Он ортогонален всем векторам из

.
Это правда. Однако обратите внимание, что условие

тоже есть некое условие ортогональности.
Итак, у Вас есть уже базис в подпространстве, на которое требуется спроецировать. Пардон, в ортогональном дополнении к нему. Ну так спроецируйте по шаблону на ортогональное дополнение и вычтите.
(я, правда, не понял, что означает многоточие после десятки; но это можно и домыслить, в конце концов)