Разбитый на прямоугольники квадрат

[Ktina]

Квадрат разбит на несколько прямоугольников со сторонами, параллельными сторонам квадрата.
Для каждого прямоугольника вычислили отношение длины меньшей стороны к длине большей.
Чему может быть равна сумма полученных чисел?

[green_orange]

Пусть сторона квадрата $1$. Разобьём его горизонтальной прямой на $2$ прямоугольника, чтобы верхний был $x\times 1$. Теперь разобьём верхний вертикальными отрезками на $n$ одинаковых прямоугольников, где $\frac1n<x$. Получим сумму $n\cdot\frac1{nx} + (1-x) = \frac1x+1-x$. Если $x$ от $0$ до $1$, эта функция примет все значения от $1$ до $+\infty$. При этом очевидно, что отношение для каждого прямоугольника не меньше его площади, так что сумма точно не меньше $1$.

[Ktina]

green_orange
Спасибо!

[atlakatl]

green_orange в сообщении #987722 писал(а):

сумма точно не меньше $1$.

Разбиваем квадрат пополам. Получаем $1/2+1/2=1$ - точно.