Сумма ряда, используя двойной интеграл

[Antonij]

Найти

$\lim\limits_{a,b\to\infty}\sum\limits_{k=1}^a\sum\limits_{m=1}^b\frac{1}{ab}\frac{m^2}{b^2}\sin\frac{km}{ab}$

используя двойной интеграл.


Понимаю надо найти функцию двойной интеграл которой будет равен общему члену ряда. Но фантазии не хватает. Помогите!

[ИСН]

Что толку в функции, двойной интеграл которой будет равен общему члену суммы? Общий член - это штука внутри суммы сумм. Если его заменить на интеграл, то Вы вместо суммы сумм каких-то выражений получите сумму сумм каких-то интегралов; и что?

-- менее минуты назад --

Тут другое надо. Про интегральные суммы слышали когда-нибудь, например?

[Antonij]

Ну если эта новая функция будет проще, то интегралы поставим перед знаком суммы и просуммируем.
А у вас есть идеи?

Интегральные суммы? Типа Римана?

[ИСН]

Ага, его самого. При разбиении на равные отрезочки, разумеется.

[Antonij]

Ну да, похоже.
И что?
$\Delta x=1/ab, \Delta y=1/b^2$ ?

Нет, не дошло.

[Pphantom]

Antonij в сообщении #998297 писал(а):

$\Delta x=1/ab, \Delta y=1/b^2$ ?

Нет, конечно. Для начала представьте, что у Вас есть $\Delta a = \Delta b =1$.

[Antonij]

Всё. Заработало :)
Всем спасибо.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.