkadimon]

dimkadimon в сообщении #1047108 писал(а):

dmd в сообщении #1047048 писал(а):

Если оно не против правил, то можете сейчас поделиться, каков порядок чисел $n$ и $i$ в Вашем рекорде $g(n,i)=9$? Мне пока удалось найти только $g=4$.

Извините, но это будет против правил. Мое решение будет показано через неделю. Кстати в примере уже $g=5$.

Интересно, вроде Наталии отвечал, а теперь написано dmd...

-- 23.08.2015, 17:57 --

dmd в сообщении #1047123 писал(а):

Просто я по невнимательности, т.к. в пример не всматривался сначала, решил, что сама последовательность сумм $\{f(n,i), f(n,i+1), f(n,i+2), \ldots \}$ тоже должна быть набором последовательных простых. Усложнил т.е. себе задачу. Если последовательность сумм состоит из непоследовательных простых, то $g=8$ легко находится. Но $g=9$ пока не могу найти.

А разве могут последовательные суммы давать последовательные простые? Наверно могут, но такие очень сложно найти. $g=8$ хороший результат, думаю скоро найдете $g=9$. Я пытался найти g=10, но не смог.

[Nataly-Mak]

dimkadimon в сообщении #1047147 писал(а):

Интересно, вроде Наталии отвечал, а теперь написано dmd...

Это обо мне? Нет, я здесь ещё не постила. Скучаете?
А моя проблема интереснее и сложнее
Problem 60. Symmetric primes on each side.
http://www.primepuzzles.net/problems/prob_060.htm

Кстати, ожидается конкурс по проблеме. Приглашаю!

P.S. К сожалению, Carlos оставил от предложенной мной проблемы только одну часть - кортежи чётных длин.
Я сейчас готовлю головоломку "Симметричные кортежи из последовательных простых чисел с минимальным диаметром".
В головоломку должны войти кортежи и чётных, и нечётных длин.

[dimkadimon]

Nataly-Mak в сообщении #1047150 писал(а):

Это обо мне? Нет, я здесь ещё не постила. Скучаете?
А моя проблема интереснее и сложнее

Ну конечно скучаю! Без вас форум совсем тихий. Ваша задача мне нравится, надеюсь попробовать. Предлагаю сделку - я решаю вашу, а вы мою :)

[dmd]

Есть, нашёл девятку.

[dimkadimon]

dmd в сообщении #1048128 писал(а):

Есть, нашёл девятку.

Поздравляю! Интересно если это одна из моих девяток.

[Vovka17]

Всем привет!
Подскажите
$g(11,251886)=8$, верно?

[Nataly-Mak]

Vovka17 в сообщении #1048399 писал(а):

Подскажите
$g(11,251886)=8$, верно?

Vovka17
сто лет вас не видела
у вас 251886-ое простое число какое?
у меня 3526711.
Если это так, то уже первая сумма из 11 последовательных простых чисел, начиная с этого простого числа, не является простым числом, ибо она равна 38795323.

[dmd]

Vovka17 в сообщении #1048399 писал(а):

Всем привет!
Подскажите
$g(11,251886)=8$, верно?

Верно, если нумеровать простые числа начиная с тройки.

[Nataly-Mak]

dmd в сообщении #1048419 писал(а):

Верно, если нумеровать простые числа начиная с тройки.

А где написано, что простые числа надо нумеровать, начиная с тройки?
Я такого правила не увидела.
В приведённом примере вроде с двойки нумеруются.