Найти скорость точки в плоскопараллельном движении

[veez]

Здравствуйте!

Дано:

$\[\begin{array}{l} AC = BC\\ {\omega _{OA}} = 2 \text{рад/ c}\\ h = 10 \text{см}\\ OA = 10\text{см}\\ CD = 50\text{см}\\ DE = 80\text{см}\\ \end{array}\]$

Найти:
${\omega _{DE}} = ?$



У меня проблема: я не знаю как найти скорость точки С, а из этого следует, что я не могу найти скорость точки D и угловую скорость DE. Скорость остальных точек я нашел:

$\[\begin{array}{l} {V_A} = {\omega _{OA}} \cdot OA = 20 \text{см/с}\\ {V_B}\cos 30 = - {V_A}\cos 120 \Rightarrow {V_B} = 12.5\text{см/с} \end{array}\]$

Как найти скорость точки С? Подскажите пожалуйста!

P.S Дополнение к рисунку - угол между AB и скоростью B равен 30 градусов, а угол между AC и CD - 120 градусов.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- из формулировки условия задачи практически невозможно понять, что Вы хотите. Добавьте какие-нибудь текстовые пояснения к условию.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Механика и Техника»
Причина переноса: по просьбе ТС - в механический раздел.

[Munin]

veez в сообщении #985567 писал(а):

$AC = BC$

В виде векторов это можно записать как: $\vec{r}_C-\vec{r}_A=\vec{r}_B-\vec{r}_C$ (поскольку они ещё и на одной прямой). Отсюда $\vec{r}_C=\dfrac{\vec{r}_A+\vec{r}_B}{2}.$ А взяв производную по времени от этого соотношения, получаем $\vec{v}_C=\dfrac{\vec{v}_A+\vec{v}_B}{2}.$ Не знаю, может вам его вводили как-то иначе, но так или иначе, этим можно пользоваться. Теперь, расписав эти векторы, скажем, в прямоугольной системе координат, вы легко найдёте $\vec{v}_C.$

[veez]

Вчера я создал эту тему, сегодня поднабрался мыслей и попытался решить (решил до того, как прочитал эту тему).
Хотелось бы узнать, правильно ли я это решил.
Вот обновленная схема механизма:



Требуется найти угловую скорость звена DE.

Дано:

$\[\begin{array}{l} AC = BC\\ {\omega _{OA}} = 2 \text{рад/ c}\\ h = 10 \text{см}\\ OA = 10\text{см}\\ CD = 50\text{см}\\ DE = 80\text{см}\\ \end{array}\]$

Моё решение:

1) $\[{v_A} = {\omega _{OA}} \cdot OA = 20 \text{см/c}\]$

2)$\[\angle {P_v}AC = 30^\circ \text{ (как н/л)} \Rightarrow - {v_A}\cos 120^\circ = {v_B}\cos 30 \Rightarrow {v_B} = 11,5\text{см/c}\]$

3) $\[{\omega _{AB}} = \frac{{{v_B}}}{{{P_v}B}} = \frac{{11,5}}{{10}} = 1,15\text{рад/c}\]$

4) $\[C{P_v} = 10\text{см, так как } \[\Delta C{P_v}B\] \text{ равносторонний}\]$
$\[{v_c} = {\omega _{AB}} \cdot C{P_v} = 11,5\text{ м/c}\]$

5) $\[{\omega _{CD}} = \frac{{{v_C}}}{{{P_v}C}} = \frac{{11,5}}{{10}} = 1,15\text{рад/c}\]$

6) $\[\begin{array}{l} AB = 2{P_v}B = 20\text{ м}\\ AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2} - 2AC \cdot CD \cdot \cos 120^\circ } \approx 55,7\text{ м}\\ A{P_v} = \sqrt {A{B^2} - B{P_v}^2} \approx 17,3\text{ м}\\ D{P_v} = AD - A{P_v} = 38,4\text{ м} \end{array}\]$

7) $\[{v_D} = {\omega _{CD}} \cdot D{P_v} = 1,15 \cdot 38,4 = 44.2\text{ м}\]$

8) $\[{\omega _{DE}} = \frac{{{v_D}}}{{DE}} = \frac{{44,2}}{{80}} = 0.55\text{рад/с}\]$

[Munin]

veez в сообщении #986069 писал(а):

3) $\[{\omega _{AB}} = \frac{{{v_B}}}{{{P_v}B}} = \frac{{11,5}}{{10}} = 1,15\text{рад/c}\]$

Вот это ошибка. Ведь точка $P_v$ не является частью механизма, и отрезок - соответственно, не звено, не имеет неизменной длины, и к звену $AB$ просто никак не привязан. Понятия не имею, зачем вообще точка $P_v$ нарисована.

Соответственно, и последующие рассуждения и расчёты ошибочны.

[veez]

Munin

$P_v$ - это мгновенный центр скоростей.

[Munin]

Тогда он найден неправильно. И вообще у вас там нет твёрдого тела.

[veez]

Munin

А можно узнать, почему неправильно? Вроде как находится на пересечении перпендикуляров скоростей звена.

[Munin]

Хм, действительно. Это я был неправ. Прошу прощения.

Но тогда я не справлюсь с проверкой оставшейся части решения.

[Oleg Zubelevich]

в этих задачах есть собственно только два соображения, первое это мгновенный центр скоростей, а второе, что проекции скоростей концов стержня на сам стержень равны, больше ничего. с ускорениями уже приходится считать.

[Munin]

А я думал, обыкновенная векторная алгебра достаточна...