Как могут распологаться сферы в пространстве?

[Usgl]

Какие есть варианты расположения двух сфер единичного радиуса с центром в начале координат в четырехмерном эвклидовом пространства?

Верно ли что ни могут только либо совпадать либо иметь две общие точки?
Или же пересечением будут не две точки, а окружность?

[Aritaborian]

Это одна и та же сфера. Центр и радиус задают сферу однозначно.

[ИСН]

Aritaborian, он не те сферы имеет в виду.

[Aritaborian]

ИСН, боюсь даже спрашивать: какие же?

[Usgl]

ИСН в сообщении #997637 писал(а):

Aritaborian, он не те сферы имеет в виду.

Ты меня понимаешь:) объясни плиз, не могу разобраться, всетаки пересечение будет в двух точках или пересечением будет окружность?

Я себе предствляю так: две совпадающие сферы начинают отодвигать друг от друга, при этом каждая пара точек на сферах начинает отдоляться друг от друга по окружности и через 2Пи вернутся назад (точки снова совпадут). Но вот что будет являться пересечением не пойму...

-- 29.03.2015, 22:33 --

Aritaborian в сообщении #997640 писал(а):

ИСН, боюсь даже спрашивать: какие же?

Такие сферы только в трехмерном пространстве всегда совпадают, в четырехмерном уже могут пересекаться.

[ИСН]

Aritaborian в сообщении #997640 писал(а):

ИСН, боюсь даже спрашивать: какие же?

Другие. Задумайтесь, например: как могут располагаться в нашем пространстве две окружности с совпадающими центрами и радиусами?

-- менее минуты назад --

Usgl в сообщении #997645 писал(а):

объясни плиз, не могу разобраться, всетаки пересечение будет в двух точках или пересечением будет окружность?

Сейчас разберёмся. Для начала, каждая сфера лежит в своём трёхмерном подпространстве ("гиперплоскости"); что является пересечением этих гиперплоскостей?

[Aritaborian]

ИСН, спасибо. Затупил, с кем не случается.

[Usgl]

ИСН в сообщении #997671 писал(а):

Aritaborian в сообщении #997640 писал(а):

ИСН, боюсь даже спрашивать: какие же?

Другие. Задумайтесь, например: как могут располагаться в нашем пространстве две окружности с совпадающими центрами и радиусами?

-- менее минуты назад --

Usgl в сообщении #997645 писал(а):

объясни плиз, не могу разобраться, всетаки пересечение будет в двух точках или пересечением будет окружность?

Сейчас разберёмся. Для начала, каждая сфера лежит в своём трёхмерном подпространстве ("гиперплоскости"); что является пересечением этих гиперплоскостей?

Прямая, значит получается пересекаются по окружности?

-- 30.03.2015, 00:01 --

ИСН в сообщении #997671 писал(а):

Aritaborian в сообщении #997640 писал(а):

ИСН, боюсь даже спрашивать: какие же?

Другие. Задумайтесь, например: как могут располагаться в нашем пространстве две окружности с совпадающими центрами и радиусами?

-- менее минуты назад --

Usgl в сообщении #997645 писал(а):

объясни плиз, не могу разобраться, всетаки пересечение будет в двух точках или пересечением будет окружность?

Сейчас разберёмся. Для начала, каждая сфера лежит в своём трёхмерном подпространстве ("гиперплоскости"); что является пересечением этих гиперплоскостей?

А верно ли тогда что :
1. Эти сферы в пятимерном пространстве пересекутся либо в двух точках либо по окружности
2. Гиперсферы в пятимерном пространстве пересекутся либо по окружности либо совпадут

[arseniiv]

Usgl в сообщении #997704 писал(а):

Прямая, значит получается пересекаются по окружности?

Способ вывода неправильный. (1) В четырёхмерии трёхмерные плоскости по прямой пересекаться никак не могут. (2) Если сферы целиком лежат в подпространствах, пересечение сфер целиком лежит в пересечении подпространств — но окружность в прямую никак не уложить!

Верность остального теперь сами попробуйте поправить (там вы уже не угадали).

[Deggial]

Usgl, замечание за неоформление формул $\TeX$ом и избыточное цитирование

[Usgl]

Deggial

Так у меня и не было формул, как же я их тогда оформлю?
На счет цитирования понял, исправлюсь!

-- 30.03.2015, 11:07 --

arseniiv

Почему неправильно та? Сфера лежит в подпространстве, пересечением подпространств в четырехмерии является плоскость, а на плоскости только окружность и поместится, я и написал окружность. А то, что я написал прямая, так это потому что окружность и есть прямая есть рассматривать две сферы на 3-сфере сами по себе, а не в эвклидовом пространстве, тогда получится, что плоскости(сферы) пересекаются по прямой(окружность) в пространстве(3-сфера).

[Deggial]

Usgl в сообщении #997857 писал(а):

Так у меня и не было формул, как же я их тогда оформлю?

Usgl в сообщении #997645 писал(а):

2Пи

[ИСН]

Usgl в сообщении #997857 писал(а):

А то, что я написал прямая, так это потому что окружность и есть прямая есть рассматривать две сферы на 3-сфере сами по себе

Если Вы будете отвечать на озвученные вопросы, а не на свои мысли, случайно совпавшие с ними по времени, то люди к Вам потянутся. Я ведь что спросил? Спросил ли я о сферах? Или о гремучих змеях? Или, может быть, о летательных аппаратах? А Вы говорите: прямая. Министерство культуры!

[Usgl]

ИСН в сообщении #997876 писал(а):

Usgl в сообщении #997857 писал(а):

А то, что я написал прямая, так это потому что окружность и есть прямая есть рассматривать две сферы на 3-сфере сами по себе

Если Вы будете отвечать на озвученные вопросы, а не на свои мысли, случайно совпавшие с ними по времени, то люди к Вам потянутся. Я ведь что спросил? Спросил ли я о сферах? Или о гремучих змеях? Или, может быть, о летательных аппаратах? А Вы говорите: прямая. Министерство культуры!

О чем вы? Я написал это пояснение другому человеку, говоря о том что в моем понимании окружность на сфере это и есть прямая(геодезическая).

[ИСН]

C какого слова начинался Ваш пост, следующий за моим постом, в котором я спрашивал, что является пересечением этих гиперплоскостей? Как я должен был понять, что это слово является ответом вовсе не на мой, а на какой-то совершенно другой вопрос?