Пример школьной задачи по МКТ. Зачем деление уравнений?

[Gybkabob]

Есть пример решённой задачи:

В конце производят почленное деление второго уравнения на первое и из этого находят давление $p_{2}$. Зачем так делают? Не могу понять смысл этого действия. Во многих задачах такой "приём" видел. До сих пор не могу понять зачем так делают. Да благодаря этому избавляются от $n_{1}$ - концентрации молекул водорода. Но операция деление показывает во сколько раз числитель больше знаменателя (в какой то степени) какой смысл применять в данном задаче эту операцию?
Надеюсь вы поняли что я имел ввиду Заранее спасибо за ответы.

[Alex-Yu]

Gybkabob в сообщении #988242 писал(а):

До сих пор не могу понять зачем так делают.

Стандартный прием, иногда позволяющий свести два уравнения с двумя неизвестными к одному с одной неизвестной. Одна неизвестная сокращается.

Можно и по другому: выразить одну неизвестную через другую из одного уравнения и подставить во второе. То же самое должно получится, но поделить уравнения проще (если уравнения такие, что "номер" с сокращением одной неизвестной проходит).

[aa_dav]

Смысл - создать уравнение в котором была бы одна искомая неизвестная, а остальные - известные.
Можно было бы пойти и другим путём - выразить $n_1$ для обоих случаев и приравнять.
А тут быстренький срез просто на повороте, т.к. мы знаем что если $a=b$ и $x=y$, то и $a/x=b/y$, ну если отсечь нули (подумайте почему это так).

[Astronaft]

Gybkabob в сообщении #988242 писал(а):

Но операция деление показывает во сколько раз числитель больше знаменателя (в какой то степени)

Получается что определение того, во сколько раз числитель больше знаменателя является неважным сопровождающим фактором, цель деления была другая. Главное что равенство осталось правомочным, а ненужное смогло сократиться.
Смысл операции состоит в подгонке удобных обстоятельств, но не противореча условиям задачи.

[Gybkabob]

Alex-Yu в сообщении #988253 писал(а):

Стандартный прием, иногда позволяющий свести два уравнения с двумя неизвестными к одному с одной неизвестной. Одна неизвестная сокращается.

aa_dav в сообщении #988255 писал(а):

Смысл - создать уравнение в котором была бы одна искомая неизвестная, а остальные - известные.

Это понятно.

Astronaft в сообщении #988270 писал(а):

Главное что равенство осталось правомочным, а ненужное смогло сократиться.

Я не понимаю почему равенство $\frac{p_{2}}{p_{1}}=\frac{2n_{1}kT_{2}}{n_{1}kT_{1}}$ является верным.

aa_dav в сообщении #988255 писал(а):

А тут быстренький срез просто на повороте, т.к. мы знаем что если $a=b$ и $x=y$, то и $a/x=b/y$, ну если отсечь нули (подумайте почему это так).

Спасибо за подсказку. Будем думать. (Проверил на числах, всё верно)

[Astronaft]

Gybkabob в сообщении #988277 писал(а):

Я не понимаю почему равенство $\frac{p_{2}}{p_{1}}=\frac{2n_{1}kT_{2}}{n_{1}kT_{1}}$ является верным.

Произошла обыкновенная механическая подстановка под значения обоих давлений газа. Если числитель равен числителю, а знаменатель знаменателю - значит и равенство соблюдается.