2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение01.09.2015, 05:16 
Аватара пользователя


10/11/12
119
Бобруйск
dimkadimon в сообщении #1049472 писал(а):
Спросил у Carlos почему он не показывает ответы. Оказывается кроме меня ему никто не прислал ответы и поэтому ему нечего показывать! Друзья посылайте ему свои находки иначе мы никогда не узнаем результаты...

Мне ответил вчера: "Thank you. These will be added next edition of my pages, next saturday." А пока можно ещё покопаться в простых числах.
dimkadimon в сообщении #1049472 писал(а):
Я тоже нашел 5 девяток, интересно насколько они совпадают с вашими. Думал что десятки рядом, но они так и не появились. У меня даже чувство что чем больше $i$ тем реже хорошие решения и поэтому десятки сложно найти.

Конечно, чем больше $i$, тем решения будут реже, ведь простые всё реже и реже. Но количество этих решений $g(n,i)=x$ ничем не ограниченно для любого $x\geqslant0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение01.09.2015, 05:35 
Аватара пользователя


01/06/12
788
Adelaide, Australia
Vovka17 в сообщении #1049613 писал(а):
Но количество этих решений $g(n,i)=x$ ничем не ограниченно для любого $x\geqslant0$.

А вы можете это доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение01.09.2015, 05:52 
Аватара пользователя


10/11/12
119
Бобруйск
dimkadimon в сообщении #1049614 писал(а):
Vovka17 в сообщении #1049613 писал(а):
Но количество этих решений $g(n,i)=x$ ничем не ограниченно для любого $x\geqslant0$.

А вы можете это доказать?

Вероятность того, что $f(n,i)$ (смотрите на это, как на случайное число) - простое, понижается с ростом $f$. Вероятность того, что $g(n,i)$ - простое, равна произведению вероятностей того, что $f(n,i), f(n,i+1), f(n,i+2), ...$ - простые, и она понижается ещё быстрее, чем для $f(n,i)$, но никогда не станет равной нулю, ведь простые числа, хоть и редко, но продолжают встречаться :-) .
Тем интереснее найти десятку!

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение01.09.2015, 07:25 
Аватара пользователя


01/06/12
788
Adelaide, Australia
Vovka17 в сообщении #1049615 писал(а):
Вероятность того, что $f(n,i)$ (смотрите на это, как на случайное число) - простое, понижается с ростом $f$. Вероятность того, что $g(n,i)$ - простое, равна произведению вероятностей того, что $f(n,i), f(n,i+1), f(n,i+2), ...$ - простые, и она понижается ещё быстрее, чем для $f(n,i)$, но никогда не станет равной нулю, ведь простые числа, хоть и редко, но продолжают встречаться :-) .
Тем интереснее найти десятку!


Согласен, но возможно ли то что вероятность $g(n,i) \geq x$ для некоторых $x$ становится настолько низкой что ефективно равна нулю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение01.09.2015, 07:39 


16/08/05
697
dimkadimon
Отличный результат! Согласитесь, приятно наблюдать, когда новая последовательность на твоих глазах разворачивается.

Цитата:
но возможно ли то что вероятность $g(n,i) \geq x$ для некоторых $x$ становится настолько низкой что ефективно равна нулю?

Конечно. Ведь для $g=100$ для нас вероятность найти всё равно что ноль, хоть она и не ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение01.09.2015, 08:24 
Аватара пользователя


01/06/12
788
Adelaide, Australia
Кстати для "неправильной" задачи есть четверка для $n=5$:

$p(12026619)+ p(12026620)+p(12026621)+p(12026622)+p(12026623)=p(55219174),$
$p(12026620)+ p(12026621)+p(12026622)+p(12026623)+p(12026624)=p(55219175),$
$p(12026621)+ p(12026622)+p(12026623)+p(12026624)+p(12026625)=p(55219176),$
$p(12026622)+ p(12026623)+p(12026624)+p(12026625)+p(12026626)=p(55219177).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение03.09.2015, 10:03 
Аватара пользователя


10/11/12
119
Бобруйск
На ночь зарядил пару компьютеров на обсчет основной задачи... Нашел ещё 2 девятки!
По моим прикидкам одна из 10-12 девяток будет десяткой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение03.09.2015, 10:16 


