Упорядоченная пара по Куратовскому

[alex_dorin]

По Куратовскому упорядоченная пара - это множество. Тот же Куратовский пишет о том, что важно xарактеристическое свойство упорядоченныx пар -
из равенства двуx упорядоченныx пар следует равенство соответсвующиx левыx и правыx элементов каждой упорядоченой пары.
Если применять это xарактеристическое свойство упорядоченной пары по Куратовскому то ,оказывается , нельзя доказать равномощность любого множества самому себе.

[whitefox]

Свою мысль поясните, пожалуйста.

[alex_dorin]

Doctor Faust совершенно верно дает определение множества "упорядоченная пара" по Куратовскому. Тот же Куратовский писал, что важен не конкретное определение упорядоченой пары, а его характеристическое свойство - я его изложил. Нейман привел совсем другой вид упорядоченой пары.

[whitefox]

То есть своё голословное утверждение:

alex_dorin в сообщении #995271 писал(а):

Если применять это xарактеристическое свойство упорядоченной пары по Куратовскому то ,оказывается , нельзя доказать равномощность любого множества самому себе.

вы комментировать не собираетесь?

[alex_dorin]

Невозможность доказательства равномощности любого множества самому себе с использованием только характеристического свойства упорядоченной пары громоздкое ( ...уведет нас слишком далеко), оно сводится к доказательству невозможности существования конечной области , на которой эта гипотеза - целевое предложение - тождественно истинно.

[arseniiv]

Ну ладно, подключусь к телепатии. alex_dorin, видимо, считает, что если мы не будем определять упорядоченную пару как объект теории [множеств], то какие-то построения на основе упорядоченных пар станут неудобнее. Если так, это бред, потому что (1) если теория не говорит об упорядоченных парах, мы не можем включать их в множества (и строить декартовы произведения, отношения, функции и т. д.); (2) если же теория таки говорит об упорядоченных парах — а ZF всяко говорит, т. к. конструкций, подобных $\{\{x\},\{x,y\}\}$ с нужными свойствами сколько угодно, и никто нам не запретит любую использовать для представления упорядоченных пар — то никаких дополнительных трудностей нет. Короче, попытка телепатии не удалась.

alex_dorin, попробуйте ещё раз. Или лучше напишите в раздел «Загадки, головоломки, ребусы» — там, может, и разгадают.

[AGu]

(Оффтоп)

А вот я бы не стал подначивать alex_dorin.
Он, к сожалению, загадочен, но, к счастью, немногословен.
Да будет так.

[alex_dorin]

Я написал, что, возможно, аксиомы для предиката "упорядоченная пара" в видаx :
1) - приведеныx Куратовским или Нейманом
2) - xарактеристического свойства по Куратовскому
не равнобьемны , и при этом это xарактеристическое свойство выполняется для
упорядоченной пары по Куратовскому и по Нейману.

[AGu]

Продолжается информационный шум. Эти туманные «возможно» и «равнообъемно» без формальных уточнений ни о чем не говорят. (А все остальное — тривиальщина.) Настоятельно прошу либо высказываться предельно четко и по теме, либо не высказываться вовсе. Кроме того, некрасиво поднимать древнюю тему по такому ничтожному поводу.

[arseniiv]

Да, я надеялся на ответ поконкретнее, когда решил заняться телепатией опять зря. Так про какие-то непонятные проблемы с доказательством равномощности и не рассказано.

alex_dorin в сообщении #995607 писал(а):

и при этом это xарактеристическое свойство выполняется для
упорядоченной пары по Куратовскому и по Нейману

…и для многих других конструкций! И я об этом выше сказал, и вообще об этом должны писать в книжках по теории множеств. Разумеется, пара Куратовского не упала с потолка! Она и нужна-то только затем, чтобы объектами теории оставались только множества; чтобы не добавлять туда ещё и пары и впустую заморачиваться их разделением и удлиннением засчёт этого всех интересных формул.

(Упорядоченную пару по Нейману чего-то не нашёл. Он точно предлагал что-то своё? Это вопрос, скорее, к тем, у кого есть соответствующий конкретный источник.)

[AGu]

arseniiv в сообщении #995747 писал(а):

Упорядоченную пару по Нейману чего-то не нашёл. Он точно предлагал что-то своё?

(Я когда-то изучал эту историю.) Нет, не предлагал. На заре он еще подумывал, не считать ли пару примитивом, а на завтрак уже принял конструкцию Куратовского.

[Lia]

AGu в сообщении #995617 писал(а):

Продолжается информационный шум. Эти туманные «возможно» и «равнообъемно» без формальных уточнений ни о чем не говорят. (А все остальное — тривиальщина.) Настоятельно прошу либо высказываться предельно четко и по теме, либо не высказываться вовсе. Кроме того, некрасиво поднимать древнюю тему по такому ничтожному поводу.

Присоединяюсь.
Часть дискуссии переносится в Карантин.
alex_dorin
Если уточнить свои высказывания до требуемого уровня Вам по каким-то причинам затруднительно, оформите отделенную часть как самостоятельную тему для ПРР(М), с тем, чтобы разобраться с затруднениями. Как вариант, можете оформить как самостоятельную тему для Дискуссионного раздела, но придерживаясь правил этого раздела, то есть отвечая на все задаваемые Вам вопросы и определяя все неопределенные понятия (типа "равнообъемно" etc).

После внесения правки сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.