задача со знакомыми

[function]

Здравствуйте! Разбираю решение такой задачи:

Цитата:

Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее, чем с 68 другими. Докажите, что среди них найдутся четверо, имеющие одинаковое число знакомых.

В решении пишут:

Цитата:

Предположим противное. Тогда для каждого числа от 68 до 101 есть ровно три человека, имеющие такое число знакомых.[...]

Не могу понять, почему они так в этом уверены. Как это можно обосновать?

[ИСН]

Сколько разных чисел у нас есть от 68 до 101 включительно?

[function]

ИСН в сообщении #982373 писал(а):

Сколько разных чисел у нас есть от 68 до 101 включительно?

34.

[gris]

Кстати, а знакомство разве симметричное отношение? Не может ли быть, что я знаком с N, а он со мной нет

[ИСН]

У каждого из учеников есть какое-то число. Учеников 102. А чисел 34.

[function]

gris в сообщении #982377 писал(а):

Кстати, а знакомство разве симметричное отношение? Не может ли быть, что я знаком с N, а он со мной нет

Симметричное.

-- 25.02.2015, 14:02 --

ИСН в сообщении #982378 писал(а):

У каждого из учеников есть какое-то число. Учеников 102. А чисел 34.

$102:34=3$, ясно.

[gris]

function в сообщении #982380 писал(а):

Симметричное.

и это прекрасно!