В общем, сводится к тому, что конечным числом интервалов суммарной длины

нельзя покрыть единичный отрезок
![$[0;1]$ $[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21ad730ee7df0b97abd700cb0f8426e682.png)
. Разумеется, все интервалы не могут принадлежать отрезку, но то же самое и при покрытии компакта. Разве не будет неизбежной дырочки в виде интервала? Я имел в виду именно при конечном множестве элементов покрытия.
Если концы интервала иррациональны, то его внутренность покрывает всю рацуху внутри

Контрпример.