Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

[vas60005596]

Здравствуйте! Пытаюсь разобраться в лекции, но чего-то не получается...

Понятно до места, как вычислили разность потенциалов. Но как потом нашли отдельно потенциалы внутри/вне цилиндра? Вместо r1 и r2 что-то подставляли или как? Особенно непонятно про "внутри цилиндра". Откуда там под знаком логарифма единица в числителе? Помогите, пожалуйста, разобраться.
С уважением, Василий.

[aa_dav]

Что то тут не то выписано. Когда $r$ стремится извне к $R$ получаем $\ln(1)=0$. На на ноль он и есть ноль, а по логике процесса далее к центру потенциал не меняется, т.е. и должен оставаться равным нулю. Формула (34-2) со знаком минус действительно имеет место быть в предположении что потенциал внутри и на поверхности цилиндра равен нулю.

[Munin]

vas60005596 в сообщении #985204 писал(а):

Но как потом нашли отдельно потенциалы внутри/вне цилиндра?

Есть важное свойство, которое здесь использовано: потенциал не делает скачков. Поэтому две функции $\varphi_\mathrm{in}=C$ и $\varphi_\mathrm{out}=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln r+C$ "сшили" по значению на границе их диапазонов - то есть на самом цилиндре $r=R.$

-- 03.03.2015 21:21:04 --

Точнее, это не совсем верно: есть вещь, на которой потенциал может делать скачок заданной высоты - двойной слой зарядов, причём с бесконечной плотностью. Но в жизни они почти не встречаются.

[vas60005596]

aa_dav в сообщении #985223 писал(а):

Что то тут не то выписано. Когда $r$ стремится извне к $R$ получаем $\ln(1)=0$. На на ноль он и есть ноль, а по логике процесса далее к центру потенциал не меняется, т.е. и должен оставаться равным нулю. Формула (34-2) со знаком минус действительно имеет место быть в предположении что потенциал внутри и на поверхности цилиндра равен нулю.

И еще про одно тело хочу тогда спросить, вернее про два коаксильных цилиндра, с одинаковой линейной плотностью по модулю, но разной по знаку. Опять не понятно, откуда взялись выражения для трех отдельных потенциалов.

[aa_dav]

vas60005596 в сообщении #985235 писал(а):

Получается, внутри цилиндра потенциал равен нулю?

Величина потенциала вещь условная. Главное как потенциал меняется.

vas60005596 в сообщении #985235 писал(а):

И там ошибка/опечатка/обман?

Да, судя по всему опечатка. Впрочем, лень вспоминать всё в деталях.

[vas60005596]

Благодарю, кажется понятно стало:). Еще про коаксильные цилиндры, если можно.

[Munin]

А, ещё, формула, которую я написал, не разрешена в физике, а разрешена только в математике (и в теорфизике). Нельзя писать $\ln r,$ потому что $r$ - размерная величина. На самом деле, подразумевается, что в константе где-то заложено слагаемое $-\ln r_0,$ и вместе они образуют $\ln\dfrac{r}{r_0},$ законную с точки зрения размерности. Тогда получится, как у вас в лекции.

-- 03.03.2015 21:29:42 --

vas60005596 в сообщении #985235 писал(а):

Опять не понятно, откуда взялись выражения для трех отдельных потенциалов.

Опять сшивка. Проделайте все выкладки сами, они лёгкие, и всё увидите.

[aa_dav]

Munin в сообщении #985242 писал(а):

Опять сшивка.

В первом случае всё таки замечу еще раз, что если взять вторую формулу для потенциала в (34), то при $r=R$ получается 0. Как раз по сшивке и внутри, т.е. первой формуле должно быть 0. Что то там или для первой или для второй формулы наврано/недопечатано.

[vas60005596]

aa_dav в сообщении #985248 писал(а):

Munin в сообщении #985242 писал(а):

Опять сшивка.

В первом случае всё таки замечу еще раз, что если взять вторую формулу для потенциала в (34), то при $r=R$ получается 0. Как раз по сшивке и внутри, т.е. первой формуле должно быть 0. Что то там или для первой или для второй формулы наврано/недопечатано.

Действительно, наврали, дошло и до меня.

[Munin]

Да, не обратил внимания. Я думал, выкладки-то верны. И график тоже неправильно нарисован (со сдвигом вверх, такой график подходил бы для заряженной сферы).