Объясните одну вещь, интегрирование

[vitalyam13]

Неограниченная функция на сегменте $[a,b]$ неинтегрируема на этом сегменте.

Функция

$$\frac{1}{x\sqrt{\ln x}}$$

Неопределённый интеграл от неё легко вычисляется он будет равен

$$2\sqrt{\ln x}+C$$

. На сегменте $[1;2]$ функция неограничена. Но если взять опр. интеграл от 1 до 2, то по теореме Ньютона Лейбница он вычисляется. Поясните чайнику в чём мой прокол.

[Pphantom]

Приведите, пожалуйста, формулировку теоремы Ньютона-Лейбница.

[nnosipov]

vitalyam13
То, что Вы вычислили, называется несобственный интеграл. Он существует (как предел обычных интегралов при стремлении нижнего предела интегрирования к $1$). А вот интеграл в смысле Римана по отрезку $[1,2]$ не существует: в этом легко убедиться, взяв определение интеграла Римана.

-- Чт апр 02, 2015 23:57:56 --

vitalyam13 в сообщении #999446 писал(а):

Но если взять опр. интеграл от 1 до 2

Вот-вот, вчитайтесь в него.

[Lia]

vitalyam13 в сообщении #999446 писал(а):

[1;2]

vitalyam13 в сообщении #999446 писал(а):

[a,b]

Просьба оформлять все формулы.

[vitalyam13]

nnosipov в сообщении #999452 писал(а):

vitalyam13
То, что Вы вычислили, называется несобственный интеграл. Он существует (как предел обычных интегралов при стремлении нижнего предела интегрирования к $1$). А вот интеграл в смысле Римана по отрезку $[1,2]$ не существует: в этом легко убедиться, взяв определение интеграла Римана.

-- Чт апр 02, 2015 23:57:56 --

vitalyam13 в сообщении #999446 писал(а):

Но если взять опр. интеграл от 1 до 2

Вот-вот, вчитайтесь в него.

Спасибо, разобрался.