Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга

[Name XXX]

Стивен Вайнберг во втором томе своей "Квантовой теории полей", в разделе 19.2 доказывает теорему о том, что спонтанное нарушение глобальной непрерывной симметрии системы соответствует наличию частицы нулевого спина и нулевой массы, по одной на генератор нарушенной симметрии. В качестве одного из доказательств он использует следующее рассуждение.
Если квантовое эффективное действие $\Gamma [\varphi ] $ инвариантно относительно преобразования $\varphi^{n} \to \varphi^{n} + i\varepsilon \sum_{m}t^{nm}\varphi_{m}$, то

$$ \int d^{4}x \sum_{n, m}t^{mn}\varphi^{n}(x) \frac{\delta \Gamma [\varphi ]}{\delta \varphi^{m}(x)} = 0. $$

Далее Вайнберг пишет: "...Ограничимся рассмотрением случая трансляционно-инвариантной теории с постоянными полями $\varphi_{n}$...", и дальнейшие выкладки тривиальны.

Вопрос: на каком основании следствия, полученные из рассмотрения теории с постоянными (не зависящими от пространственно-полевых координат) полями являются сколь-нибудь общими? Если же они не являются сколь-нибудь общими, то зачем Вайнберг вообще приводит это доказательство, если альтернативное доказательство, приведенное им в том же разделе, гораздо полнее?

[Munin]

Может, он не хотел дать доказательства, а хотел всего лишь изложить его идею?

[Name XXX]

Не знаю, потому и спрашиваю. [:)].
А. Перед этим (в самом начале раздела 19.2) он пишет фразу: "...а два общих доказательства их (голдстоуновских бозонов) существования были представлены... ...В данном разделе мы приведем оба доказательства...".

[iifat]

(Оффтоп)

Таки ж извиняюсь, но формулировка темы доставляет Я и раньше подозревал, что многие книги несимметричны. Но, видимо, только в упоминаемой симметрия нарушается спонтанно!

[Name XXX]

(Оффтоп)

Да у Вайнберга сполшные проблемы с этим: аномалии, неперенормируемость, лоренц-неинвариантность...

[Name XXX]

Возможно, объяснение такое? В вакуумном состоянии трансляционно-инвариантной теории поля принимают средние значения, не зависящие от пространственно-временных координат, поскольку такие средние значения минимизируют эффективное квантовое действие? А квантовые флуктуации не интересны.

[Munin]

Да в общем, не о флуктуациях, а о возмущениях речь, которые и составляют суть теории. Уж по крайней мере, её спектр.

[Name XXX]

Спасибо, с этим ясно.
Следующий вопрос: если все скалярные мезоны в КХД находят объяснение как псевдоголдстоуновские бозоны, связанные с нарушением $SU(3) \otimes SU(3)$-симметрии лагранжиана КХД до $SU(3)$, то есть ли теоретическое объяснение для векторных мезонов?

[Munin]

Name XXX в сообщении #986029 писал(а):

Следующий вопрос: если все скалярные мезоны в КХД находят объяснение как псевдоголдстоуновские бозоны

Стоп-стоп-стоп, разве все? Я думал, только о $\pi$ речь.

[Name XXX]

Все. Берется лагранжиан трех самых легких кварков, и тем же подходом, который известен для $\pi$-мезонов, получаются восемь скалярных мезонов (что равно числу генераторов нарушенной симметрии). Для их масс из такого подхода получаются соотношения, совпадающие с соотношениями, полученными в свое время Гелл-Манном.