Простите, но я ничего не понял. Если вас не затруднит, чуть подробнее и применительно к моему чертежу.
Ну я же уже писал. Пусть
![$W$ $W$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/c/84c95f91a742c9ceb460a83f9b5090bf82.png)
- центр гомотетии, переводящей сплошную окружность в пунктирную. При этой гомотетии описанный треугольник
![$ILK $ $ILK $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/3/4/93493b8f32d2c3a4a04e96668e6cce3582.png)
перейдет в описанный треугольник
![$TVU$ $TVU$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/6/376f1b71de93f1e68039a9ec341b367c82.png)
. Так как (судя по всему) Вы строили
![$UV$ $UV$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/a/0/fa0dc80740de272189792f67fe242de282.png)
параллельно
![$KL$ $KL$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/f/4df51072eeec3b52cbb7ec2f0a7ddb9782.png)
и касательная переходит в касательную (остальные стороны аналогично). Так как
![$L$ $L$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/c/ddcb483302ed36a59286424aa5e0be1782.png)
переходит в
![$V$ $V$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/9/a/a9a3a4a202d80326bda413b5562d5cd182.png)
,
![$K$ $K$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/3/d6328eaebbcd5c358f426dbea4bdbf7082.png)
в
![$U$ $U$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/a/6bac6ec50c01592407695ef84f45723282.png)
и
![$I$ $I$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/f/21fd4e8eecd6bdf1a4d3d6bd1fb8d73382.png)
в
![$T$ $T$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f118ee06d05f3c2d98361d9c30e38ce82.png)
, то прямые
![$VL$ $VL$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/0/5/f05dd77593a1490a725ff1f3525db88f82.png)
,
![$UK$ $UK$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/2/d/f2de8fe0b8a511cccdb76daa7f4976d882.png)
,
![$TI$ $TI$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/8/4/684ff4e1945d4b67eb481104d40e166e82.png)
перескутся в центре гомотетии - точке
![$W$ $W$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/c/84c95f91a742c9ceb460a83f9b5090bf82.png)
. При гомотетии с тем же центром и обратным коэффициентом, пунктирная окружность перейдет в сплошную. При этом вписанный в пунктирную окружность треугольник
![$ILK$ $ILK$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/7/2a7a077e4676b2be8a36f0f3ece021c682.png)
перейдет в некий треугольник
![$ABC$ $ABC$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/1/bf1e7c123c5e9726ce33581a9d5cbbef82.png)
, вписанный в сплошную окружность. Его вершины - есть точки пересечения прямых
![$TI$ $TI$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/8/4/684ff4e1945d4b67eb481104d40e166e82.png)
,
![$VL$ $VL$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/0/5/f05dd77593a1490a725ff1f3525db88f82.png)
и
![$UK$ $UK$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/2/d/f2de8fe0b8a511cccdb76daa7f4976d882.png)
со сплошной окружностью (как образы точек
![$I, L, K$ $I, L, K$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/5/d/25d4f96372084c7d9ded7f978f770e6082.png)
при гомотетии с центром
![$W$ $W$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/c/84c95f91a742c9ceb460a83f9b5090bf82.png)
). Вам останется доказать, что точки
![$E$ $E$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/d/84df98c65d88c6adf15d4645ffa25e4782.png)
,
![$F$ $F$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/8/b/b8bc815b5e9d5177af01fd4d3d3c2f1082.png)
и
![$G$ $G$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/0/5201385589993766eea584cd3aa6fa1382.png)
являются серединами дуг
![$BC$ $BC$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/a/c/faccc919604453276df35f0a8c04107d82.png)
,
![$CA$ $CA$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/9/b/09b0fab6bfabc923ca0defd605aa2a9b82.png)
и
![$AB$ $AB$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/5/5a58df2f9303017b173748509a0aa34c82.png)
. Используйте то, что при гомотетии прямая переходит в параллельную ей прямую, то есть
![$LK$ $LK$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/9/f99c16afd426dd092c713c97df55d1b382.png)
параллельно
![$CB$ $CB$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/3/d/e3d782648525351d6008b893f4e4c5f182.png)
.