Остывание реликта

[Munin]

arman_gasparyan в сообщении #991374 писал(а):

Еще, оно однородно, изотропно и неполяризовано.

Это всё только с некоторой точностью. Кажется, $10^{-5}.$ Космические аппараты Реликт, COBE, WMAP, Planck измеряли именно анизотропию, а некоторые другие эксперименты - и поляризацию.

arman_gasparyan в сообщении #991374 писал(а):

В нем отсутсвует всякий перенос энергии

А это бред.

Можно говорить только о том, что энергия не переносится в среднем (с точностью до однородности и изотропии). Это примерно то же самое, что энергия не переносится в комнате, наполненной однородным газом с постоянной температурой. Вообще, реликтовое излучение очень похоже на газ фотонов.

[arman_gasparyan]

В комнате, заполненной газом, все равно происходит хаотическое движение и столкновения молекул, так что на микромасштабах энергия переносится.

[Munin]

Энергия переносится из-за движения молекул. Точно так же, как и в реликтовом излучении (на микромасштабе).

А из-за столкновений молекул - энергия не переносится. Из-за столкновений - она как раз тормозится на одном месте, не переносится с максимальной скоростью (равной скорости молекул). А вот в реликте (фотонном газе) столкновений нет - и это не мешает энергии переноситься, а только помогает. Например, в реликте энергия переносится со скоростью света, а в фотонном газе со столкновениями - в таком как в недрах звезды - со скоростью сантиметры в секунду.

[arman_gasparyan]

Если у реликта сплошной непрерывный (континуальный) спектр, значит невозможно выделить отдельные моды, то есть моды не имеют отдельного существования, как самостоятельные физические системы. Каждая мода, сама по себе, ничем не выделяется, никак себя не проявляет, это просто "кусочек" спектра, который нельзя выделить. Как если бы нечто состояло из бесконечного количества волн любой длины, но отдельно каждая волна не имеет физического смысла.
Если эффективная температура реликта 3К, значит в нем нету оптических, инфракрасных мод, о более высокочастотных и говорить бессмысленно.

[Munin]

arman_gasparyan в сообщении #991979 писал(а):

Если у реликта сплошной непрерывный (континуальный) спектр, значит невозможно выделить отдельные моды

Почему? Всякая непрерывная функция раскладывается по базису $\delta$-функций.

arman_gasparyan в сообщении #991979 писал(а):

то есть моды не имеют отдельного существования, как самостоятельные физические системы.

А этот вопрос, во-первых, не связан с предыдущим, во-вторых, это неверно: см., например, ЛЛ-2 § 52 - разложение поля в осцилляторы. Они расцепляются, так что эволюционируют независимо. Каждый как самостоятельная гамильтонова система.

arman_gasparyan в сообщении #991979 писал(а):

Если эффективная температура реликта 3К, значит в нем нету оптических, инфракрасных мод

Простите, вы функцию распределения Планка вообще в глаза видели? $\bar{n}=\dfrac{1}{e^{\hbar\omega/kT}-1}$ нигде не обращается в нуль.

Кажется, предложение говорить с вами серьёзно было всё-таки завышено...

[arman_gasparyan]

Наткнулся на интересное наблюдение. Цитирую:

Cos(x-pi/2) в сообщении #971889 писал(а):

Обсуждающим распределение Планка, возможно, будет полезен такой комментарий: важно помнить (а об этом часто забывают студенты, и часто делают ошибочные выводы), что функция распределения Ферми-Дирака

$f_{k}=\dfrac{1}{e^{(E_k- \mu)/k_BT}+1}$

(где $\mu$ - хим. потенциал) и функция распределения Планка

$n_{k}=\dfrac{1}{e^{\hbar \omega_k/k_BT}-1}$

это среднее число частиц (в первом случае - электронов, во втором случае - фотонов, либо фононов, (либо других квазичастиц-бозонов с равным нулю хим. потенциалом, к которым применима модель идеального газа)) в заданном одночастичном квантовом состоянии. Т.е. - в состоянии с заданным набором квантовых числел $k.$ То есть, строго говоря, эти функции представляют собой не распределение частиц по энергии, а заселённость частицами разных квантовых состояний, характеризующихся квантовыми числами $k.$ Другими словами, аргументом этих функций изначально следует считать квантовые числа $k,$ а не энергию $E$ или $\hbar \omega.$ Под $k$ здесь понимается мультииндекс: набор величин, полностью определяющих одно квантовое состояние одной частицы.

В реальных задачах энергетические уровни частиц многократно вырождены, т.е. одно и то же значение энергии $E$ имеют состояния с разными квантовыми числами. Например, если квантовые состояния частиц аппроксимируются как "волны" с определённым волновым вектором $\mathbf{k}$ и с определённой поляризацией $j,$ то в изотропных моделях энергия частицы $E_{\mathbf{k}, j}$ не зависит от направления $\mathbf{k}$ и от значения индекса поляризации $j.$ Для упрощения записи эти квантовые числа вообще опускают и записывают функции распределения Ферми-Дирака и Планка как функции от энергии (или частоты): $f(E)$ и $n(\omega).$

То есть фотоны разных мод могут иметь одно и то же значение энергии, несмотря на то, что сами моды могут быть разной частоты. Тогда как можно различить эти фотоны?

