Решение системы уравнений и неравенств

[TamaGOch]

Есть система
$\begin{cases} & {x}_{i}\leq {a}_{i}(i = 1, 2, ..., A) \\ & {b}_{1}{x}_{1}+{b}_{2}{x}_{2}+...+{b}_{A}{x}_{A}=B \\ & {c}_{1}{x}_{1}+{c}_{2}{x}_{2}+...+{c}_{A}{x}_{A}=C \\ & {x}_{i}\geq 0; {x}_{i}\in Z \end{cases}$
Подскажите пожалуйста, как её решать? Добавил невязку, свёл к системе уравнений, но как учитывать требование неотрицательности и целочисленности? Гауссом, я так думаю, нельзя, так как там не контролируется неотрицательность. Пробовал ввести фиктивную целевую функцию, просто брал одно из исходных уравнений и требовал его максимума, который как раз и достигается в нужном значении, и решал как задачу ЦЛП, но не получил даже начального допустимого базисного решения, не могу сделать выводов по результату.

[Brukvalub]

TamaGOch в сообщении #998829 писал(а):

... решал как задачу ЦЛП, но не получил даже начального допустимого базисного решения, не могу сделать выводов по результату.

Бедняга! Давайте я сделаю выводы за вас!
1. Возможно, вы ошиблись в выкладках и решение существует.
2. Возможно, система условий несовместна, поэтому не удается найти "даже начального допустимого базисного решения".

[TamaGOch]

Brukvalub, мне бы только знать, правильно ли решил решать, взяв одно из уравнений за целевую функцию и решать ЗЦЛП?

[Brukvalub]

Если максимум функции, выбранной как целевая функция,

TamaGOch в сообщении #998829 писал(а):

... как раз и достигается в нужном значении...

, то идея правильная.
Кстати, MS Excel прекрасно решает ЗЛП, вот и прогоните свою задачу через него.

[TamaGOch]

Brukvalub, спасибо, использую при проверке.
У меня в общем виде задача, поэтому пока самостоятельно