16/08/05
697
Не факт. Сколько двоек перед первой тройкой? Сколько троек перед первой четвёрткой? ... Сколько восьмёрок перед первой девяткой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение03.09.2015, 10:44 
Аватара пользователя


10/11/12
119
Бобруйск
Предполагаю, что вероятность встретить решение следующего уровня не зависит от уровня, а зависит только от значений сумм $f(n,i)$.
Другими словами, вероятность того, что сумма $f(n,i)=x \in \mathbb{P}$, равна
$$P(x \in \mathbb{P})=\frac{2}{gmid_x}$$
где $\mathbb{P}$ - множество всех простых чисел,
$gmid_x$ - средний интервал между простыми числами в "окрестности" $x$.
Как указывалось ранее, вероятность того, что $g(n,i)$ - простое, равна произведению вероятностей того, что $f(n,i), f(n,i+1), f(n,i+2), ...$ - простые. Следовательно, понижение вероятности нахождения решения следующего уровня не зависит от уровня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение03.09.2015, 11:58 
Аватара пользователя


10/11/12
119
Бобруйск
dmd в сообщении #1050081 писал(а):
Сколько двоек перед первой тройкой? Сколько троек перед первой четвёрткой? ... Сколько восьмёрок перед первой девяткой?

Это не имеет значения. Вы можете только начать искать и сразу попасть на десятку!
Так же, как человек никогда не игравший в лотерею, сорвать с первой попытки джекпот.
Имеет значение только: во сколько раз двоек больше, чем троек? во сколько раз троек больше, чем четверок? ... во сколько раз восьмерок больше, чем девяток?
Я предположил, что в одинаковое число раз больше, независимо от порядка.
(Статистику я не собирал - лень что-то).

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение04.09.2015, 05:03 
Аватара пользователя


01/06/12
788
Adelaide, Australia
Допустим $P(x)$ вероятность того что $x$ простое. $P(x) \approx 1/log(x)$ от http://math.stackexchange.com/questions ... eing-prime

Тогда $P(f(n,i))=P(i+(i+1)+\ldots+(i+n-1)) \approx P(n*i)$. Вероятность того что $g(n,i) \geq 9$: $P(f(n,i))*P(f(n,i+1))*\ldots*P(f(n,i+8)) \approx P(n*i)^9$.
Вероятность того что $g(n,i) \geq 10$: $ \approx P(n*i)^{10}$. Вероятность уменьшилась на $P(n*i) \approx n/log(i)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение04.09.2015, 13:30 
Аватара пользователя


01/06/12
788
Adelaide, Australia
dimkadimon в сообщении #1050337 писал(а):
Вероятность уменьшилась на $P(n*i) \approx n/log(i)$

Тут ошибка. Должно быть $P(n*i) \approx 1/log(n*i)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение04.09.2015, 13:46 
Аватара пользователя


10/11/12
119
Бобруйск
Ещё правильнее (применительно к нашей задаче), в числителе поставить двойку:
$$P(p_n*i) \approx \frac{2}{\ln(p_n*i)}$$
Ведь наши суммы заведомо нечетные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение05.09.2015, 02:53 
Аватара пользователя


01/06/12
788
Adelaide, Australia
Vovka17 в сообщении #1050401 писал(а):
Ещё правильнее (применительно к нашей задаче), в числителе поставить двойку:

Верно. Еще более точнее:

$$P(f(n,i)) \approx P(n*p_i) \approx \frac{2}{\ln(n*p_i)}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение07.09.2015, 09:26 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Vovka17 в сообщении #1049613 писал(а):
Мне ответил вчера: "Thank you. These will be added next edition of my pages, next saturday."

Vovka17
поздравляю! Ваши результаты опубликованы
Код:
g(57,754426)=9;
g(41,803278)=9;
g(307,2096506)=9;
g(97,4785746)=9;
g(355,7674053)=9;
g(6979,57208)=9;
g(9179,73999)=9;
g(11791,46206)=9.

(Оффтоп)

Пользуясь случаем...
в мою проблему загляните, пожалуйста
http://www.primepuzzles.net/problems/prob_062.htm
вдруг и она понравится :wink:
И конкурс ожидается, прямо очень давно уже ожидается :D но веб-мастер ice00 в отпуск ушёл и пришлось отложить начало. Сейчас он уже вернулся. Думаю, что скоро начнём.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: maxal, Karan, Toucan, PAV, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group