[Munin]

arman_gasparyan в сообщении #995315 писал(а):

То есть фотоны разных мод могут иметь одно и то же значение энергии, несмотря на то, что сами моды могут быть разной частоты.

Неправда. Там этого не написано. Там написано совсем другое: фотоны разных мод могут иметь одно и то же значение энергии. При этом, расшифрую, эти моды будут иметь разные направления волны в пространстве, и разные поляризации. Но не разные частоты. Потому что частота связана с энергией однозначно: $E=\hbar\omega.$

[arman_gasparyan]

Благодарю. То есть, моды различаются не только частотой, но и направлением и поляризацией. В спектре есть моды любых частот, но я не знал, что там присутствуют так же моды одной и той же частоты, но с другими квантовыми числами.

[Munin]

arman_gasparyan в сообщении #995381 писал(а):

То есть, моды различаются не только частотой, но и направлением и поляризацией.

Да, именно об этом писал Cos(x-pi/2). Вектор $\mathbf{k}$ указывает направление (точнее, единичный вектор $\mathbf{k}/k,$ но так писать неудобнее, и об этом все помнят). Кроме того, есть ещё переменная поляризации $j.$ Весь этот мешок чисел сваливается в одну букву (мультииндекс) $k=(\omega,\mathbf{k},j)$ - и вот уникальное значение $k$ однозначно определяет моду. При этом выполняется условие $\omega=ck,$ так что частота и направление задаются тремя числами.

[arman_gasparyan]

Я не так непонятлив, как может показаться на первый взгляд. И так, чернотельное излучение состоит из бесконечного количества мод со всеми возможными частотами. Но, чтобы описать моду, только частоты недостаточно, необходимо указать так же вектор распространения волны и поляризацию, поскольку есть моды одинаковой частоты, которые отличаются именно этими двумя величинами.
Тогда могут быть моды, у которых одинаковая частота и вектор распространения, но разная поляризация (или одинаковая частота и поляризация, но разные векторы распространения/ одинаковые векторы распространения и поляризация, но разные частоты)?

[Munin]

arman_gasparyan в сообщении #995495 писал(а):

Я не так непонятлив, как может показаться на первый взгляд.

Ну, мне всегда легче допустить ошибку вниз, чем вверх. Потому что при ошибке вниз, оба говорим "ага" и идём дальше. А при ошибке вверх - приходится много и долго выяснять, где друг друга не поняли.

arman_gasparyan в сообщении #995495 писал(а):

Тогда могут быть моды, у которых одинаковая частота и вектор распространения, но разная поляризация (или одинаковая частота и поляризация, но разные векторы распространения/ одинаковые векторы распространения и поляризация, но разные частоты)?

Да.

И в чернотельном излучении - все эти моды имеют одну и ту же величину $n$ (среднее число частиц в состоянии).

При этом, чем больше частота, тем больше мод приходится на эту частоту: дело в том, что моды равномерно распределены в пространстве $\mathbf{k},$ а чем больше частота, тем больше сфера $k=\omega/c.$ Таким образом, если посчитать среднее число фотонов с заданной энергией, оно будет отличаться от среднего числа фотонов в заданной моде, как раз на множитель $4\pi k^2,$ который означает площадь сферы. Вот таким манером и можно перейти от функции распределения Бозе-Эйнштейна (которую Cos(x-pi/2) назвал "Планка") к функции распределения Планка, как она написана в справочниках: $(\text{какой-то коэффициент})\cdot\dfrac{\omega^2}{c^2}\dfrac{\hbar\omega}{e^{\hbar\omega/k_BT}-1}.$

[Cos(x-pi/2)]

(Оффтоп)

Да, к сожалению, там я назвал её "функцией Планка", не сверившись со справочниками; конечно, надо было прежде свериться. А назвал так, чтобы не писать более длинный термин: "функция Бозе-Эйнштейна с равным нулю хим. потенциалом".

[druggist]

(Оффтоп)

Cos(x-pi/2) в сообщении #995557 писал(а):

(Оффтоп)
Да, к сожалению, там я назвал её "функцией Планка", не сверившись со справочниками; конечно, надо было прежде свериться. А назвал так, чтобы не писать более длинный термин: "функция Бозе-Эйнштейна с равным нулю хим. потенциалом"

Вы, мне кажется, ограничиваете применимость формулы с нулевым химпотенциалом:

Цитата:

это среднее число частиц ... фотонов, либо фононов, (либо других квазичастиц-бозонов с равным нулю хим. потенциалом, к которым применима модель идеального газа)

Распределение надконденсатных частиц при температурах ниже температуры конденсации также описывается ф-цией БЭ с нулевым химпотенциалом, т.е., не только квазичастицы и фотоны.

[arman_gasparyan]

Munin в сообщении #995524 писал(а):

И в чернотельном излучении - все эти моды имеют одну и ту же величину $n$ (среднее число частиц в состоянии).

Которое флуктуирует, то есть число частиц в каждой моде не соответствует все врем среднему значению.

[Munin]

Разумеется.