восстановление числа A по остаткам от деления

[z994175633105]

Sonic86

Цитата:

Однако в отличие от КТО алгоритм этот частичный: $A$ должно иметь только 2 разряда в системах счисления $m_1,m_2$, т.е. по-человечески говоря $A<m_1^3, A<m_2^3$.

C этим утверждением не согласен. Ограничений на разрядность нет.
Тем более нет ограничений на восстанавливаемое по остаткам число $A$
допустимо если $A > $m_1m_2$
Из алгоритма не вытекает никаких ограничений на значения $A$
Величина $A$ коррелирует с $C_j$ примерно так: если
$A > $m_1m_2$, то $C_j$ возрастает, что приводит к трудностям ее вычисления. Эту часть проблемы я тоже хотел бы обсудить.

[Brukvalub]

Прежде, чем затевать новые обсуждения, я вновь предлагаю вам ответить на заданный мной в этой теме вам вопрос, кстати, возникший именно после ваших голословных заявлений о значимости ваших упражнений.
Не нужно уводить обсуждение в сторону. Вопрос задан, нужно отвечать за свои слова.

[z994175633105]

Цитата:

z994175633105 в сообщении #983497 писал(а):
..
Делаем предположение: алгоритм можно использовать для вывода более простых (не содержащих операции деление) формул восстановления, чем те, которые используются в данное время.
...
Продемонстрируйте, как реализуется такое "предположение".

Ответ на этот вопрос может стать предметом новой темы. В данной теме, своим замечанием, я наметил направления обсуждения. Частично ответ уже был, когда я привел простую формулу восстановления $A$ по остаткам . Формула проста!

(Оффтоп)

И так, для кого форум, для пользователей задающих вопросы и нуждающихся в помощи, или для "заслуженных участников" внутреннего распорядка? :)

Теорема:

Теорема [Китайская теорема об остатках (КТО)]. Пусть числа$ M_1 , M_2,..., M_k$ — попарно взаимно простые, и
$M= M_1 M_2 ... M_k$ .

Тогда система
$x =B_1\mod{M_1}$,$ x = B_2\mod{M_2}$, ... $x= B_k\mod{M_k}$

имеет единственное решение среди чисел $B_n < $ ${0,1,...M-1 },$ и это решение может быть представлено в одном из следующих видов:
.....
представление и доказательство в данном случае не имеет значения в виду тривиальности и известности теоремы.

Теорема основанная на вычислении остатков с помощью алгоритма "взятия $A $по последовательным модулям".

Применение КТО на практике ограничено условием$ A < $ {0,1,...M-1 },$ и не
сделано попытки выяснить, возможно ли преодолеть неоднозначность восстановления $A$ по остаткам, если условие $ A < $ ${0,1,...M-1 },$ не выполняется.

Выведена формула восстановления $A$ в которой имеется параметр $C_j= (1,2...n) $позволяющий просчитать все возможные варианты восстановления чисел в случае многозначности результата, что позволяет выйти за пределы ограничений КТО.
Поясняю!:
Алгоритм. на основании которого выведены формулы, детерминирован в направлении вычисления остатков (от больших значений модулей к меньшим), что означает, что остатки определяются однозначно в соответствии с найденным $C_j$.
Если мы имеем часть алгоритма (остатков) и имеем желание определить из этих знаний все предыдущие остатки (от меньших к большим модулям) , то упираемся в проблему однозначного определения $C_j$ Тогда мы вынуждены значениям $C_j$ давать последовательно величины $1.2.3...n....$, что делает алгоритм многозначным и этим его решения отличаются от традиционных решений КТО!


Выводы: В докладе автор приводит алгоритм не имеющий аналогов в математике. На его основании выводится формула восстановления числа $A$ по остаткам от деления на последовательные модули.
Автор не видит для формулы ограничений аналогичных тем, что приводятся в КТО: необходимость соблюдать условие
$A < m_1m_2m_3m_4...$.
Выведенная формула восстановления числа $A$ может стать дополнением в системе остаточных классов для определения числа $A$ в случае ошибки "переполнения" , когда восстановление $A$ известными формулами невозможно.


ТС снимает предположение о том, что формулы восстановления числа по остаткам, приведенные в теме имеют сложность меньшую, чем уже используемые в настоящее время, как предположение не имеющее отношения к развитию обсуждаемой темы.
Доказательство:
Выведенные формулы, как написано выше, вспомогательные, которые можно использовать для восстановления числа $A$ в тех случаях, когда формулы КТО не справляются с восстановлением чисел по остаткам, а, следовательно, не имеет значения проще они или сложнее уже применяемых.Они помогут решить тупиковые проблемы и , а следовательно, сложность этих формул для решения этих проблем вещь второстепенная и к основной задаче отношения не имеют.
Важнее восстановить работоспособность системы и вопрос, каковы усилия приложены для решения задачи, вряд ли будет волновать специалистов. Во всяком случае, этот вопрос возникнет не на этапе принципиального решения проблемы, а во вторую очередь.
Эти второстепенные вопросы только тормозят решение главного, первоочередного: создание формул со свойствами отличными от известных.

(Оффтоп)

Буду рад конструктивным поправкам и замечаниям не блокирующим тему, которая "залежалась" вне "Пургатория".
У автора достаточно других тем и вопросов, ожидающих решения.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: ТС не отвечает на вопрос ЗУ, флудит

z994175633105, ответьте на вопрос ЗУ:

Brukvalub в сообщении #995154 писал(а):

z994175633105 в сообщении #983497 писал(а):

..
Делаем предположение: алгоритм можно использовать для вывода более простых (не содержащих операции деление) формул восстановления, чем те, которые используются в данное время.
...

Продемонстрируйте, как реализуется такое "предположение".

Не пишите в этой теме тексты типа:

z994175633105 в сообщении #995292 писал(а):

Уважаемый Супермодератор, я стараюсь, как могу. соблюдать ваши требования. Пожалуйста, делайте новичкам снисхождение. Часто они не математики и требования к ним слишком строги. За формой, бывает, ускользает содержание и смысл.
Пишешь ответ и думаешь только об одном: "Сейчас забанят", как это было в форуме МГУ, в котором я вынужденно терпел оскорбления пользователя Brukvalub с потаканий модератора. Вы только скажите уходи с форума и я уйду не пикнув. Я уже поделился своими мыслями , может, кто, заинтересуется, если голова "на месте"! Я , только, свои данные оставлю и уйду.

Они не относятся к предмету обсуждений и никому неинтересны. Если хотите подобное писать - идите в раздел Работа форума. Правила форума одинаковы для всех. Текст обвернут в тег оффтопа.

z994175633105 в сообщении #995312 писал(а):

Ответ на этот вопрос может стать предметом новой темы.

Не надо размножать.

См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.